移动通信中mimo信道的仿真研究毕业设计(论文)(编辑修改稿)

移动通信中mimo信道的仿真研究毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

在卫星移动通信系统和在郊区、农村地区、 市区微蜂窝以及室内陆地移动通信系统中，当接收信号中由视距传播的直达波信号时，视距信号成为主接收信号分量，同时还有不同角度随机到达的多径分量叠加在这个主信号分量上，这时的接收信号就呈现为莱斯 (Rican)分布，甚至高斯分布。 但当主信号减弱达到与其他分经信号分量的功率一致，即没有视距信号时，混合信 号的包络又服从瑞利分布。 所以， 在接收信号中没有主导分量时，莱斯分布就转变为瑞利分布。 莱斯分布的概率密度表示 ：   0pr 0r () 式中， A 是主信号的峰值 ； r 是衰落信号的包络 ；  为 r 的方差 ； 0I 是 0阶第一类修正贝塞尔函数。 贝塞尔分布常用参数 K 来揣述， 222KA ， 定义为主信号的功率与多径分量方差之比，用 dB 表示为 () 其中， K 值是莱斯因子，完全决定了莱斯的分布。 当 0,A K dB  ，莱斯分布变为瑞利分布。 显然，强直射波的存在使得接收信号包络从瑞利分布变为莱斯分布，当直射波进一 步增强 ， 莱斯分布将向高斯分布趋近。 Nakagami 衰落模型 Nakagami 分布由 Nakagami 在 20 世纪 40 年代初提出，用来描述长距离 HF 信道中的快衰落上的大尺度实验。 其后，对 Nakagamim分布的研究引起许多学者的研究兴趣。 经过针对性的比较研究发现，相对于其他分布如 ： Rayleigh、 Rician 等，Nakagami 分布在研究领域主要有以下几个优点 ； 1) Nakagami分布与试验测量所得的数据十分吻合，因此，能够很好地描述无线通信中的真实信道 ； 2) Nakagami分布能比较充分地描述多径效应，不仅可以描述快衰落也可以描述慢衰落 ； 3) Nakagami分布可以包含 Rayleigh 衰落作为其特殊形式，而在数学处理上相对于 Rician 衰落来要容易处理。 0, 0Ar  2 2 2022I e x p 2r A r Apr               2210 lg 2AK dB 2 12A因此，它在现代无线通信的理论研究和实际应用中获得了广泛的重视。 Nakagami 信号包络的概率密度函数形式 如 下 ： () 其中， m 为衰落系数，且     2 2 2 2,m E x E x    为 x 的二阶矩， Nakagami 分布包含两个参数，即参数 m 和二阶矩  2ER。 因此，在对观测信号统计数据匹配时， Nakagamim分布更灵活、更精确。 Nakagami 分布与其他分布的关系 ： 1) 若 1m ，即为瑞利分布。 2) 若 ，即为莱斯分布。 其中， k 为直射功率和散射功率之比 ； 3)若 m ，则分布趋于高斯分布。 因此， Nakagami 分布能用来对比瑞利分布等条件更苛刻的衰落信道进行建模。 具有很强的通用性。 m越大，信道衰落情况越轻。 4 互相关 Nakagami 衰落信道的产生方法 在研究 MIMO 通信系统性能时，通常都将 MIMO 信道建立为各子信道相互独立。 这样建 立信道除了为简化对问题的分析，同时也因为缺少简单地产生相关信道的方法。 但是在实际传播环境中，散射并非足够丰富，天线特性也非理想，最主要由于受到移动通信设备尺寸限制，天线对之间的信道衰落 (每根发射天线和接收天线间构成一个子信道 )往往是相关的。 对 于 相关衰落下 MIMO 系统的性能分析其有实际意义。 对相关衰落下 MIMO 系统的性能分析必须要克服的困难就是提出一种能产生具有互相关特性，并且衰落满足一定特性的相关信道的方法。 Brute force 法 图 41 Brute force 法过程     2212 e xpm mm m xp x xm       10 nun u e du  2121km k n 个零均值独立同分布的高斯 序列 衰落指数为 n/2 的Nakagamim 序列 文献 [4]给出了  1nn 个零均值独立同分布的高斯随机变量和的均方根服从2mn 的 Nakagami— m分布，其表达式为 式中：  1, ,iX i n 为均值为零、方差为 2x 的独立同分布的高斯随机变量 ； R 为参数 2mn 、 二阶矩 22 xm  的 Nakagami— m 随机变量。 Sims 仿真法 利用 Sim仿真 法产生 Nakagami 信道的原理和过程可以用下图表示 ： 图 42 Sims 仿真法过程 在 [11]中给出的算法提供了一种替代的方法来生成相关的伽马的 随机变量。 在此算法中，通过以下步骤获得所需的相关伽马矢量 ： 其中 ，  12, , , Ng g g g 是一个具有对角协方差矩阵 特点的 伽马分布的随机向量。 表示为： ，参数 和 必须满足 ： 矩阵 A 被定义为 ： 2 2 212 nR X X X   Ag  ,i g i g ig m P ,giP ,gim,gi i ig i im mPP2 1 2 11 1 2 21 0 0101N N N NbAbbNakagami 方差 矩阵 Gamma 方差 矩阵 Gamma 协方差矩阵 Nakagami 序列 其中，  1ij j i N    由下式计算 ： 并且 ijb 是服从独立 Beta 分布的随机变量并遵循如下概率密度函数： 其中， p 和 q 是形状参量，其值如下： 0ijpa ， ,j 0g ijq m a  。 我们 将服从 Beta 分布的随机变量 与相应的形状参 量表示为： ija 和 ,igm 的 值 可以 从下面的迭代公式得到： ,1 1gmm  11 1,iia C i   11 , j ik jkij i jk gkaaa C i jm  1, 1ig i i ikkm m a 其中，  ,C i j 是 C 的第  ,ij 个条目。 最后，根据 以上公式 ，期望的 随机变量 i 将通过 下式给定： 分解合成法简介 信道分解合成方法的优点在于能产生任意阶、任意相关系数的相关 Nakagami衰落信道，即给定信道的衰落系数以及相关系数矩阵 就能给出相应的相关 Nakagami信道。 而从给定的数据直接求解相应 Nakagami 矩阵比较困难，因此，只能 间 接求jiji         11 qpap q t tft pq     ijb ,ij ij g j ijb a m a 11g 11ii i ij ij jjg b g 解。 利用信道分解合成方法产生 Nakagami信道的原理和过程可以用下图表示 ： 图 43 分解合成法过程 方法利用高斯 (Gassian)变量、伽马 (Gamma)变量以及 Nakagami 变量之间的关系 ： 高斯变量的平方和服从卡方分布，根据统计学原理 ： 独立卡方分布变量之和可以近似表示为伽马变量，这个技术在统计学和工程应用中经常使用。 因此，高斯变量平方和可以近似为伽马变量，而 Nakagarni 变量则可 由 相应的 Gamma 变量开方后直接获得。 因此，只要求出相应的高斯矩阵即可间接求出 Nakagami 矩阵。 高斯矩阵可以由高斯协方差矩阵通过简单方法求出，因此，只要找出高斯协方差矩阵与Nakagami协方差矩阵之间的关系就可 得出 Nakagami协方差矩阵间接求出 Nakagami矩阵。 高斯协方差矩阵与 Nakagami 协方差矩阵之间的直接关系不太明显，因此，可以先找出高斯协方差矩阵与伽马协方差矩阵的关系，再通过伽马协方差矩阵与Nakagami 协方差矩阵 之间的关系间接求得。 为了叙述方便，定义如下矩阵 ： () 其中，下标 s (samples)代表信道序列的样本数， c (channels)代表互相关信道的总数。 矩阵 的列向量服从均值为 0、协方差为 xR 的联合高斯分布 ； 矩阵 的列向量服从衰落系数为 m ，协 方差为 yR 的联合 Gamma 分布 ； 矩阵 的列向量服从衰落系数为 m 、协方差为 zR 的联合 Nakagami分布。 以下将用 ,xyz 分别Nakagami 协方差矩阵 Gamma 协方差矩阵 高斯 协方差矩阵 高斯 序列 平 方 和 Gamma 序列 开根号 Nakagami 序列    0,ixscx N R 1, 2, ,iL   , yscy G M m R   , zscz N K m R i scx  scyscz代表 和。 因此， 41 图可以简单表示如下 ： 图 44 分解合成法过程 相关 Nakagami 信道产生步骤 如图 42 所示 ，利用分解合成技术产生 Nakagami 序列时，首先由 zR 推导出 yR 然后间接得到 xR ，接着利用 xR 产生 L 个独立的高斯矩阵  1 1, 2, ,ixL ，通过一定的方式组合这 L 个高斯矩阵 产生 Gamma 矩阵 y ，最后直接开方获得 Nakagami 矩阵z。 产生步骤如下 ： 综合之前的理论分析，将。