直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真毕业设计说明书(编辑修改稿)

直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真毕业设计说明书(编辑修改稿)内容摘要：

   222 1 1 2 2 2 1 1 2 2 21 c o s c o s s in s in2 M x L l L l           则：   22220 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 c o s s in2 2 2T T T T M x J M x l l              2222 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 211 c o s c o s s in s in22J M x L l L l                  2 2 2 2 2 20 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 21 1 12 2 2M M M x J M l M L J M l       河南理工大学毕业设计（论文）说明书 15    2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2c o s c o s c o sM L l M l M L x M l x            （ 22） (2)系统 总势能 0 1 2V V V V   ，其中 : 小车的势能 0 0V 下摆杆的势能 1 1 1 1cosV M gl  上摆杆的势能  2 2 1 2 2c o s c o sV M g L l 则 :  0 1 2 1 1 1 2 1 2 2c o s c o s c o sV V V V M g l M g L l        （ 23） (3)系统总耗散能 0 1 2D D D D   ，其中 : 小车的耗散能 20012D Fx 下摆杆的耗散能 21112DF 上摆杆的耗散能  22 2 2 112DF 则：   2220 1 2 0 1 2 2 11 1 12 2 2D D D D F x F F         （ 24） (4)当 1qx 时， 10Q Gu ，由式 (21)可得： 0d T T V D Gud t x x x x           （ 25） 当 11q  时， 1 0Q ， 由式 (21)可得 ： 1 1 1 10d T T V Ddt              （ 26） 当 12q  时， 1 0Q ， 由式 (21)可得 ： 2 2 2 20d T T V Ddt              （ 27） 其中： 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 16    0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2c o s c o sT M M M x M l M L M lx              0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2c o s c o sdT M M M x M l M L M ld t x             221 1 2 1 1 2 2 2 2s i n s i nM l M L M l      0Tx  ； 0Vx  ； 0D Fxx            221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21221 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21c o s c o sc o s c o sT M l M L x J M l M L M LldT J M l M L M l M L x M Lldt                            1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1s i n s i nM l M L x M L l                     2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 111 1 1 2 111 1 2 2 1122 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2222 2 2 2 2 2 2 1 2 2 22si n si nsi n si nc os c osc os c osTM L l M l M L xVM gl M gLDFFTJ M l M L l M l xdTJ M l M L l M ldt                               x    2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1s i n s i nM l x M L l           2 2 2 1 1 22 s i nT M L l x       2 2 22 sinV M gl    2 2 12D F   河南理工大学毕业设计（论文）说明书 17 将上述各式代 入 (25), (26), (27)中整理化简得 ：     0 1 2 1 1 2 1 1 2 2 220 1 1 2 1 1 2 2 2 2 0c o s c o ssin sinM M M x M l M L M lF x M l M L M l G u               （ 28）           221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1c o s c o ssin sinM l M L x J M l M L M LlF F M Ll F M l M L g                      （ 29）     22 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2c o s c o ss in s inM l x M Ll J M lM Ll F F M g l                 （ 210） 二级倒立摆系统数学模型的线性化 将式 ( 28),( 29),(210)写成矩阵形式：      1 2 1 1 2 1 2 1 1 222, , , , ,xxM N G u                           （ 211） 其中：       0 1 2 1 1 2 1 2 2 2221 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 122 2 2 2 2 2 1 2 2 2c o s c o s, c o s c o sc o s c o sM M M M l M L M lM M l M L J M l M L M L lM l M L l J M l                  0 1 1 2 1 1 2 2 1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2s i n s i n, , , 0 s i n0 s i nF M l M L M lN F F M L l FM L l F F                    01 2 1 1 2 12 2 2, , s ins inGuG u M l M L gM g l   对于 直线 二级倒立摆系统，选取平衡点位置为 ： 120x    ，120x    ， 对系统在平衡点附近线性化并忽略高次项后，式 (211)可改写为：        1 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0xx xM N F G u                         （ 212） 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 18 其中：     00 1 2 1 1 2 2 2221 1 2 1 1 1 2 2 222 2 2 2 2 2 20 , 0 , 0 , 0 00GM M M M l M L M lM M l M L J M l M L M L l GM l M L l J M l               0 1 2 2 1 1 22 2 2 20 0 0 0 00 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 0 00 0 0FN F F F F M l M L gF F M gl                    式 (212)两端同乘以  1 0,0M ，可得 :           01 1 11 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 00xx GxM N M F M u                            （ 213） 令  12TZx ；则式 (213)为： Z M Z NZ Gu   ，其中：          01 1 10 , 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 , 0 00GM M N N M F G M      在实际系统中 ,测量上摆角度信号的电位器是装在下摆顶端的轴承上，所以实际上摆电位器测得的上摆角的信号是 21。 此次设计作为仿真， 为了与实际采集系统相符合，也为了使计算方便，做如下变换 : Z TZ  1 2 1,Zx   1 0 00 1 00 1 1T 于是有： 11Z TM T Z TN T Z TG u    取状态变量： 1 1 2 1 1 2 1, , , , , TX x x         1 2 1, TYx   于是线性化后的六阶状态方程如下： 河南理工大学毕业设计（论文）说明书 19 X AX BuY CX Du （ 214） 其中： 3 3 3 321 22 660IA AA  332 660B B 2110 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0。