光纤零色散附近的自相位调制不稳定性研究工学本科毕业论文(编辑修改稿)

光纤零色散附近的自相位调制不稳定性研究工学本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

() 第 4 页 共 17 页 tDJH  () fD   () 0B () 式中， E ， H 分别是电场强度矢量和磁场强度矢量； D ， B 分别是电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量 J 和电荷密度 f 表示电磁场的源，在光纤这种无自由电荷的介质中，显然是 J =0， f =0。 介质内传输的电磁场强度 E 和 H 增大时，电位移矢量 D 和磁感应强度 B 也随之增大，它们的关系通过物质关系联系起来 PED   0 () MHB   0 () 式中， 0 为真空中介电常数； 0 为真空中的磁导率； P ， M 分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁性介质中 M =0。 非线性薛定谔方程 描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。 其具体步骤是对方程 ()两边取旋度，并利用式 ()， ()和 ()，用 E ， P 消去 B ， D ，可得 2202221 t Pt EcE   () 式中， 200 /1 c ， c 为真空中的光速。 为完整表达光纤中的光波的传输，还 需要找到电极化强度 P 和电场强度 E 的关系。 当光频与介质共振频率接近时， P 的计算必须采用量子力学的方法。 但在远离介质的共振频率处， P 和 E 的关系式可唯象的写成 ()式，感兴趣的～ 2μm波长范围内光纤的 非线性效应正是这种情况。 若只考虑与 )3( 有关的三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成： ),(),(),( trPtrPtrP NLL   () 式中，线性部分 ),( trPL  和非线性部分 ),( trPNL  与场强的普通关系为 39。 39。 39。 )1(0 ),()( dttrEttP L     () 321321321)3( ),(),(),(),( dtdtdttrEtrEtrEttttttP NL       () 假设上述这类介质响应是局域的，在电偶极子近似下，这些关系式是有效的。 式 ()～ ()给出了处理光纤中三阶非线性效应的一般公式。 由于它们比较复 第 5 页 共 17 页 杂，需要对它们做一些简化近似。 最主要的简化就是把方程 ()中的 ),( trPNL  非线性极化处理成总感应极化强度的微扰。 具体方法是，第一步是在 0),( trPNL  时解方程 ()，由于此时方程关于 E 是线性的，因此在频域内具有简单的形式。 即方 程 ()变成 0),(~)(),(~ 22   rEcrE  () 式中， ),(~ rE 是 ),( trE 的傅立叶变换，定义为 dttitrErE  )ex p (),(),(~   () 解方程 ()前可作两个近似：由于光纤的损耗很小， )( 的虚部可忽略，因此在讨论中可用 )(2n 代替 )( ；并且在阶跃光纤的纤芯和包层中由于折色率与 )(n 无关，于是有 EEEE  22)(  () 光纤中大多数非线性效应的研究涉及到脉宽范围为 ns10 ～ fs10 的短脉冲的应用。 当这样的光脉冲在光纤内传输时，色散和非线性效应将影响其形状和频谱。 光脉冲在非线性色散光纤中传输的基本方程从下导出： 由 ()， ()， ()得传输的基本方程： 2202202222 1 tPtPt EcE NLL   () 为解方程 ()，须做几个假设来简化之。 首先，把 NLP 处理成 LP 的微扰，实际上，折射率的非线性变化小于 610 ；其次，假定光场沿光纤长度方向其偏振态不变，因而其标量近似有效，事实并非如此，除非采用保偏光纤，但这种近似非常有效；最后，假定光场是准单色 的，即对中心频率为 0 的频谱，其谱宽为0 ，且 1/ 0  。 因为 0 约为 Hz1015 ，最后一项假定对脉宽大于或等于 的脉冲是成立的。 在慢变包络近似下，把电场的快变化部分分开，写成 .].)e x p (),([ˆ21),( 0 cctitrExtrE   () xˆ 为假定沿 x 方向偏振的光的单位偏振矢量， ),( trE 为时间的慢变化函数 （ 相对于光周期 ）。 类似地，可把极化强度分量 LP ， NLP 表示成 .].)e x p (),([ˆ21),( 0 cctitrPxtrP LL   () .].)e x p (),([ˆ21),( 0 cctitrPxtrP NLNL   () 线性 极化分量 LP 通过把方程 ()代入 ()得到，并被写成 第 6 页 共 17 页   dtirEdtttitrEtttrPxxL])(e x p [),()(2)](e x p [),[)(),(00)1(039。 39。 039。 39。 10 () 上式中， ),(~ rE 为类似于方程 ()定义的 的傅立叶变换。 把方程 ()代人方程 ()可得到极化强度的非线性分量 ),( trPNL 。 假定非线性响应是瞬时作用的，因而方程 ()中的 )3( 的时间关系可由三个 )( 1tt 函数的积得到，这样方程 ()变成 ),(),(),(),( )3(0 trEtrEtrEtrP NL   () 瞬时非线性响应的假定相当于忽略了分子振动对 )3( 的影响 （ 拉曼效应 ）。 一般地说．电子和原子核对光场的响应都是非线性的，原子核的响应应该比电子的响应慢。 对石英光纤，振动或拉曼响应在 fs60 ～ fs70 时间量级，这样方程 ()在脉宽大于 ps1 时，基本有效。 把方程 ()代人 ()，发现 ),( trPNL  有一项在 0 处振荡，另一项在三次谐波 03 振荡，后一项由于需要相位匹配。 在光纤中通常被忽略。 利用方程 ()得出 ),( trPNL  的表达式 ),(),( 0 trEtrP NLNL   () 式中， NL 为介电常数的非线性部分，由下式给定 2)3( ),(43 trExxxNL   () 为得到慢变化振幅 ),( trE 的波动方程，在领域内进行推导更为方便，但一般是不可能的，因为 NL 对场强的依赖关系，方程 ()是非线性的。 一种处理办法是，在推导 ),( trE 波动方程的过程中，把 NL 处理成常量，这种方法从慢变包络近似以及 NLP 的扰动特性来看，可认为是合理的。 把方程 ()～ ()代人 ()，傅里叶变换为 ),(~ 0rE  为 dtetrErE dti  )(0 0),(),(~   () 并满足亥姆霍兹方程 0~)(~ 202  EkE  () 式 中， ck /0  ，且 NL   )(~1)( )1( () 方程 ()可利用变量分离法求解。 假定解的形式为 )e x p (),(~),(),(~ 000 zizAyxFrE    () 式中， ),(~ zA 是 z 的慢变函数； 0 是波数，它将在后面确定。 方程 ()分离成两个关于 ),( yxF 和 ),(~ zA 的方程 第 7 页 共 17 页 0]~)([ 2202222  FkyFxF   () 0~)~(~2 2020  AzAi  () 利用方程对方程 ()的变化可得电场强度 .}.)](e x p [),(),({ˆ21),(。