电网故障初始行波理论分析及其选线研究毕业论文(编辑修改稿)

电网故障初始行波理论分析及其选线研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

f 的拉氏变换式。 [4]： (1)线性性质 南京工业大学本科生毕业设计 (论文 ) 5 设 ()1ft和 ()2ft是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为 ()1Fs和 ()2Fs， 1A和 2A 是两个任意实常数，则： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2A f t A f t A f t A f t A F s A F s     (2)微分性质 函数 ()ft 的象函数与其导数 ()39。 () df tft dt 的象函数之间的关系如下： 若 ( ) ( )f t F s ， 则 39。 ( ) ( ) (0 )f t sF s f  (3)积分性质 函数 ()ft 的象函数与积分 ()0t fd  的象函数之间的关系如下： 若 ( ) ( )f t F s ，则 ()()0 Fst fd s  (4)延迟性质 函数 ()ft 的象函数与其延迟函数 ()0f t t 的象函数之间的关系如下： 若 ( ) ( )f t F s ，则 0( ) ( )0 stf t t e F s 其中，当 0tt 时， ( ) 00f t t。 单相线路波过程相关原理 均匀传输线及波动方程 [1][2] 在典型的传输线中，电流在导线的电阻中引起沿线的电压降，并在导线周围产生磁场，即沿线有电感的存在，变动的电流沿线产生电感电压降。 所以，导线间的电 压是连续变化的。 另方面，由于两导体构成电容，因此在线间存在电容电流；导体间还存在漏电导，所以还存在电导电流。 这样，沿线不同的地方，导线中的电流也是不同的。 为了计算沿线电压电流的变化，我们设定传输线的分布参数模型，认为在导线的没一元段即无限小的一段，都具有无限小的电阻电感，在线间都具有电容电导，这是集总参数元件构成的极限情况。 由于电阻、电感、电容和电导这些参数是分布在线上的，因此必须用单位长度上传输线具有的参数表示，即： 第二章 行波原理 6 0R ——两根导线每单位长度具有的电阻。 其单位为 /m ，在电力系统中常用 /km。 0L ——两根导线每单位长度具有的电感。 其单位为 /Hm或 /Hkm。 0C ——每单位长度导线之间的电容，其单位为 /Fm或 /Fkm。 0G ——每单位长度导线之间的电导，其单位为 /Sm或 /Skm。 0R 、 0L 、 0C 、 0G 称为传输线的原参数，如果沿线原参数到处相 等，则称为均匀传输线。 当然实际情况下，传输线不可能是均匀的，如在传输线在有支架处和没支架处不一样导致漏电情况不一样，另外由于导线的自重引起的下垂情况也改变了传输线对大地的电容的分布均匀性。 但为了方便分析，如无特殊说明，以下主要讨论均匀传输线情况，把实际传输线当作均匀的传输线。 上面已经提到，设想均匀传输线是由一系列集总元件构成的，也就是设想它是许多无穷小的长度单元 dx 组成的，每一长度单元 dx 具有电阻 0Rdx 和电感 0Ldx ，而两导线间具有电容 0Cdx 和电导 0Gdx。 这样构成如图 21 的电路模型。 设在 dx 左端的电压和电流为 u 和 i ，在 dx 右端的电压和电流为 uu dxx 和 ui dxx ， dxR 0dxL 0 dxL 0 dxC0udx0+a bcd dxG 0dx+i dxxii  dxxuu 图 21 均匀传输线分布参数电路 根据 KCL 定理，对于节点 b，有： ( ) ( ) ( )00i u ui i d x G u d x d x C u d x d xx x t x            对回路 abcda，根据 KVL 定理则有： () 00uiu u d x R id x L d xxt    整理后得： 22( ) ( )0 0 0 0i u u ud x u G d x C d x G d x C d xx t x x t            南京工业大学本科生毕业设计 (论文 ) 7 00uid x R id x L d xxt   由于 2()dx 相对于 dx 无穷小，因此忽略，经整理得： 00iuG u Cxt   (23) 00uiR i Lxt   (24) 这就是均匀传输线波动方程，它是一 组偏微分方程组，根据边界条件和初始条件，我们就可以求出此波动方程的解，即电压 u 和电流 i。 从方程组中我们可以看到在传输线中的电压电流是距离 x 和时间 t 的函数，电压电流不仅随时间变化，同时也随距离变化。 这是分布 (参数 )电路和集总 (参 数 )电路的一个显著区别。 在一般情况下，输电线路的对地电导很小可以忽略，而以地为 回路的线路电阻要引起波的衰减和变形，其影响将随波的传播距离而增加。 为了便于分析，我们以无损耗导线为研究对象。 我们略去 0R 和0G 后将 (23)(24)改写为： 0iuCxt (25) 0uiLxt (26) 对于方程 (25)(26)我们可以用拉普拉斯变换求解，我们设 f 是函数 f 的拉氏变换式，即 u 和 i 分别为 u 和 i 的拉普拉斯 变换式， s 为怕普拉斯算子，即 sj ,经变换 (25)(26)得： 00di sC udxdu sL idx (27)  222200d i dusCdx dxd u disLdx dx (28) 将 (27)带入 (28)整理得： 2 222 22di idxdu udx (29) 其中 2200s C L  ，  称为波动系数 通过解二阶线性常函数微分方程 (29)可解得 [3]： 第二章 行波原理 8 0 0 0 011xxssL C L Cxxq f q fi i e i e i e i e    (210) 0 0 0 011xxssL C L Cxxq f q fu u e u e u e u e    (211) 其中 uq 、 uf 、 iq 、 if 函数具体形式由边界条件和初始条件决定。 i 、 u 由 节介绍的 拉普拉斯 延迟性质 反变换 可 得 i 和 u ： ( ) ( )( ) ( )xxi i t i tqfvvxxu u t u tqfvv       (212) 其中 100v LC 将式 (211)两边对 x 求导 ： du xxu e u eqfdx    (213)，00s L C  ，将 (213)带入 (27)得： 1100xxi u e u eqfLLCC (214) 式 (214)等于式 (210)，所以我们类比得： 100xxu e i eqqLC (215) 100xxu e i effLC (216) 式 (215)(216)经整理得： 1( ) ( )xxi t u tqqv Z vc   (217) 1( ) ( )xxi t u tffv Z vc    (218) 由式 (217)(118)我们可以看出： uuqfZc iiqf   南京工业大学本科生毕业设计 (论文 ) 9 其中 00LZc C，显然 Zc 具有阻抗性质，称为波阻抗，其与线路长度无关，取决于单位长度线路的电感 0L 和对地电容 0C。 均匀传输线中的波过程 [1] 1x 2x1t2t UU()xutq v 图 22 前行电压波 ()xutq v 流动示意图 对于式 (212)，我们如此分析，以 ()xutq v 为例， ()xutq v 表示 uq 是（ xt v ）的函数，其定义是：当 xt v 时， ()xutq v =0；当 xt v 时， ()xutq v 有值， 如图 22， 假设在1t 时刻， 1x 位置的电压为 U ，在 2t 时刻， 2x 位置的电压也是 U ，就必须满 足12=12xxttvv，即必须使： =cxt v (219) c 为常数。 方程 (219)两边对 t 求导整理得 dxv dt ，或者我们由 12=12xxttvv可以得到 2121xxvtt，即 xv t ，从分析中我们可以看出， v 其实是一个速度，我们假设 x轴向右为正方向，对固定的电压 U 而言，它在导线上的坐标以速度 v 向 x 正方向移动，因此， ()xutq v 代表一个以速度 v 向 x 正方向移动的电压 波。 我们可以用同样的方法分析 ()xutf v ，我们令： 12=1239。 39。 xxttvv，我们得到 39。 2112xxvtt即 39。 xvvt  ，得出结第二章 行波原理 10 论， ()xutfv是一个以速度 v 向 x 负方向移动的电压波。 我们通常称 uq 为前行电压波，uf 为反行电压波；同理 iq 为前行电流波， if 为反行电流波。 由式 (212)(217)(218)三式我们得出无损单导线电压电流行波的几个基本规律，这为我们以后分析线路中波过程提供方便，即： u u uqfi i iqfu Z iq cqu Z if c f (220) 它 们的含义是：导线在任意一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和；前行波电压与电流之比为 Zc ；反行波电压与电流之比为 Zc。 由这四个基本方程出发，结合初始条件和边界条件就可以分析各种具体问题了。 从电磁场的观点来看，当行波在无损耗导线传播时，在行波到达处的导线周围空间就建立了电场和磁场，电磁场的向量 E 和 H 相互垂直并且完全处于垂直与导线轴的平面内，这样的电磁场称平面电磁场，因此，行波沿无损导线的传播过程就 是平面电磁波的传播过程。 线路上有一个前行波 uq 时，单位长度导线获得的电场能和磁场能分别为 1 202Cuq 和1 202Liq。 由于 00Lu Z i iq c q qC，所以 11220xx2C u L iqq ，即单位长度导线获得的电场能和磁场相等。 单位长度导线获得的总能量为 112 2 2 20 0 0 022C u L i C u L iq q q q  。 由对式（ 10）的分析 我们得知，波以速度 v 传播，所以单位时间内导线获得的能量为2200vC u vL iqq ， 100v LC和 00LZc C带入上式，得：2 2 2 2/00v C u v L i u Z i Zq q q c q c  。 上式从功率角度看，波阻抗 Zc 与一数值相等的集中参数电阻相当，但是其物理含义不 一样，电阻消耗能量而波阻抗不消耗，当行波幅值一定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的大小。 南京工业大学本科生毕业设计 (论文 ) 11 行波的传输特性 [1][14] 在传输线路中，当故障发生时，产生的电压和电流行波将沿着电力线路进行传播，如果线路的分布参数不均或遇到两段波阻抗不相同线路的链接点处，将会发生行波的折射和反射现象。 如下图： qi1fi 1qi 21Z 2ZF 图 23 电流行波在节点 F 处的折反射 具有不同波阻抗的两条线路相连， 1Z 和 2Z 不相等即单位长度的电感和电容不相等，节点为 F，根据前面得到的结论，在节点 F 前后都必须。