生活中的几何思维浅析毕业论文(编辑修改稿)

生活中的几何思维浅析毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

139。 39。 sfsf 普遍适用于光学系统的成像问题，运用高斯该公式可定量讨论光学系统的成像问题。 然而，这种方法却有不少的局限性，例如不够直观、计算麻烦等。 在某些情况下定性研究某些光学系统成像的规律时，如果使用解析几何分析法，就可以使解决问题的过程变得更直观、快速和简单。 这种解析几何分析的方法就是 ss39。 曲线分析法。 图 41： ss39。 曲线和 xx39。 曲线 这种曲线分析法是以高斯公式中的 39。 s 作为纵轴， s 作为 横轴时所作出的图像。 但一般情况下，根据高斯公式直接画 ss39。 曲线有一定的难度，所以有必要先根据牛顿公式 39。 39。 ffxx ，以 39。 x 为纵轴，以 x 为横轴画出其对应的曲线，再通过坐标的变换就可以很方便地画出 ss39。 曲线，这样就能分析解释光学系统成像的部分问题了。 以薄凸透镜为例，我们作一个简单分析。 当薄凸透镜两侧的介质一样时，有 39。 ff  ， 039。 f , 其高斯公式为： fss 1139。 1  牛顿公式为： 天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 12 239。 39。 fxx  ， 039。 f . 上述的 xx39。 曲线是位于 II、 IV 象限内的两支以 x 和 39。 x 为渐近线的双曲线，如图41 所示。 上述的两个公式坐标变换为 39。 39。 39。 fxs  ； 39。 39。 fxfxs  也就是通过坐标轴的移动就可以得到 ss39。 曲线，如图 41。 而 且我们知道物象的虚实关系与曲线之间的关系： 039。 s 时，凸透镜所成的像为实像，对应 s 轴上方的区域；当 039。 s 时，凸透镜所成的像为实像，对应 s 轴下方的区域。 再由曲线的分布情况可知，在 fs 的区域范围内实物成的像为实像；在 0sf 区域范围内实物成的像为虚像。 可见几何学为光学研究提供了易于理解、分析问题的方法。 此外，几何学中的球面、非球曲面以及自由曲面广泛应用于空间遥感光学系统中。 卫星在离地 200 公里以上的轨道上对空间目标或者地面的目标进行光学信息获取称作光学系统空间遥感，其可以进行远距离遥感成像。 在空间遥感光学系统的研究中，怎样在几百公里的遥远距离下 通过遥感获取分辨率相对较高的同时保证成像幅宽较宽是重要课题之一。 仅仅使用球面镜并没有办法减免基于入瞳直径增加而导致的像差（像差是指由于光通过镜片的位置不太一样，导致的折射率差异使得镜面不能将一点所发出的所有光都聚焦于底片感光膜上的同一位置，使图像变形或模糊不清等）。 上世纪 70 年代，二次非球曲面与高次非球面逐渐被运用到空间遥感光学系统中。 但随着科研对幅宽的追求，要求空间遥感光学系统的视场不断地增加，非球面也不能满足要求。 伴随着光学加工技术前进的步伐、光学面形的检测技术进步，自由曲面光学元件就逐步地得到了运用。 国外一些知名的光学研究机构一直都致力于自由曲面应用于空间光学的研究。 著名的 HUBBLE 望远镜在它修复空间遥感光学系统中使用了一面自由曲面发射镜，有效地解决了使用前观测距离相对较近的问题； JWST 在它的红外线光谱仪中也使用了一面自由曲面以达到平衡轴外像差的效果；欧空局研发的 Leica—— TMA 空间相机，也是借助自由曲面来达到平衡像差的效果。 由于自由曲面本身并非完全对称，它的像差规律非常复杂，目前相关学者尚未完成对这类光学系统的像差函数化的归纳和推导。 但由于其重要应用性，引起了越来越多学者的关注。 相机 曲面与镜头焦距密切相关，如何设计曲面使得成像质量优秀是关键问题。 相机镜头的光学性能是通过开发、使用各类特殊的镜片来实现的，相而片画天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 13 质的提高就是得益于这些特殊的镜片。 如果不借助先进的技术开发出这些特殊的镜片，高性能相机镜头只能是天方夜谭。 而非球面镜片就是这些特殊镜片中的一员。 外表面是球面，同时也是曲面的镜片就称作非球面镜片，与球面镜片相比它的像差更小。 图 42：球面镜片产生的像差和非球面镜片的聚焦 单独使用球面镜片因其自身特性无法减免像差，往往是通过凹透镜和凸透镜的组合使用来消除像差 ，而非球面镜片消除像差的效果相当于多片凹凸透镜组合使用的效果。 因此，非球面镜片的应用为镜头的小型化提供了前提。 此外，非球面镜片还能为超广角镜头非正常歪曲像差进行补偿。 相机界巨头佳能最引以为荣的就是它的精细非球面镜片。 这些精密的非球面镜片已经被佳能运用到超广角镜头和超远摄像头的各种 EF 镜头中，这也是佳能可以在影像设备领域占据一席之地的重要原因。 减震器设计 圆柱螺旋弹簧在机车工具领域中应用相当广泛。 而圆柱螺旋压缩弹簧与解析几何中的圆柱螺旋线密切相关。 圆柱螺旋线是空间解析几何中的一种典型曲线。 首先 ，我们回顾一下圆柱螺旋线方程的确定。 一个质点一方面绕一条轴线作等角度  的圆周运动，另一方面作平行于轴线的等速 v 直线运动，其速度与角速度成正比，建立空间坐标系 kjiO , ，假设该质点从 A 0,0,a 为起点运 动，该质点的运动轨迹的坐标参数方程为：   vbtbzttaytax,s inc o s 设 t 代入上述参数方程得：        bzay ax s in c o s， 再把参数  消去得到该质点运动的曲线方程： 天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 14 bzay bzaxsincos 图 43：基于一般方程的圆柱螺旋曲线。 这就是圆柱螺旋曲线的一般方程。 圆柱螺旋压缩弹簧就是基于此方程设计出来的， 其 性能（ 刚度、稳定性等）与重要参数的数值 范围有着直接的联系。 外力等这些载荷使弹簧变形，使弹簧产生单位变形所需的载荷 kp称为弹簧刚度，即 圆柱螺旋压缩弹簧的稳定性主要与弹簧 长细比以及旋绕比有关。 对于 圆柱螺旋 压缩弹簧，如其长细比20DHb 较大时，则受力后容易失去稳定性 ，这 在工作中是不允许的。 当压缩弹簧两端固定时，通常取 b 以保证弹簧的稳定性。 旋绕比dDC （其中 D 为弹簧的平均直径， d 为材料直径），从弹簧的刚度条件公式可以看出 C 的大小对弹簧刚度的影响很大。 C 越大弹簧的刚度越小，弹簧 工作时越容易颤动 ； C 越小弹簧的刚度越大， 弹簧越硬进而弹力越大，弹簧的卷制就越困难 ，所以合理地选择 旋绕比 就能控制弹簧的弹力。 通常旋绕比 C 值的取值范围为4～ 16。 因此，运用解析几何进行数学建模是螺旋压缩弹簧优化设计的关键所在。 陶艺品 陶艺品不仅仅是一种商品，也是我国的文化遗产。 以陶艺花瓶的制作和外型分析，制作流程分为拉坯、印坯、利坯、晒坯刻花、彩绘等，而拉坯就是一个几何学知识应用 的过程。 将泥团放在轱辘车的转盘中心，然后陶艺师用手和拉坯工具来改变瓶体的形状，该过程可以用旋转曲线表示。 天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 15 图 44：通过旋转成型的花瓶与旋转曲面 转盘的中心相当于旋转轴，然后手和拉坯工具改变形态相当于旋转体的母线，母线绕着轴旋转形成旋转曲面。 几何纹饰是常用的瓶体图纹，常见的有回纹、条纹、花卉纹等，也是运用了一些几何元素。 图 45：回纹宝相花团和条纹 我国大多数的瓶型陶艺品都是腰圆肚大的外形，给人耸立、饱满、美的感觉。 而中国人潜意识里的视觉美仍是对称一词，这就导致了瓶器表面的 画面区域块大多呈现出对称的结果。 事实上，旋转手法的运用也是源于对称之美。 此外，救生圈、汽车轮胎、橄榄球等的设计都运用了几何学知识。 救生圈其实就是一个环面，将圆       0 0: 222 x abazby 绕 z 轴旋转所得的旋转曲面，即在方程    0222  abazby 保持 z 不变，而圆绕着 z 轴旋转而成的如图 46。 天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 16 图 46：救生圈理论上的旋转曲面 橄榄球是将椭圆  02222xczby cb 绕长轴（ y 轴）旋转，在  cbczby  2222保留坐标 y 不变，用 22 zx  代 z，从而得到曲面方程 1222222  axczby 得到如图 47 的长形旋转椭球面。 图 47：橄榄球的几何分析 不难看出，工业设计及工业加工是艺术与科学的有机结合。 光学系统、相机、陶艺品等离 不开几何学知识的支撑，这些几何思维使工业品变得形象化、具体化，同时使我们的生活更加丰富多彩。 天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 17 5 流体力学中的几何思维 飞机飞行中的流体力学 飞机是速度最快的交通工具，它的出现深深影响和改变着我们的生活。 下面探讨飞机飞行过程中所应用的几何学知识。 众所周知，飞机的整体密度是大于空气密度的，飞机之所以可以在空中飞行，机翼和尾翼部分起着非常重要的作用。 当飞机在空中飞行时，空气会对飞机施加力，有升力也有阻力，机翼与空气的相对运动产生了升力，飞机就是依靠空气提供的升力实现升空飞行的 [16]。 机翼的设计和升力的由来理论知识来自于几何中“面”的知识和伯努利著作《流体动力学》里的“边界层表面效应” —— 当流体加快速度流过时，物体和流体的接触面上的压力会变小，相反，流速慢时压力会变大，这就是著名的伯努利定律。 图 51：机翼和空气流之间作用产生升力图解 飞机的主要的升力是由机翼产生的，当然诸如尾翼等也会产生部分升力，但微不足道。 从图 51 中飞机机翼的剖面图可以发现机翼的下表面是一个平面，而上表面是一个凸曲面，这样的设计使得一股空气流到了机翼处时就分成了上下两股，到了机翼后缘又汇聚在了一 起，即在相等的时间内，机翼下表面的空气流过的路程比上表面短，这样机翼下表面的气流速度要小于上表面的。 由伯努利定律可知机翼上表面受到的压力小于下表面的压力，上下表面的压力差就为飞机提供了一个垂直于相对气流方向向上的升力，这个升力的大小与机翼面积和剖面形状、空气密度、飞机的迎风角、速度这些因素有关。 当飞机速度较小时，为了获得足够的升力，工程师们对机翼设计做了一些调整，添加了前后缘襟翼。 速度较天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 18 小时襟翼偏转机翼的弯曲度得到改变，这样飞机就能获得足够支撑飞行的升力。 飞机在起飞和降落时前后襟翼向下稍稍偏转，这样机翼上表 面的气流速度加快，下表面减慢，使得飞机速度较小时达到增加升力的效果，从而提高飞机起飞或降落时的安全性 [16]。 高层建筑受到的风压 伴随着我国国民经济的飞快发展，高层建筑迅猛发展。 下面探讨高层建筑风压调节所应用的几何学知识。 风压的考虑是高层建筑设计中必不可少的一个重要部分。 “身居高位”的楼层迎风面积越大，楼层的外表面的风压越大，在风的作用下，这些楼层承受着巨大的压力。 高空中由于气压的不同形成风，不同风向的风会给高层建筑表面施加大小不一的压力。 根据伯努利的理论及科学推算，高层建筑立面受到的风压为 200 21 vW  ， 其中 0v 为风速，  为流体密度。 当风速过大时会导致立面不堪重压发生外墙结构或者装饰材料损毁事故。 高层建筑受到的风压和建筑本身的几何外形有关，不同的几何外形可以调节高层建筑立面受到的风压。 经过科学研究证明三角形、倒三角和 Y 形建筑比矩形和方形建筑受到的风压更小，这就是 为什么世界上大多数超高层建筑都是不规则的立面或者结构，例如科威特中央银行新总部大厦，见下图。 图 52：科威特中央银行新总部大厦 此外，许多高层建筑的立面玻璃幕墙或玻璃窗都是设计成有一定弧度的玻璃面，根据伯努利的理论，这些凸面会使得风的流速加快，从而减小建筑立面所受到的风压。 动车组运行中受到的阻力 伴随社会经济的快速发展，我国的铁路运输也在快速地发展、不断地提速，京津城际动车组的运营便是在这个高速的时代下衍生出的产物。 下面探讨动车组天津科技大学 20xx 届 本科生 毕业论文 19 运行中阻力与所用的几何学知识。 时速高达 300km 左右的动车 组在运行过程中会与空气流发生剧烈的摩擦，从而影响动车组的安全性和节能等。 起初，据研究表明，当列车以 300km 每小时的速度运行时其受到的空气阻力将占列车总的阻力的 75%以上，这与国家号召的节能高效相差甚远，而且巨大的阻力会严重限制实现提速的初衷。 阻力与接触面的大小成正比，阻力为 CqSf  ， 其中 vq 221 为动压（ v 为动车速度）， C 为阻力系数， S 为动车最大横截面。