连续时间信号的傅利叶变换及matlab实现课程设计任务书(编辑修改稿)

连续时间信号的傅利叶变换及matlab实现课程设计任务书(编辑修改稿)内容摘要：

系统分析的理论结果完全一致。 Matlab 应用实践课程设计 8 （ 被调信号、已调信号及其谱线） 需要指出的是，一个信号的频谱与功率谱在数值上及定义上是有差别的，但两者的联 系也是很密切的，其关系为： 其中 T 为信号的周期。 本例中的主要目的是观察被调用信号 f (t) 及已调用信号 y(t ) 的谱线在频域上的位置 变化及关系，验证调制定理，而在数值上的差别予以忽略。 另外，一般“信号与系统”教 材介绍的信号调制多为幅度、双边带且抑制载波调制方式，所以例 也仅涉及这种方式。 但是，函数 modulate（）中的 ’method’可设置多种调制方式以 适合于具体的调制要求，有 兴趣的读者可查阅相关资料，这里丛略。 此外，也可以直接生成调制信号 ，并用 MATLAB 编程求 ( ) 1 f t 的频 谱。 用下例说明。 例 2 设 ,试用 MATLAB 画出 f (t) 、 ( ) 1 f t 的时域波形及其频谱，并观察傅里叶变换的频移特性。 解：实现该过程的 MATLAB 命令程序如下： R=。 t=:R:。 Matlab 应用实践课程设计 9 f=Heaviside(t+1)Heaviside(t1)。 f1=f.*cos(10*pi*t)。 %已调信号 subplot(221) plot(t,f) xlabel(39。 t39。 )。 ylabel(39。 f(t)39。 )。 subplot(222)。 plot(t,f1)。 xlabel(39。 t39。 )。 ylabel(39。 f1(t)=f(t)*cos(10*pi*t)39。 )。 W1=40。 N=1000。 k=N:N。 W=k*W1/N。 F=f*exp(j*t39。 *W)*R。 求 F(jw) F=real(F)。 F1=f1*exp(j*t39。 *W)*R。 求 F1(jw) F1=real(F1)。 subplot(223)。 plot(W,F)。 xlabel(39。 w39。 )。 ylabel(39。 F(jw)39。 )。 subplot(224)。 plot(W,F1)。 xlabel(39。 w39。 )。 ylabel(39。 F1(jw)39。 )。 程序运行结果如图所示。 由图 5可见， f1( t) 的频谱 F1( jw) 即是将 f (t) 的频谱 F( jw) 搬移到177。 10π处，且 幅度为 F( jw) 的幅度的一半。 图 原信号 f (t) 、调制信号 f1( t) 的波形及其频谱 F( jw) 、 F1( jw) Matlab 应用实践课程设计 10 4 用 MATLAB 实现信号傅立叶变换性质的仿真波形 傅里叶变换的尺度变换特性 若 f (t) 171。 F( jw) ，则傅里叶变换的尺度变换特性为： 下面举例说明傅里叶变换的尺度特性。 例 1: 设 ，即门宽为τ =2 的门信号，用 MATLAB 求 的频谱 Y ( jw) ，并与 f (t) 的频谱 F( jw) 进行比较。 解：本题中， y(t ) 信号相当于原信号 f (t) 在时域上压缩一倍，即 y(t ) = f (2t) ，a = 2 ，按式， Y ( jw) 的频域宽度应是 F( jw) 的两倍，而幅度下降为 F( jw) 的一半。 f (t)的频谱 F( jw) 已在例 中给出。 在该例的 MATLAB 程序中，将信号改为： f = Heaviside（ 2*t+1） Heaviside（ 2*t1） ,其他语句不变。 这样形成的程序即为本例的 MATLAB 程序。 程序运行的结果如图 所示。 为便于观察比较，请读者将 与对比起来看，显然， Y ( jw) 将 F( jw) 展宽了一倍，而幅度降为 F( jw) 的幅度的一半。 傅立叶变换的尺度变换的例 Matlab 应用实践课程设计 11 傅里叶变换的时移特性 若 f (t) 171。 F( jw) ，则傅里叶变换的时移特性为： 下面举 例说明傅里叶变换的时移特性。 例 2： 设 ,试用 MATLAB 绘出 f (t) 及其频谱（幅度谱及相位谱）。 解：程序为下列命令文件。 r=。 t=5:r:5。 N=200。 W=2*pi*1。 k=N:N。 w=k*W/N。 f1=1/2*exp(2*t).*Heaviside(t)。 F=r*f1*exp(j*t39。 *w)。 F1=abs(F)。 P1=angle(F)。 subplot(311)。 plot(t,f1)。 grid。 xlabel(39。 t39。 )。 ylabel(39。 f(t)39。 )。 title(39。 f(t)39。 )。 subplot(312)。 plot(w,F1)。 xlabel(39。 w39。 )。 grid。 ylabel(39。 F(jw)39。 )。 subplot(313)。 Plot(w,P1*180/pi)。 grid。 xlabel(39。 w39。 )。 ylabel(39。 P(度 )39。 )。 程序运行结 果如图。 Matlab 应用实践课程设计 12 图 f(t)及其幅频特性与相频特性 例 3：设 ， 求用 MATLAB 绘出信号 f (t) 及其频谱，观察信号时移对信号频谱的影响。 解： MATLAB 实现的程序为下列命令文件。 r=。 t=2:r:2。 N=200。 W=2*pi*1。 k=N:N。 w=k*W/N。 f1=1/2*exp(2*()).*Heaviside()。 F=r*f1*exp(j*t39。 *w)。 F1=abs(F)。 P1=angle(F)。 subplot(311)。 plot(t,f1)。 grid。 xlabel(39。 t39。 )。 ylabel(39。 f(t)39。 )。 title(39。 f(t)39。 )。 subplot(312)。 plot(w,F1)。 grid。 xlabel(39。 w39。 )。 ylabel(39。 幅度 39。 )。 subplot(313)。 plot(w,P1*180/pi)。 grid。 xlabel(39。 w39。 )。 ylabel(39。 相位 (度 )39。 )。 程序运行结果如图。 由图可见，与例 ，可知当时域波形右移后幅 度谱不变，相位增加。 Matlab 应用实践课程设计 13 图 f (t) 及其幅频特性与相频特性 傅里叶变换的频移特性 若 f (t)  F( jw) ，则傅里叶变换的频移特性为 ： 例 4:设 f (t) = e (t +1) e (t 1) ，试用 MATLAB 绘出 的频谱 F1( jw) 及 F 2 ( jw) ， 并与 f (t) 的频谱 F( jw) 进行比较。 解：用 MATLAB 实现的程序如下 : R=。 t=2:R:2。 f=Heaviside(t+1)Heaviside(t1)。