金属带材卷取理论研究与卷取轴结构的设计硕士学位论文(编辑修改稿)

金属带材卷取理论研究与卷取轴结构的设计硕士学位论文(编辑修改稿)内容摘要：

计算中。 卷取轴主要的参数有直径、径向压力和涨缩缸平衡力等，其中卷取轴径向压力是很重要的参数，它的计算结果与所卷取的铝卷直径有关系，也影响着铝卷的卷取质量。 而且在后文中零件的强度校核和液压胀缩油缸平衡力计算中都需要知道卷取轴所受径向压力。 通常人们认为卷取机卷取轴所受的径向压力与实际工况中卷取张力和带卷直径、带卷和卷取轴的径向刚度 (包括带卷的卷层之间的变形效应和卷取轴的胀缩性能）、带卷的卷层之间的介质及表面状态、层与层之间滑动与 摩擦及带卷的宽度等因素有关 [31]。 由于这些问题在理论分析和实验研究方面都具有较大的难度，多年来国内外虽有许多学者做了大量研究工作，至今仍不能精确计算卷取轴径向压力。 根据扇形板式 卷取轴 结构 分析 可 以 看 出 ， 胀缩 缸 的 推 力 及 尺寸 对 卷取轴 的 正常 工 作起 关 键 作 用， 为 计 算 出 胀缩 缸 的 推 力 及 尺寸 ， 就 需 要 先 计 算 出 带 材 作 用 于卷取轴 表 面 上 的 径 向 压力。 根据迭代法确定径向压力 将铝带卷及卷取轴均视作厚壁弹性圆筒，在张力作用下，每层铝带卷均受一均布的径向压力 Pi 的作用，考虑铝带卷的缩径及外层压力作用产生的变形量，从而使得 铝带卷张力减少的因素。 根据卷取轴压力是所有各层带卷对卷取轴所产生的径向压力增量之和得出计算公式。 （ 1）公式的推导 1） 张力消失的计算。 卷上去的带材原来单位张力为 =bhT ，由于外圈压力的作用，使内圈产生压缩变形，从而引起带材张力的消失。 第 2 章 卷取轴主要参数的理论研 究与计算 15 图 卷取轴端面受力图 由内层的带材张力会因带卷间的摩擦而减小，可得力平衡方程： ih h F i 、  — 分别为带卷受压后第 i层实际张力和带卷原始施加的张力； F — 带卷消失的张力， 1 1 1 1022i i i iF K P r d K P r     K — 带卷张力消失系数； iP — 第 i层及以上层数施加的总径向压力； ih、 r — 分别为 带材的厚度 和带卷第 i层的半径。 则有： 112i i ih h KP r    （ 22） 2） 单元体受力计算。 取带卷微元体作为研究对象，受力如图 和图。 图 最外层单元体受力图 图 第 i 层单元体受力图 第 2 章 卷取轴主要参数的理论研 究与计算 16 在缩径时，带卷最外层只与下一层产生摩擦，而内部带卷层上下两层都产生摩擦，基于这种思想， 由图 、图 及公式（ 22）可得出单位宽度 1b 的单元体上力的平衡 条件： 最外层（第 n层） 2 s in 22n n n ndP r d h K P r   第 n1 层  1 1 1 12 2 2 s in2n n n n n n n n dP r d P r d h K P r K P r            第 i层 (中间某层 ) 1 1 1 12 ( 2 2 ) s in 2i i i i i i i i dP r d P r d h K P r K P r            由于 d 很小， sin 22dd ，由上式 解得： 首项为 12nn hPr K  ， 通项为 11121 2 1 2i i i iKhP r P rKK (23) 根据数列知识由（ 23）式可得： 1121( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2 1( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 1 2121124n i n iii n i n iniK K KP r h h h hK K K KKK hK                      （ 24） 由（ 24）式得卷取轴径向压力： 00001 2 1 2111 2 1 2==44RrnhKKp h hK r K r          （ 25） 当 Rr时，又因为 12 112KK  ，所以上式可简化为 0 014phKr  （ 26） 式中 0r、 R — 卷取轴的半径和带卷半径。 （ 2） 系数 K 的确定 系数 K 值与带卷的种类、摩擦系数等因素相关，且与带卷的直径成反比，与带卷间的摩擦系数成 正比。 …… 第 2 章 卷取轴主要参数的理论研 究与计算 17 ① 实际生产使用的 5 根卷取铝带材的卷取轴情况如下： 例（ 1） 卷取轴直径 Φ505mm，铝带材厚度 1mm，宽度 1600mm，最大卷径为 Φ1800mm，卷取张力 2 吨；卷取轴棱锥角 14176。 ，液压系统压力 ， 实际油缸直径为 250mm，摩擦系数取 ，油缸效率取 90%。 由上述参数可求得：油缸推力 2 2 .78 104F ps N      式中 p — 液压缸系统压力； s — 液压缸缸径； — 油缸工作效率。 由参考文献 [32]中油缸与径向压力关系公式  004 2 ta nF p r b f可得    50 00 2 .7 8 1 0= 1 .2 24 2 ta n 4 2 2 5 2 .5 1 6 0 0 ta n 1 4 0 .1 5Fp M P ar b f      其中 b — 带材宽度；  — 棱锥角（斜面角）； f — 摩擦系数。 卷取单位张力 2 0 0 0 9 . 8= 1 2 . 2 51 6 0 0 1T M P abh  将 上述计算值代入 (26)中可解得 31 00 1 2 . 2 5 3 . 1 1 04 4 1 . 2 3 2 5 2 . 5hK pr     （ 2） 其余 三根 卷取轴 实际使用情况如下： 直径及对应最大卷径 分别为Φ200mm 和 Φ1000mm； Φ300和 Φ1500； Φ410 和 Φ1800， 其余参数与 上述 Φ505卷取轴 相同。 由例（ 1）中计算公式可知  004 44 2 ta n2 ta nTh bKFprbfTfps  (27) 因为这三根卷取轴与例（ 1）中参数不同只有卷取轴直径和最大卷径，而这两个因素与公式（ 27）并无关系，故上述三根卷取轴所得的 K 值与例（ 1）相同，第 2 章 卷取轴主要参数的理论研 究与计算 18 即 32 10K 。 （ 3） 卷取轴直径 Φ508mm，铝带材厚度 2mm，宽度 1700mm，最大卷径Φ1920mm，卷取张力 2 吨；卷取轴棱锥角 15176。 ，液压系统压力 10MPa， 实际油缸直径为 250mm，摩擦系数取 ，油缸效率取 90%。 由 （ 27） 的计算公式可推得   33 2 t a n 2 . 4 1 0TfK ps     根据上述生产的 5 根卷取轴经验来看，当卷取轴卷取铝带材时，可取332 10 ~ 3 10K   铝 ； ② 实际生产使用的 4 根卷取钢带材的卷取轴情况如下： （ 1） 卷取轴直径 Φ508mm， 钢 带材厚度 ，宽度 1430mm，最大卷径2100mm，卷取张力 ， 卷取轴棱锥角 14176。 ，液压系统压力 ， 实际油缸直径为 355mm，摩擦系数取 ，油缸效率取 90%。 由 （ 27） 的计算公式可推得   31 2 t a n 4 . 9 1 0TfK ps     （ 2） 卷取轴直径 Φ508mm， 钢 带材厚度 5mm，宽度 1150mm，最大卷径1850mm，卷取张力 ， 卷取轴棱锥角 10176。 ，液压系 统压力 ， 实际油缸直径为 140mm，摩擦系数取 ，油缸效率取 90%。 由上述参数及公式 （ 27） 可推得   32 2 t a n 7 . 6 8 1 0TfK ps     （ 3） 卷取轴直径 Φ610mm， 钢 带材厚度 ，宽度 1570mm，最大卷径1900mm，卷取张力 13t， 卷取轴棱锥角 14176。 ，液压系统压力 ， 实际油缸直径为 355mm，摩擦系数取 ，油缸效率取 90%。 由上述参数及公式 （ 27） 可推得   32 2 t a n 7 . 1 1 0TfK ps     （ 4） 卷取轴直径 Φ610mm， 钢 带材厚度 3mm，宽度 1630mm，最大卷径Φ2100mm，卷取张力 10t， 卷取轴棱锥角 16176。 ，液压系统压力 14MPa， 实际油缸直径为 348mm，摩擦系数取 ，油缸效率取 90%。 由上述参数及公式 （ 27） 可推得   32 2 t a n 5 1 0TfK ps     第 2 章 卷取轴主要参数的理论研 究与计算 19 由以上生产钢带材的经验来看，可取 3 3=5 10 ~ 7 10K 钢。 根据支承筒的思想进行径向压力计算 把带卷看做多层组合的弹性圆筒，考虑层间摩擦力的影响，并且认为当卷层厚度达到一个临界值以后就不在对卷取 轴增加压力，在带卷内部产生“支承筒”，从而计算出卷取机卷取轴应受到的径向压力。 这种计算方法放弃了卷材卷取时所有卷层都对卷取轴产生径向压力的传统思路，提出仅把在形成“支承筒”上的卷层产生的对卷取轴的压力作为卷取轴承受的径向压力 [33]。 （ 1）卷取轴变形量的计算 带材与卷取轴弹性模量相同，各向同性，在张力恒定、各层无滑动的条件下，卷取轴径向压力分析为弹性力学的平面轴对称问题 极坐标下应力函数表达的应力分量，为不计体力的平衡微分方程的解，将其汇总如下 [34]： 22222221111rrFFr r rFrFFr r r   (28) 极坐标系中的相容方程为 22242 2 211 0FFr r r r        (29) 式中 r 、  — 分别为径向正应力和环向正应力 r 、 F — 分别为切应力和应力函数 在平面问题中，当 弹性体的形状及承受的外力都对称于 z 轴而与幅角  无关，这类问题称为轴对称的平面问题。 显然，由于对称性，其应力函数 ()F Fr只是径向坐标 r 的函数。 若不计体积力，则由（ 29），可得应力函数 ()Fr满足的方程 22421 0ddFFdr r dr   ，由此可得 应力函数 ()Fr的通解 22( ) l n l nF r A r r B r Cr D    第 2 章 卷取轴主要参数的理论研 究与计算 20 相应的应力分量为： 22221 (1 2 l n ) 2( 3 2 l n ) 21 0rrrd F BA r Cr d r rd F BA r Cd r rFrr               (210) 将（ 210）式代入物理方程，再由几何方程积分后，联立求解相应的位移 ru ,对于平面应力其结果是 [35]: 1 ( 1 3 ) 2 ( 1 ) ( l n 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )c o s sin4 sin c o srBu A r A r r CrErIJAu r H r I JE                    （ 211） 式中 ru 、 u — 分别为径向位移和环向位移；  、 E — 分别为泊松比和弹性模量。 其中系数 I 及 J 两项为刚。