直方图与索贝尔算子相结合的mr图像肿瘤边缘检测方法的研究毕业设计(论文)(编辑修改稿)

直方图与索贝尔算子相结合的mr图像肿瘤边缘检测方法的研究毕业设计(论文)(编辑修改稿)内容摘要：

幅图像中各个灰度级出现的次数或概率 ， 从图形上来说 ， 它是一个二维图 ， 横坐标表示图像中各个像点的灰度级 ， 纵坐标为各个灰度级上图像 各个像素点出现的次数或概率 [22]。 灰度直方图概括地表示了一幅图像的灰度级信息。 任何一幅图像的直方图都包括了该图像的许多特征信息，利用直方图技术对图像进行边缘检测处理，可以得到想要的预定效果的图像，方便对其作进一步处 理。 直方图的基本概念 直方图的定义 灰度直方图 （ Histogram） 是数字图像处理中一个简单、有效和常用的工具之一。 图像的灰度直方图是表示一幅图像灰度分布情况的统计图表。 直方图概括地表示了一幅图像的灰度级信息。 利用直方图技术对图像进行边缘检测处理，得出具有双峰直方图的图像，其边缘检测效果是比较好的。 在数字图像处理中灰度直方图就是灰度级的函数，它表示了图像中具有该灰度级的像素的个数，其横坐标是灰度级，一般用 r 表示，纵坐标是具有该灰度级的像素个数 )(rn 或这个灰度级出现的概率 )(rpr。 对于数字图像而言，其概率就用频率代表，即 Nnrp kkr /)(  1,1,0  Lk  （ ） 式中， N 为一幅图像中像素的总个数； kr 表示第 k 个灰度级； kn 为第 k 级灰度的像素个数； L 是灰度级的总数。 )(kr rp 表示第 k 个灰度级出现的概率。 因为 )(kr rp 给出了对出现概率的一个估计，所以直方图提供了原图的灰度值分布情况。 从直方图上可以看出图像灰度分布的整体特征，对于任一幅图像，直方图是唯一的，若已知一幅图像的函数形式，则可计算其直方图 [23]。 直方 图的性质 根据前面直方图的定义，可以得出其性质主要有以下几点： 1） 直方图表示的是一幅图像中各像素灰度值出现次数的统计结果，只反映了该图像中不同灰度值出现的频率，不能反映某一灰度值所在的位置信息。 它包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。 10 2） 任一幅图像，都只能唯一的确定一个与之对应的直方图。 但不同的图像 可能有相同的直方图。 因此，图像与直方图之间是一种多对一的映射关系。 3） 因为直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，所以如果一幅图像由若干个子图像构成，那么各子区域直方图之 和就是原图像的直方图。 直方图的应用 检查数字化参数 直方图给出了一个简单可见的指示，用来判断一幅图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级范围。 对直方图的快速检查可以使数字化产生的问题及早暴露出来，以便纠正。 选择边界阈值 假设一幅图像背景是浅色的，其中有一个深色的物体，便可得到双峰直方图。 即物体中的深色像素产生了直方图上的左峰， 而 背景中大量的灰度级产生了直方图的右峰。 物体边界处的具有两个峰值之间灰度级的像素数目相对较少，从而产生了两峰之间的谷。 选择谷作为灰度阈值将得到合理的物体的边界，从 而实现图像的边缘检测。 后面第四章第二节将详细介绍 如何利用直方图选择合适的边界阈值。 具有双峰的的直方图可以选择双峰间的谷作为边界阈值，对图像的边缘检测是最有利的，它可以提高灰度级的区分度，从而得到可靠的边缘检测。 直方图是面积函数导数的负值，在谷底附近直方图的值相对较小，这表明面积函数随阈值灰度值的变化很缓慢。 所以选择谷底处的灰度值作为阈值，就可使图像内物体的边界的影响得到最小，可以提高边缘检测的效果。 4 直方图与索贝尔算子相结合的 MR 图像边缘检测 本 课题 主要研究 利用基于直方图与索贝尔算子相结合方法检测 MR 图像中的肿瘤边缘。 经典的算法中主要用梯度算子，其中 Sobel算子效果较好，其噪声抑制效果也较好，它所采用的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算。 它是一种奇数大小的模板下的全方向微分算子，但得到较宽的边缘，而且其边缘具有很强的方向性 ,只对垂直与水平方向敏感，其他方向不敏感，这就使得有些边缘检测不到。 而索贝尔（ Sobel）算子作为一阶微分算子，其利用像素点上下、左右相邻点的灰度加权算法， 11 根据在边缘点处达到极值进行边缘检测。 因此索贝尔算子具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息。 但是，这种算法对于纹理较复杂 的图像 , 其边缘检测效果不佳。 而灰度直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数或频率的统计结果，反映了该图像中不同灰度值出现的频率。 因此，本课题拟采用将直方图技术和索贝尔算子相结合方法，探索其对 MR 肿瘤图像的边缘检测效果。 索贝尔算子 索贝尔算子基本概念 边缘检测算子就是通过检查每个像素点的邻域并对其灰度变化进行量化来达到目的，而且大部分的检测算子还可以确定边界变化的方向。 索贝尔（ Sobel）算子是一种一阶微分算子，它利用像素邻近区域的梯度值来计算一个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍 ，得到图像中的边缘。 索贝尔（ Sobel）算子所采用的的算法是先进行加权平均，然后进行微分运算 ,其算法如下： 1）用 33 的高斯滤波器对图像滤波； 2）对图像中等每个像素，用下面的公式计算其梯度大小 M ； )( sysysxsxsqr tM  ＋ （ ） 其中 sx 与 sy 是用下面的卷积模板来计算的： 121000121,101202101sysx （ ） 3）根据阈值和像素的灰度作取舍，即对图像中的每个像素，如果其梯度小于阈值，则将其梯度设置为零。 使用上述算子进行卷积运算，使用如下公式，这 2 个公式分别表示水平方向和垂直方向的卷积运算，求出其梯度值：   ),(),(),( yxfyxfyxfG yx  （ ）   )1,1(),1(*2)1,1( )1,1(),1(*2)1,1(),(   yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxf x （ ）   )1,1()1,(*2)1,1( )1,1()1,(*2)1,1(),(   yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxf y （ ） 通过设定阈值使图像二值化 TH ，梯度值大于等于阈值的点为边缘点，反之则不 12 是边缘点，从而实现边缘检测。 算法的主要步骤： 1）分别将 2 个方向模板沿着图像从一个像素移动到另一个像素，并将像素的中心与图像中的某个像素位置重合； 2）将模板内的系数与其图像上相对应的像素值相乘； 3）将所有相乘的值相加； 4）利用 2 个卷积的值，计算梯度值作为新的灰度值； 5）选取合适的阈值 TH ，若新像素灰度值 TH ，则判读该像素点为图像边缘点。 Sobel 算子通过计算像的梯度值来增强图像，通过对梯度按阈值取舍的方法检测边缘。 此算子简单有效，虽产生的边缘较粗，但在检测阶跃边缘时可以得到至少两个像素的边缘宽度。 Sobel算子很容易在空间上实现， Sobel 边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声影响也比较小。 当使用大的邻域时，抗噪性能会更好 ,但这样会增加计算量，并且得出的边缘也会相应变粗。 Sobel 算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象 进行边缘的检测。 Sobel算子对噪声具有平滑作用 ,提供较为精确的边缘方向信息，是一种较为常用的边缘检测方法。 索贝尔算子的 不足之处 Sobel 算子利用像素的上、下、左、右领域的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一原理进行边缘检测。 该方法不但产生较好的检测效果，而且对噪声有平滑作用，可提供较为精确的边缘方向信息。 它的基本要求是检测精度高，噪能力强，不漏掉实际边缘，不虚报边缘， 但是在抗噪声好的同时也存在检测到伪边缘，定位精度不高 ， 这是因为实际图像都含有噪声，并且噪声的分、方差等信息也都是未知的 ，而噪声和边缘都是高频信号 ； 由于物理和光照原因，实际图像中的边缘常常发生在不同的尺度范围上，并且每一边缘像元的度信息是未知的。 因此， 此种 边缘检测算法检测效果并不 太 理想 [24]。 当对图像边缘精度要求不是很高时， Sobel算子是 一种较为常用的边缘检测方法。 但是利用 Sobel 算子进行边缘检测，其 边缘具有很强的方向性 ,只对垂直与水平方向敏感 ,其他方向不敏感 ,这就使得那些边缘检测不到 ， 对后续的图像处理有很大的影响。 当图像纹理较为复杂时，要求精度较高时，需要采用直方图与此算子相结合的来得到更为精确的边缘。 13 直方图折 半查找法 图像的灰度直方图概括地表示了一幅图像的灰度级信息。 任何一 幅图像的直方图都包括了该图像的许多特征信息，利用直方图技术对图像进行边缘检测处理， 其边缘检测效果是比较好的。 折半查找法是效率较高的一种查找方法。 该方法是查找的范围不断缩小一半，所以查找效率较高。 其基本思路是：先检索中间的一个数据，看它是否为所需的数据，如果不是，则判断要找的数据是在中间数的哪一边，下次就在这个范围内查找。 假设有已按 从小到大的顺序排列好的五个整数 a0~a4，要查找的数是 X ，其基本思想 是 ：设查找数据的范围下限为 1l ， 上限为 5h ，求中点 2/)( hlm  ，用 X 与中点元素am 比较，若 X 等于 am，即找到，停止查找； 若 X 大于 am，替换下限 1ml ，到下半段继续查找；若 X 小于 am，换上限 1mh ，到 上半段继续查找； 重复前面的过程直到找到或者 hl 为止。 如果 hl ，说明没有此数， 则 找不到信息，程序结束。 折半查找法的优点是 明显减少 比较次数，查找速度快，平均性能好 ， 所以，在得到图像的灰度直方图后， 就知道了 各像素灰度值出现的次数 ，即 反映 出 该图像中不同灰度值出现的频率， 可进行多次折半查找，来获得较为合适的阈值。 直方图 与 Sobel 算子相结合的图像边缘检测 Matlab 程序实 现 结果 前面已经 分别 讲了 索贝尔算子 与 直方图 的折半查找方法， 下面我们将通过 分别运用 索贝尔算子 的 Matlab 程序 和 索贝尔算子与 直方图 相结合的 Matlab 程序 来 对图像进行边缘检测，并将得到的 实验 结果进行分析比较。 Matlab 程序实现 利用 Sobel算子对 MR图像进行水平和垂直的边缘提取 ,并对 MR图像进行 MATLAB 仿真 ,先将 MR图像用 im2doubel 函数将其值归一化，并得到其灰度直方图。 然后再用 edge 函数自动选择阈值， 用 Sobel 微分算子进行边缘检测。 之 后再将直方图与 Sobel算子相结合来对 MR 图像进行边缘检测，此时就要用到折 半查找的方法进行多 次查找，以便取到最为合适的阈值，在运用 Sobel 微分算子对图像进行边缘检测，即可得到更为精确的边缘。 本文中图像数据源 6 幅， 均 为 T1 加权脑膜瘤 核磁共振图像，图像大小为256256 ，层厚 5mm。 下面将以 MR 原图 2 为例来 详细介绍此 Matlab 程序。 14 数据源的打开与显示 clear a=diread(39。 39。 )。 %打开原始图像 da=max(max(a))。 %图像的最大值 xiao=min(min(a))。 %图像的最小值 cha=daxiao。 fenmu=double(cha)。 %转换成双精度型 b=im2double(a)/fenmu。 %将其 归一化 c=imadjust(b)。 c=imresize(c,[256,256])。 %对图像进行 去白边 处理 fg = figure。 pos = get(fg, 39。 position39。 )。 set(fg, 39。 position39。 , [pos(1) pos(2)80 size(c, 2) size(c, 1)])。 set(gca, 39。 units39。 , 39。