用首次积分法求_drinfel’d-sokolov-wilson方程的精确解本科毕业论文(编辑修改稿)

用首次积分法求_drinfel’d-sokolov-wilson方程的精确解本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

，否则如果   1,Xm   由 方程 (315)推出  0 1,Xm   方程 (316)推出 1m 与1m 矛盾 ．类似的如果    0 X 可以推出  0 1,X 由方程 (316)推出矛盾． 设   ,x Ax B 由方程 (315)得   ,2 20 DBXXAXa  (317) 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 8 其中 D 是积分常数．将    XXa 、0 代入方程 (315)并取  3,2,1,0iX i 的系数为 零，得到 2 12=012 A D+ B = (c + ),3 0 ,2 = ( + ),32BDRcABAc  ， (318) 解方程组 (318)，可得 21110 , ( ) , ( ) ,6RRB D c A cBA c c c     (319) 将 (319)代入 (310)式，得到方程组 (38)的 一个首 次积分 22 112A ( ) .2Y X c RcA    (320) 两边平方得 242 2 2 2 211221( ) ( ) .4A X AY c R X c Rcc     （ 321） 利用辅助方程 2 42() ( ) ( )dF p F q F rd     ，通过查表 一，知，当 2222122122,4( ) (1 ) ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc       （ 322） 时， 即 2 2112 , ,cR cA k Rc     ， 方程（ 31）的解为 2 1v ( ) n s ( , k ) ,Ru ( ) n s ( , k ) ,2 c c  （ 323） 当 1k 时，解（ 323）变为 红河学院本科毕业论文（设计） 9 2 1v ( ) ta n ( ) ,Ru ( ) ta n ( ) ,2 c c  （ 324）当 0k 时，解（ 323）变为 2 1v ( ) s in ( ) ,Ru ( ) s in ( ) .2 c c  （ 325） 当 22212 2 21221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApAq c R kcr c R kc         （ 326）即 2 21122 , ,1cR cA i Rck    ， 方程（ 31）的解为 2 1v ( ) d n ( , k ) ,Ru ( ) d n ( , k ) ,2 c c  （ 327） 且当 1k 时，解（ 327）变为 2 1v ( ) s e c h ( ) ,Ru ( ) s e c h ( ) ,2 c c  （ 328） 当 22212 2 21221,4( ) (1 ) ,1( ) ,ApAq c R kcr c R kc       （ 329） 即 2 2112 , ,cR cARck    ， 方程（ 31）的解为 2 1v ( ) n s ( , k ) ,Ru ( ) n s ( , k ) ,2 c c  （ 330） 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 10 且当 1k 时，解（ 330）变为 2 1v ( ) c o t h ( ) ,Ru ( ) c o t h ( ) ,2 c c  (331) 当 0k 时，解（ 330）变为 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) .2 c c  （ 332） 当 222212212214( ) 21( ) 1ApkAq c R kcr c Rc         （ 333） 即 2 22 112 1 , ,1cR cA k Rc      ， 方程（ 31）的解为 2 1v ( ) n d ( , k ) ,Ru ( ) n d ( , k ) ,2 c c  （ 334） 且当 1k 时 ，解（ 334）变为 2 1v ( ) c o s h ( ) ,Ru ( ) c o s h ( ) .2 c c  （ 335） 当 22221221221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc        （ 336） 即 2 22 112 1 , ,cR cA k Rc     ， 方程（ 31）的解为 红河学院本科毕业论文（设计） 11 2 1v ( ) s c( , k ) ,Ru ( ) s c ( , k ) ,2 c c  （ 337） 且当 1k 时，解（ 337）变为 2 1v ( ) s in h ( ) ,Ru ( ) s in h ( ) ,2 c c  （ 338） 当 0k 时，解（ 337）变为 2 1v ( ) ta n ( ) ,Ru ( ) ta n ( ) .2 c c  （ 339） 当 22212 2 21221,4( ) 2 ,1( ) 1 ,ApAq c R kcr c R kc       （ 340） 即 2 21122 , ,1cR cARck    ， 方程（ 31）的解为 2 1v ( ) c s ( , k ) ,Ru ( ) c s ( , k ) ,2 c c  （ 341） 且当 1k 时，解（ 341）变为 2 1v ( ) c s c h ( ) ,Ru ( ) c s c h ( ) ,2 c c  （ 342） 当 0k 时，解（ 341）变为 2 1v ( ) c o t( ) ,Ru ( ) c o t ( ) .2 c c  （ 343） 当 求解 Drinfel’dSokolovWilson 方程 12 2222122122,4( ) (1 ) ,1( ) 1 ,ApkAq c R kcr c Rc       (344) 即 2 2112 , ,cR cA k Rc    ， 方程 （ 31）的解为 2 1v ( ) c d ( , k ) ,Ru ( ) c d ( , k ) ,2 c c  （ 345） 且当 0k 时，解（ 345）变为 2 1v ( ) c o s ( ) ,Ru ( ) c o s ( ) .2 c c  （ 346） 当 22212 2 21221,4( ) (1 ) ,1( ) ,ApAq c R kcr c R kc       （ 347） 即 2 2112 , ,cR cARck    ， 方程（ 31）的解为 2 1v ( ) d c( , k ) ,Ru ( ) d c ( , k ) ,2 c c  （ 348） 且当 0k 时 ，解（ 348）变为 2 1v ( ) s e c ( ) ,Ru ( ) s e c ( ) .2 c c  （ 349） 情形二 设 2m ，由 (38)得到 红河学院本科毕业论文（设计） 13       ,02210 。