全国各地20xx年中考数学分类解析(159套63专题)专题32_图形的镶嵌与图形的设计(编辑修改稿)

全国各地20xx年中考数学分类解析(159套63专题)专题32_图形的镶嵌与图形的设计(编辑修改稿)内容摘要：

答案不唯一。 （ 1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。 （ 2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合作出图形。 2. （ 20xx 四川广安 8 分） 现有一块等腰三角形板，量得周长为 32cm，底比一腰多 2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和． 【答案】 解：如图， ∵ 等腰三角形的周 长为 32cm，底比一腰多 2cm， ∴ AB=AC=10， BD=CD=6， AD=8。 拼成的各种四边形如下： ① 矩形： ∵ BD=10， ∴ 四边形的两条对角线长的和是 102=20。 ② 平行四边形 1： 连接 AC，过点 C 作 CE⊥ AB 的延长线于点 E， ∵ 2 2 2 2A C = A E + C E 1 2 + 8 4 1 3， ∴ 四边形的两条对角线长的和是 AC+BD= 413 +8。 ③ 平行四边形 2： 连接 BD，过点 D 作 DE⊥ BC 的延长线于点 E， ∵ 2 2 2 2B D = B E + D E 1 6 + 6 2 7 3， ∴ 四边形的两条对角线长的和是： AC+BD=6+273。 ④ 铮形： 连接 BD′交 AB 于点 O。 易知， △ ADB∽△ DOB。 ∴ BO BDAD BA，即 BO 68 10。 ∴ BO=。 ∵ BD=2BO=2=， ∴ 四边形的两条对角线长的和是： AC+BD=+10=。 【考点】 图形的剪拼，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的 判定和性质。 【分析】 根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和。 3. （ 20xx 辽宁鞍山 8 分） 如图，某社区有一矩形广场 ABCD，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上（点 B除外）选一点 P 再种一棵景观树，使得∠ MPN=90176。 ，请在图中利用尺规作图画出点 P 的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）． 【答案】 解：如图所示： 点 P 即为所求。 【考点】 作图（应用与 设计作图），线段垂直平分线的性质，圆周角定理。 【分析】 首先连接 MN，作 MN 的垂直平分线交 MN 于 O，以 O 为圆心， 12MN 长为半径画圆，交 BD 于点 P，点 P 即为所求． 4. （ 20xx 贵州遵义 4 分） 如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动 6 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是 ▲ cm．（结果保留 π） 5. （ 20xx 贵州铜仁 5 分） 某市计划在新竣工的矩形广场的内部 修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、 B的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A和 B之间距离的一半， A、 B、 C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 【答案】 解：作图如下： M 即为所求。 【考点】 作图（应用与设计作图）。 【分析】 连接 AB，作出线段 AB的垂直平分线，在矩形中标出点 M 的位置（以点 C 为圆心， 12AB长为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M）。 6. （ 20xx 山东德州 8 分） 有公路 l1 同侧、 l2 异侧的两个城镇 A， B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A， B的距离必须相等，到两条公路 l1， l2 的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置。 请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法） 【答案】 解：作图如下： C1， C2就是所求的位置。 【考点】 作图（应用与设计作图）。 【分析】 根据题意知道，点 C 应满足两个条件，一是在线段 AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点 C 应是它们的交点。 （ 1）作两条公路夹角的平分线 OD 或 OE；（ 2）作线段 AB 的垂直平分线 FG。 则射线 OD， OE 与直线 FG 的交点 C1， C2 就是所求的位置。 7. （ 20xx 山东济宁 5 分） 如图， AD 是 △ ABC 的角平分线，过点 D 作 DE∥ AB， DF∥ AC，分别交 AC、AB 于点 E 和 F． （ 1）在图中画出线段 DE 和 DF； （ 2）连接 EF，则线段 AD 和 EF 互相垂直平分，这是为什么。 【答案】 解：（ 1）如图所示； （ 2） ∵ DE∥ AB， DF∥ AC， ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形。 ∵ AD 是 △ ABC 的角平分线， ∴∠ FAD=∠ EAD。 ∵ AB∥ DE， ∴∠ F。