行列式的的解法技巧本科毕业论文(编辑修改稿)

行列式的的解法技巧本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

应的结果求值 例 7 计算行列式 21n221n2211n1222212121 111111 nnnnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxD. 解： 把第 1 行的－ 1 倍加到第 2 行，把新的第 2行的－ 1 倍加到第 3 行，以此推直到把新的第 1n 行的 1倍加到第 n 行，便得范德蒙 13 行列式 122 2 21211 1 1121 1 1()nn i jn i jn n nnx x xD x x x x xx x x      . Hessenberg 型行列式的计算 对于形如，的所谓 Hessenberg 型行列式，可直接展开得到递推公式，也可利用行列式的性质化简并降阶。 例 8 计算行列式 )1(1)2(222111321nnnnnnD n 解： 将第 1， 2 n1 列加到第 n 列，得 01)2(222112)1(1321nnnnnnD n 1)2(211)1(2 )1( 1 nnnn n2 )!1()1( 1   nn 14 降阶法 将行列式的展开定理与行列式性质结合使用，即先利用性质将行列式的某一行 (或某一列 )化成仅含一个非零元素，然后按此行 (列 )展开，化成低一阶的行列式，如此继续下 去，直到化为三阶或二阶行列式直接计算出结果。 ))()()()()()((111144442222 dcbadcdbcbdacabadcbadcbadcba  左边 ))(())(())((000122222222222222222244444442222222adadacacababadacabadacabadacabaadacabaadacaba))(())(())((111))()((222222 addaacacbaabdaacabadacab )()()()( 11))()()(( 2222 dbabbdabcabbccbdadacab ))()()()()()(( dcbadcdbcbdacaba  例 9 计算行列式 00021212121aaaaaaaaaaaaDnnnnn ，其中 2n ，01 i ia 解： 15 nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaD21222121211121222 nnnaaaaaaaaa 2112121 11110 01111222 1122211100110012221121121nnnnnaaaaaaaaaaD      11,2121111)2()2(21212121)2(kjkjniinnjjnkkiin aananaana 加边法（升阶法） 行列式计算的一般方法是降阶，但对于某些特殊的 n阶行列式，如除对角元（或次对角元）外，其余元素相同或成比例的行列式，有时加上一行一列变成 n+1 阶的行列式，特别是第 1 列为  T0,...0,1 并适当选择第 1 行的元素 ，就可以使消零化简单方便，且化简后常变成箭型行列式，这一方法称为 升阶法或 加边法 例 10 计 算 n 阶行列式nnnnnaxaaaaaxaaaaaxaaaaaxD321321321321. 16 解 ：001 11nnn DaaD xxxaaanirrni0010010011)1,2(211   njjnnnjjxaxxxaaxa111100001. 计算行（列）和相等的行列式 对于各行（或各列）之和相等的行列式，将其各列（或各行）加到第 1 列（或行）或第 n列（或行），然后再化简。 例 11 计算 n阶行列式1110110110110111nD 解 ： 1110110110111111)12,1(nnnnnicc innD 0001001001001111)3,2(1nnirr i )1()1()1( )1(2 )1(   nnnn )1()1( 2 )1)(2(   nnn 17 以下不作要求 相邻行（列）元素差 1 的行列式计算 以数字 1， 2， n 为（大部分）元素，且相邻两行（列）元素差 1 的 n阶行列式可以如下计算：自第 1 行（列）开始，前行（列）减去后行（列）；或自第 n行（列）开始，后行（列）减去前行（列），即可出现大量元素为 1或 — 1 的 行列式，再进一步化简即出现大量的零元素。 对于相邻行（列）元素相差倍数 k的行列式，采用前行（列）减去后行（列）的 — k 倍，或后行（列）减去前行（列）的 — k 倍的步骤，即可使行列式中出现大量的零元素。 例 12 计算 n 阶行列式111111324323412231122nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaD 解11321 )1(101000001000001000001)12,1(   nnnnnnniin aaaaaaaaaniarrD 线性因子法 18 例 13 计算行列式 (1)0000。