用f-展开法求解广义kdv-mkdv方程毕业论文(编辑修改稿)

用f-展开法求解广义kdv-mkdv方程毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

第三章 用 F展开法求解广义 KdVmKdV 方程 6 第三章 用 F展开法求解广义 KdVmKdV 方程 在本章中，我们考虑下列广义 KdVmKdV 方程 ,0)( 2  xxxxppt UUUUU  (31) 其中， 0p , 、  、  都是常数。 现在考虑 np 2 时的情形 ：（其中 n 为自然数） .0)( 42  xxxxnnt UUUUU  (32) 作一个行波变换，  UU , tx   ， (33) 其中  表示波速。 将（ 33）求导代入（ 32）得： .0)( 42    UUUUUU nn (34) 对（ 34）积分一次得： ,01412)( 1412    UUnUnU nn（取积分常数为零） (35) 设 ),(FU  （其中  是常参数 ） (36) 将（ 36）代入（ 35）得： ,01412)( 14141212    FFnFnF nnnn (37) 令 ).( 2422 RQFPFFF nn  (38) 由（ 38）求导得： .)1()1n2( 1214 RFFnQFPF nn   (39) 将（ 39）代入（ 37）得： .0)1()12(1412)( 121414141212   nnnnnn FnQFnPFnFnF  (310) 红河学院本科毕业论文（设计） 7 在（ 310）中令各阶各次系数为 零 得以下方程组： .0)12(140)1(12042nPnnQnRnn （ 311） 整理以上方程组得： .14)(12()12)(1()(42）nnPnnQRnn （ 312） 由（ 38）式得： .24 RQFPFFddF nn  (313) 对（ 313）式凑微分得： dRQFPFnF dF nnn n  242 22 . (314) 令 .2 GF n  (315) 则（ 314） 变为如下形式 ndRQGPGG dG 22  . （ 316） 在（ 316）式中 P 、 Q 、 R 都是常数。 情形一： 当 0R 时， 对（ 316）是两边积分（查积分表）得： 12 2)2l n(1 RQG RRQGPGR  , (317) 1c 为任意积分常。 第三章 用 F展开法求解广义 KdVmKdV 方程 8 化简（ 317）式得： 02 222   RnecRQG RRQGPG , (318) 其中，12 cec  ,（因为 1c 是任意常数，所以 2c 也是任意常数）。 借助 maple 软件，由（ 318）式求得：   .444822222222223RecReQcQPRecRGRnRnRn (319) 在（ 319）式中，令 .421 22 R PRQc 则（ 319）式可以化简为： PRRnPRQPRQRG4)2c os h()4(42222 . (320) 记 PRQ 42  . （ⅰ ） 当 0 时， G 可以表示为：  QRn RG )2c o s h( 2  . (321) 因为 )(FU ， 且 GF n 2 ，所以容易得 ： .21nGU  (322) 即 U 可以表示为如下形式： ,)2c o s h (2 21nQRnRU  (323) 其中 P 、 Q 、 R 的表达式如下所示： .14)(12()12)(1()(42）nnPnnQRnn (324) 红河学院本科毕业论文（设计） 9 （ⅱ） 当 0 时，解的形式不存在。 （ⅲ） 当 0 时， G 可以表示为： .)2c o s h ( 2   QRn RG  (325) 对应的 U 可以表示为： ,)2c o s h (2 21nQRnRU  (326) 其中 P 、 Q 、 R 的表达式如下所示： .14)(12()12)(1()(42）nnPnnQRnn (327) 情形二： 当 0R 时， 对（ 316）是两边积分（查积分表）得： ,2232 QG RQGPG  （ 3c 是任意的积分常数） (328) 借助 maple 软件，由（ 328）式求得：   .444 444222332222223322222QccQnQnP QRccQRnQRnPRG     (329) 或者   .444 444222332222223322222QccQnQnP QRccQRnQRnPRG     (330) 所以   .4444442 2122332222223322222 nQccQnQnPQRccQRnQRnPRU。