倒立摆的仿真与实时控制毕业论文(编辑修改稿)

倒立摆的仿真与实时控制毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

③控制卡 倒立摆还使用了由固高提供的控制卡，型号是 GT400SV卡。 SV卡的特点是输出类型可以是模拟量或者是脉冲量，它还采用了 PID滤波器，外加速度和加速度前馈。 通过调节，设置合适的参数，可提高控制系统的速度和精度。 倒立摆的稳定状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 ⑤约束限制 由于机构的 限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。 为制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对于倒立摆的摆起尤为突出，容易出现小车的撞边现象。 .模型的建立 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。 实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。 这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。 机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学 的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。 但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。 下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 受力分析 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图 所示 图 直线一级倒立摆系统 山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 如表 是退到过程中用到的物理量及其意义 符号 意义 实际数值 M 小车质量 m 摆杆质量 f 小车摩擦力 N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 *m*m F 加在小车上的力 x 小车位置 θ 摆杆与垂直向上方向的夹角 （考虑到摆杆初始位置为竖直向下） SF 摆杆收到水平方向的干扰力 hF 摆杆受到垂直方向的干扰力 gF sF 与 hF 的合力 g 重力 加速度 2/ sm 图。 其中， N与 P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图 系统中小车的受力分析图 图 ，其中 sF 是摆杆受到的水平方向的干扰力 , hF 是摆杆受到的 垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力 gF。 山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 图 摆杆受力分析图 备注：在实际倒立摆系统中检测装置和执行装置的正负方向已确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 数学模型 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 设摆杆受到与垂直方向夹角为α的干扰力 gF ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力 sF 、垂直干扰力 hF 产生的力矩。 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 即： 对图 摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下： 代入 P和 N，得到方程： 设θ =Φ + ，（Φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。 假设Φ 1，山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 则可以进行近似处理： ，则有 即是化简后的直线一级倒立摆系统微分方程。 带入实际数据后，微分方程如式如下所示。 当忽略了 ,fF ，则系统的微分方程如下所示 相应的传递函数为： 忽略干扰力后，直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统，考虑干扰力后，直线一级倒立摆系统是二输入二输出的四阶系统。 其内部的 4 个状态量分别是小车的位移x 、小车的速度 .x 、摆杆的角度θ、摆杆的角速度 39。 。 系统输出的观测量为小车的位移 x 、摆杆的角度θ。 其控制量为小车的加速度 ..x ， ,fF 是 直线一级倒立摆运动中各种干扰因素的综合项，可以等效为干扰力考虑。 倒立摆模型的分析 直线一级倒立摆闭环系统稳定性分析： 直线一级倒立摆单入单出系统的开环传递函数为： 开环系统的极点为： p=,p=5,42 用 Matlab软件可以画出系统的根轨迹如下图所示： 山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 图 系统闭环跟轨迹图 由系统根轨迹图可以看出闭环传递函数的一个开环极点位于右半平面，并且闭环系统的根轨迹关 于虚轴对称，这意味着无论根轨迹增益如何变化，闭环根总是位于正实轴或者虚轴上，即系统总是不稳定或临界稳定的。 倒立摆特性 虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性 : ①非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。 ②不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差， 利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。 ③耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。 ④ 开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 ⑤ 约束限制 由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。 为了制造 方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响最为突出，容易出现小车的撞边现象。 山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 第 3 章 PID 控制理论 PID 控制概述 在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。 自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现 PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。 数字 PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线 性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为 PID控制器。 当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。 反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。 测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。 这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。 PID（比例 积分 微分）控制作为最早实用化的控制器已有 70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。 PID控制简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。 PID控制由比例单元（ P）、积分单元（ I）和微分单元（ D）组成。 其输入 e (t)与输出 u (t)的关系为 () 因此它的传递函数为： 它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（ Kp， Ki和 Kd）即可。 在很多情况下，并不一定需 要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。 PID控制之所以广泛使用： 首先， PID应用范围广。 虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样 PID就可控制了。 其次， PID参数较易整定。 也就是， PID参数 Kp， Ki和 Kd可以根据过程的动态特性及时整定。 如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化， PID参数就可重新整定。 第三， PID控制在实践中也不断的得到改进，下面两个改进的例子。 在工厂，总是能看到许多回路 都处于手动状态，原因是很难让过程在“自动”模式下平稳工作。 由于这些不足，采用 PID的工业控制系统总是受产品质量、安全、产量和能源浪费等问题的困扰。 PID参数自整定就是为了处理 PID参数整定这个问题而产生的。 现在，自动整定或自身整定的 PID控制已是商业单回路控制器和分散控制系统的一个标准。 在一些情况下针对特定的系统设计的 PID控制控制得很好，但它们仍存在一些问题需要解决： 如果自整定要以模型为基础，为了 PID参数的重新整定在线寻找和保持好过程模型是     dt tdeKdeKteKtu dtip   0)(      dip KsKKsE sUsG 0山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 较难的。 闭环工作时，要求在过程中插入一个测试信号。 这个方法会 引起扰动，所以基于模型的 PID参数自整定在工业应用不是太好。 如果自整定是基于控制律的，经常难以把由负载干扰引起的影响和过程动态特性变化引起的影响区分开来，因此受到干扰的影响控制器会产生超调，产生一个不必要的自适应转换。 另外，由于基于控制律的系统没有成熟的稳定性分析方法，参数整定可靠与否存在很多问题。 因此，许多自身整定参数的 PID控制经常工作在自动整定模式而不是连续的自身整定模式。 自动整定通常是指根据开环状态确定的简单过程模型自动计算 PID参数。 但仍不可否认 PID也有其固有的缺点： PID在控制非线性、 时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，工作地不是太好。 最重要的是，如果 PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数都没用。 虽然有这些缺点， PID控制是最简单的有时却是最好的控制方法。 PID 的控制规律 PID控制就是对偏差信号 )(te 进行比例、积分、微分运算后，形成的一种控制规律。 在模拟控制系统中 ,控制器最常用的控制规律是 PID控制。 模拟 PID控制系统原理框图如图。 系统由模拟 PID控制器和被控对象组成。 图 模拟 PID 控制系统原理框图 PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 rin(t)与实际输出值 yout(t)构成控制偏差 error(t)=rin(t)yout(t) PID 的控制规律为： 也可以写成传递函数的形式 其中， pk — 比例系数， IT — 积分时间常数； DT — 微分时间常数。 简单的说来， PID控制器各校正环节的作用如下： ①比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号 error(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。 )11()( )()( sTsTksE sUsG DIp    t DIp dt td e r r o rTdtte r r o rTte r r o rktu 0 )()(1)()(山东科技大学学士学位论文 总结与展望 2 ②积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。 积分作用的强弱取决于积分时间常数 IT ， IT 越大，积分作用越弱，反之越强。 ③微分环节。