蛛网模型的数学解析与实际应用研究毕业论文(编辑修改稿)

蛛网模型的数学解析与实际应用研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

t001.tteteeP P PP P P                  14 分析  14 式，可以得到以下三种 情形 第一种情况，若 1 ,当 t 时 ,则此时 et PP .也就是说 ,价格 tP 随着时间的推移 ,其波动幅度愈来愈小 ,最终趋向于均衡价格 eP .事实上 ,此时因需求弹性PPed ,供给弹性PPeS ,当 1 时 ,可推得 sd ee  ,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值 (需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值 ),蛛网模型是收敛的 .在收敛性蛛网中 ,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动 ,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除 .同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小 ,从而对当期价格发生变动的作用较小 ,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度 ,在时间序列中将是逐渐缩减的 ,并最终趋向其均衡产量 eQ 和均衡价格 eP . 第二种情况 ,若 1 ,当 t 时 ,则此时 tP .这说明 ,需求曲线斜率的绝对值 ( )小于供给曲线斜率的绝对值 ( )时 ,或供给弹性较大而需求弹性较小时 ,市场价格将振荡至无穷大 ,蛛网模型是发散的 .在发散型蛛网中 ,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动 .当出现超额供给时 ,为使市场上供给者卖出所有的产品 ,要求价格大幅度下跌 ,这将会导致下一期的供给 量减少 ,以致该期出现大量的供给短缺 ,供给的严重不足导致价格大幅度上扬 ,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌 .在这种情况下 ,一旦失去均衡 ,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度 ,都将离均衡价格 eP 越来越远 . 第三种情况 ,若 1 ,当 t 时 为常数 .这说明 ,相对于价格轴 ,需求曲线 11 斜率的绝对值 ( )等于供给曲线斜率的绝对值 ( )时 ,即市场价格一旦偏离均衡状态 ,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡 ,既不进一步偏离 ,又不进一步逼近均衡价格 eP .这就是“封闭型蛛网”的情形 . 从上面的讨论，我们 可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论 . 蛛网模型的 非线性 分析 记第 t 时段商品的数量为 tx ,价 格为 ty ,自然数 t 表示时段 , ,2,1t .这里 把时间离散化为时段 ,每 个时段相当 于商品的一个生产周期 ,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期 .价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设  .tty f x 该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称 为商品数量越多 ,格就越低，所以 f 是单调递减函数 .因此在图 13 中用一条下降曲线 f 表示它 ,称为 需求曲线 .又假设下一 个 时段的产量 1tx 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设 1 .ttx g y  该函数反映生产者的供应关系 ,品的价格越高 ,供给量就越大 ,g 是单调增加函数 . 在图 13 中用一条上升曲线 g 表示它， g 称为 供给曲线 . 为 了 表现出 tx 和 ty 的变化过程 ,我们可以借助已有的函数 f 和 g ,当供需相等时 ,如 图 13 所示 求函数 f 与供给函数 g 相交于  000 ,yxP ,点 0P 即是市场出清的均衡状态 . 12 在进行市场经济分析时， f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素， g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据 f 、 g 曲线的具体性质来判定在平衡点  000 ,yxP 的稳定性 .一旦需求曲线和供应曲线确定下来 , 商品数量和价格是否趋向稳定状态 , 就完全有这两条曲线在平衡点  000 ,yxP 附近的形状决定 .建立差分方程：  tt xfy  15  tt ygx 1  16 设  000 ,yxP 点满足：  00 xfy  ，  00 ygx  ,设  39。 0fx ，  39。 01 .gy在 000 ,yxP 点附近取 f 、 g 的一阶 泰勒展式，线性 近似 为  00 xxyy tt    17  001 yyxx tt   18 合并  17 、 18 两式，并消去  0t yy  可得  101 0 .ttx x x       19 13 上式是关于 tx 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟， 解这个一阶线性差分方程得：                          1021 0 0 1 02110101 0 01 1 1 1 1111.tttttttttx x xx x x x xxxxxx x x                                                                由此可得 ,当 t 时 , 0xxt  ,即  000 ,yxP 点稳定条件是 1 ,即 1，需求曲线 f 在点  000 ,yxP 的切线斜率绝对值小于供给曲线 g 在该点的切线斜率绝对值；反之，  000 ,yxP 点不稳定的条件是 1 ,即 1，需求曲线 f 在点  000 ,P yx的切线斜率绝对值大于供给曲线 g 在该点的切线斜率绝对值 . 这个 非线性分析使传统的线性 蛛网模型的分析 有了进一步的推广 .西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动 态分析模型 ,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路 .但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型 .实际上在大多数情况下 , 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的 ,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量 1tQ 时不会仅仅只参考前一期的价格 tP ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分 析 ,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相 符的 . 4 蛛网模型的实际应用研究 模型中核心变量  、  的实际意义 14 在 第 蛛网模型的线性分析中我们建立了蛛网模型， 该模型 用了 8 、9 、  10 三个联立的方程式来表示， 首先 来 考察参数  、  的含义，需求函数 dtQ的斜率  （取绝对值）表示商品供应量减少 1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线stQ 的斜率  表示价格上涨 1个单位时（下一时期）商品供应的增加量 .因此，  的数值反映消费者对商品需求的敏感程度 .如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，  就会比较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则  较小 . 的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追 逐一时的高利润，价 格稍有上涨立即大量增加生产，那么，  就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则  会较小 . “ 20xx年全国高校应届毕业生将突破 680万人，比 20xx年增加 20万人，毕业生人数增加、金融危机下相关行业用人需求减少，使 20xx年。