磁悬浮小球的pid控制本科毕业设计(编辑修改稿)

磁悬浮小球的pid控制本科毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

件平台构建方便； （ 4）便于实现网络编程，可通过局域网进行远程监控； （ 5）运算速度及实时性随着 PC 机的升级而自然升级，成本低，性能提升迅速。 当然， PC 机平台在体积及稳定性方面比 DSP 平台有其劣势，但是就研究阶段作为控制 器试验平台而言，它无疑是比 DSP 平台更好的选择。 选择 MATLAB 软件控制，免去了对 DSP 的硬件需求，从而降低了成本，且使用方便，人机界面友好。 本课题研究的目的在于通过对磁悬浮控制系统研究，如果研究成功可以将其控制原理推广到多自由度磁悬浮控制系统，可以实现多自由度磁悬浮系统的数字控制。 磁悬浮小球的 PID 控制 6 第 2 章 磁悬浮系统的结构与建模 7 第 2 章 磁悬浮系统的结构与建模 磁悬浮系统的基本结构 本文所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技有限公司所生产的磁悬浮实验装置 GML1001。 此磁悬浮实验装置由 LED 光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象 (钢球 )等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。 它是一个典型的吸浮式悬浮系统。 此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通 PC 机组成的控制平台等三大部分 错误 !未找到引用源。 系统组成框图见图。 P I D 控 制 器 执 行 器被 控 对 象（ 过 程 ）传 感 器偏 差测量值被 控 参 数给 定 值+控 制信 号控 制 量 图 磁悬浮实验系统框图 磁悬浮实验本体 磁悬浮实验本体见图。 图 磁悬浮实验本体 电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力 ,控制 电磁铁绕组中的电流 ,使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。 但是这种平磁悬浮小球的 PID 控制 8 衡状态是一种不稳定平衡。 此系统是一开环不稳定系统。 主要有以下几个部分组成[11]：箱体、电磁铁、传感器、激光发生器、悬浮体。 磁悬浮实验电控箱 电控箱内安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件 错误 !未找到引用源。 磁悬浮实验电控箱见图。 图 磁悬浮实验电控箱 磁悬浮实验平台 与 IBM PC/AT 机兼容的 PC 机（公司不提供），带 PCI 总线插槽， PCI1711 数据采集卡及其驱动程序演示实验软件。 磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。 电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态 [12]。 但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。 由 LED 光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控 制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置。 第 2 章 磁悬浮系统的结构与建模 9 磁悬浮系统工作原理 电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态 [13]。 但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离 xt成反比，只要平衡状态稍微受到扰动 (如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等 )，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭环控制。 由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离 xt变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离 xt增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。 磁悬浮系统的数学模型 控制对象的运动方程 忽略小球受到的其他干扰 力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力 F和自身的重力 mg。 球在竖直方向的动力学方程可以如下描述： 22() ( , )d x tm m g F i xdt  (21) 式中 x 为磁极到小球的气隙，单位为 m； m为小球的质量，单位为gK； (, )Fi x 为电磁吸力，单位为 N；g为重力加速度，单位为 2/ms。 系统的电磁力模型 由磁路的基尔霍夫定律、毕奥 萨伐尔定律和能量守恒定律有 [14]： 220 220()( , ) 2( , ) ( )2mA N iW i x A N ixF i x x x x    (22) 式中0为空气磁导率， 70 4 1 0 /Hm ； A为铁芯的极面积，单位为 2m ； N为电磁铁线圈匝数； x 为小球质心到电磁铁磁 极表面的瞬时气隙，单位为 m； i为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为 A。 由于上式中 A、 N、0均为常数，故可定义一常系数 K 20 2ANK  (23) 磁悬浮小球的 PID 控制 10 则电磁力可改写为： 2( , ) ( )iF i x K x (24) 电磁铁中控制电压与电流的模型 电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图 所示。 图 电磁铁电感特性［ Woodson,1968］ 电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系： 01()1LL x L xa (25) 由上式可知： 1 1 0()L L x L L   (26) 又因为： 10LL (27) 故有： 1()Lx L (28) 根据基尔霍夫电压定律有： 第 2 章 磁悬浮系统的结构与建模 11    1()( ) ( )( ) ( )()()()mdtU t R i tdtd L x gi tR i tdtd i tR i t Ldt (29) 式中1L为线圈自身的电感，单位为 H；0L为平衡点处的电感，单位为 H； x 为 小球到磁极面积的气隙，单位为 m； i为 电磁铁中通过的瞬时电流，单位为 A； R为 电磁铁的等效电阻，单位为 。 电磁铁平衡时的边界条件 当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁吸引力， 即 [15]： 20xx0( , ) ( )im g F i x K x (210) 电磁铁系统数学模型 综上所诉，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程确定：  22120000( , )( ) ( )( , ) ( )( , ) ( )dxm mg F i xdtd i tU t Ri t LdtiF i x Kximg F i x Kx    (211) 对电、力学关联方程线性化后，设系统的状态变量为 1 2 3,x x x x x i  ，则系统的状态空间方程为： 1130022320033110 1 002200100x xk i k iX x x Um x m xxxR LL               (212) 磁悬浮小球的 PID 控制 12 转化成传递函 数形式： 1 21323 1 1 3/( ) ( ) kLG s C s I A B D s k s k s k k       (213) 2001 2 3320 0 122,k i k i Rk k km x m x L     (214) 式中0x为小球平衡位置，单位为 m； 0i 为平衡电流，单位为 A。 电磁铁系统物理参数 本实验系统实际 的模型参数如表 所示。 表 实验系统参数表 参数 值 m 28g R 13 1L 118mH 0x 0i K 5 2 24 .5 8 7 1 0 /N m A 第 3 章 控制器设计 13 第 3 章 控制器设计 控制器方案选择 控制系统是主动磁悬浮系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。 控制系统选用不同的控制器方案，其数学模型是不同的。 控制器方案主要有电流控制和电压控制两种方式 [16]。 电流控制器 如果磁悬浮控制系统采用电流控制器，功率放大器输出的是电流。 由式 22 ()ixdxm k i k x p tdt    (31) 可知 ，在无外力作用下， () 0Pt ，经 Laplace 变化，得在电流控制方式下的系统传递函数： 2()() () ii xkXsGs l s m s k  (32) 根据控制理论的劳斯稳定性判据：系统稳定的必要条件是传递函数分母中的各项系数必须大于零。 式 (32)缺少一次项（或 一次项系数等于零），由此可以得出如下两个推论： 采用电流放大器的磁悬浮系统如果不施加控制，系统是不稳定的； 采用电流放大器的磁悬浮控制系统必须包含一次项，即控制系统必须含有微分控制环节。 电压控制器 如果磁悬浮控制系统采用电压放大器，功率放大器输出的是电压。 将式 (28)中的电流由电压表示代入式 (214)中，在无外力作用下，即 () 0Pt ，经 Laplace 变化，可得电压控制方式下的系统传递函数： 13211/() / / /ixxk m LGs s R s L k s m R k m L    (33) 很显然，如果不加控制，系统有可能满足劳斯稳定性判据的必要 条件，但不是充分条件。 由此可以得出如下推论： 采用电压放大器的磁悬浮系统不施加控制，系统也有可能稳定。 这也是无源磁悬浮系统能够应用的原理依据。 磁悬浮小球的 PID 控制 14 方案的确定 综上所述，对于磁悬浮控制系统来说，采用电流控制器或电压控制器其数学模型是不同的。 因此，现在面临两种控制器的选择问题。 根据上述数学模型及参考文献得知，两种控制方案有如下的特点 [17]： 电流控制特点： （ 1）传递函数阶次低、控制算法描述简单，可满足大多数应用 场合； （ 2）易实现简单的 PD 或 PID 控制。 电压控制特点： （ 1）传递函数阶次高、装置的模型更为精确，因而鲁棒性更好； （ 2）开环不稳定性较弱； （ 3）刚度较低，易于实现； （ 4）电压放大器比电流放大器更易实现。 综合考虑它们的优缺点，对于大多数小型系统而言，电流控制是可以满足的，特别是当功率放大器的峰值输出电压成倍地高出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。 本文为了得到比较精确些的数学模型，易于实现电压功率放大器，方便快速原型建模，就采用电压控制方式对磁悬浮系统进行控制。 因此，设系统 参数如下： m为 28g ， R为 13，1L为 118mH，0x为。