例谈变形技巧在数学解题中的应用毕业论文(编辑修改稿)

例谈变形技巧在数学解题中的应用毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

解 .[4] 因式分解的主要方法有符号变形、加减变形、换元变形、拆项变形、化简变形等 , 利用这些常见的变形方法解决 7 一些具体的因式分解的问题 . 掌握了这些变形方法后 , 这类因式分解问题就可以迎刃而解了 . 1. 换元变形 例 3 分解因式 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a    . 分析 : 直接展开项数较多 , 也不利于进一步因式分解 , 可以将考虑将四个因子两两结合 , 并且使得两两结合之后的表达式尽可能接近 , 比如将 1a 与 4a 结合 , 2a 与 3a 结合 , 得到2 54aa与 2 56aa, 显然它们有相同的项 2 5aa , 还可以考虑将2 54aa作 为相同的项 , 两种情形都应将相同的项作为一个整体 , 为计算方便 , 可作适当的换元 . 解 : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a     [ ( 1 ) ( 4 ) ] [ ( 2 ) ( 3 ) ] 1a a a a      22( 5 4 ) ( 5 6 ) 1a a a a     , 若令 2 5a a m, 则上式子变形为 ( 4)( 6) 1mm   2 10 24 1mm    2( 5)m, 最后再将 2 5m a a代入可得 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a    22( 5 5)aa   . 若将 2 54aa看成一整体 , 并令其为 m , 则上式变形为2( 2 ) 1 ( 1 )m m m   , 原式解因式为 22( 5 5)aa. 换元变形常用于较复杂的多项式 , 并且其中有相同的部分 , 将相同的项看成整体进 8 行换元 , 掌握换元法 , 进行适当变形 , 能灵活应用于其他复杂的多项式因式分解中 . 2. 拆项变形 例 4 分解因式 33 4 1xx. 分析 : 拆项变形是一种常见的分解因式的方法 , 拆项变形之后通常分组分解 , 观察表达式 33 4 1xx, 容易 想到把前两项组合并提取 x , 得 2(3 4) 1xx, 但这个表达式不能继续分解下去了 , 需要调整 , 假如小括号中不是减 4 , 而是减 3 就简单了 , 则可以考虑将 33x 与一次项结合 , 将一次项拆开 , 拆成 3xx。 或者考虑将 33x与 常数项结合 , 将常数项拆开 , 拆成 43 . 这样拆项 , 使复杂问题简单化 , 更容易使问题得到解决 . 解法一 : 拆一次项 33 4 1xx = 33 3 1x x x   = 23 ( 1) 1x x x   =3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x    =( 1)[3 ( 1) 1]x x x   = 2( 1)[3 3 1]x x x  . 解法二 : 拆常数项 33 4 1xx = 23 4 4 3xx   = 33( 1) 4( 1)xx   = 23 ( 1 ) ( 1 ) 4( 1 )x x x x     = 2( 1)[3 ( 1) 4]x x x    9 = 2( 1)[3 3 1]x x x  . 本题若先提取前两项的公因子 x , 导致无法继续分解下去 , 善于观察所求分解的表达式 的特点 , 找出此题的关键是拆项 , 拆项后与 33x 结合进行分解 . 寻求 多种方法进行解题 , 体会解决问题策略的多样性 , 增强应用数学的意识 , 提高解决问题的能力 . 四、变形技巧在不等式中的应用 不等式就是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子 , 也就是在一个式子中 , 数的关系不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式 . 在利用不等式求解函数最值问题时。