统计假设检验原理及其在测量中的应用毕业论文(编辑修改稿)

统计假设检验原理及其在测量中的应用毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

nnFss  计算可得，F ，查表得 )6,7( F ， )7,6( F ，则有)6,7( = )7,6( F =，因为 〈 F 〈 ，所以接受原假设H0，即两台测量仪器的方差相等。 c、由上 面可知两台测量仪器的方差相等，但方差未知，所以现采用snnnntxx212122111)2(   进行检核。 查表得)13( =算得 s=，则 stxx 7181 ，所以接受 H0，即这两台测量仪器的测量结果无显著差异。 由以上计算可知 ,这两台测量仪器的检测精度无明显的差异。 统计假设检验在数据处理上的应用 通过对测量仪器常数等的假设检验，还不能认为其观测数据完全准确还需要对数据进行处理。 一般通过数理统计的方法剔除偶然 误差、系统误差、粗差和参数估计等，以保证测量数据的正确性与合理性。 、 对偶然误差的假设检验 在测量中，因观测误差的随机性，其观测数据常常带有偶然的因素，这会对观测数据的正确性和精确性造成影响，为了提高观测数据的精度，首先就应该根据偶然误差的特性来进行假设检验。 偶然误差的四个特性： 一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限（有限性）； 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会要多（单峰性）； 绝对值相等的正误差与负误差出现的机率相等，（对称性）； 河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 11 随着观测次数的无限增加，偶然误差的平均值会 趋近趋于零，（抵偿性）。 、 误差正负号个数的统计假设检验 已知 服从二项分布的变量 n21x x...xx S 其中当 i 为正时，取1xi  ，为负时 0xi 。 由于正负号出现的几率相等，则有 21qp  ，下面做出原假设： 21pH0 ： 21pH1 ： 当 n很大是，按 u检验法则有统计量为：2xn212nSuu  ，；若以二倍中误差为极限误差，即令 22u （置信度为 %），则有 9 5 4 n212nSP x  或9 5 4 n212nSP x  n。 若检验结果 nn  2Sx，则表示 服从二项分布的变量 xS 与 2n 之间没有显著差异：否则，就有理由怀疑原假设 H0 的正确性，即不能认为误差正负号出现的概率为 21 (即误差中可能存在 系统误差 ) 现设误差正负号的个数为 nx39。 SSX  ，将该式代入9 5 4 n212nSP x  n中得 9 5 4 ‘n   nS，此时联立nSnnSx39。 n22n得 nS 2S 39。 nn ，该式用正负号误差个数之差进行检验的公式。 河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 12 、正负误差分配顺序的检验 有时候在某些时段其正负号个数比例差距较大，但从总体看却又基本相等。 如果仅用上述方法检验，就难以发现是否存在着上述系统性的变化。 因此，就应该对误差是否随时 间而发生系统性变化进行检验。 现将一组误差值按某一规则的顺序排列，则 iv 为第 i 个与第 i+1 个误差的正负号的 交替变换，当相邻两个误差的正负号相同时，则与 1vi  ，正负号相反时，则有 0vi 。 设  11121v ...Sni in vvvv为相邻两个误差正负号相同是的个数，设原假设 p=q=1/2，则有统计量 ）1，0（1n2121)n（Sv N，同nS 2S 39。 nn  式的推到过程，可得 12 ‘vv  nSS（ ‘ vS 是相邻两个误差正负号相反时的个数），如果上式不成立，即否定了原假设 p=q=1/2，即误差可能存在系统性的变化。 、 误差数值和的检验 现有一组误差的和  n1i in21 .. .S， 根据 偶然误差的特性 可知S 的值 应该 为零。 所以 可作 原假设为 0：0 SH ，备选假设 0：1 SH ，统计量为 )1,0(n NS ，若 nS 2 ，则原假设 H0 成立（即改组误差和为零）。 当 n 很大时，可以用误差的估值  代替  ，则有 nS 2 、 个别误差值的检验 对于误差服从的标准正态分布 ）1，0（i N ，取置信度 %则有  9 5 4  P ， 根据偶然误差的特性，误差值超过某一界限的概率接近零。 有上式知，某一误差 i ，其绝对值 2 的概率为 %， 是很难发生的事件即 小概河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 13 率事件，所以 取 2 为极限误差。 当某一误差的绝对值超过 2 这一界限时，可以把该误差作为 粗 差处理掉，并把其对应的观测值剔除掉。 例如：已知 在某一测区内进行三角测量，一共 布设了 30 个三角 型 ，它们的闭合差分别为： +、 +、 + 、 、 + 、 +11 、 + 、 、 、+ 、 、 、 、 、 +、 、 + 、 +、 、 、 1 、 、 、 、 、 + 、 + 、 + 、 +、 、试对 该 闭合差进行偶然误差特性的检验。 解：闭合差 ”0 .9 3nw301i2iw  ，取显著水平  正负号个数的检验 14xS 1639。 xS 112239。  nSSxx，所以满足式 nSSxx 239。  正负误差分配顺序的检验 18vS 1139。 vS 1112739。  nSS vv ，所以满足式 1239。  nSS vv 误差数值和的检验 1   wi i nwS ，所以满足 wnS 2 最大误差值的检验 本例中  时一个绝对值最大的闭合差，如果以二倍中误差为极限误差， w ，则闭合差超限；如果以三倍中误差为极限误差， w ，则无闭合差超限。 河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 14 、对系统参数的统计检验 在经过偶然误差特性的假设检验后，一些数据存在系统性的变化。 在即测量数据中引入了系统参数，而 这些系统参数的引入 ,往往会 改变了原来的平差模型 ,这就产生一个问题：是否有必要引入系统误差，如果应该引入 ,但 因为又会增加计算工作量 ，所以 还需要考虑引入系统参数的合理性。 在某些函数模型中 ,则不会存在 上述的问题 ,比 如在方向观测中定向角参数必须引入这是无须讨论的。 而在一些测量问题中 ,则需要判断其数据 是否需要引入相应的系统参数 ,这就需要采用统计检验的方法。 下面介绍了几种检验方法。 、模型合理性的检验 已知平差定权时先验方差为 2 , 后验方差为 2 , 多余观测数 f. 则可作原假设和备择假设是 220 )(:  EH 221 )(:  EH 用 2 统计量检验： 222)(2  PVVfTf  拒绝域是 22)(2  f 212)(2  f 在引入系统参数后，经过平差后所求得的残差是 V 而不是 1V ,当 经过计算后用V 判断，如果原假设 H O 成立 , 则可认为引入系统参数是合理的。 如果原假设 H0不成立 , 则用 1V 代替 V作同样的检验 ,若 HO 成立 , 那么就表示 不应引入系统参数。 用 1V 代替 V作同样检验，若 H0 不成立，则就表示要考虑引入 , 但需要通过调整 B Y 项来引入合适的系统参数。 河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 15 、系统参数必要性的检验 已知 1V , 通过 计算01 PVV T，得1021 f,1f 为原模型多余观测数。 经过带有系统参数的平差后求得 PVV YH  , 相应的多余观测数是 f ， 0 与H 是非随机独立 , 设 RH  0 或 R= 0H 12 fff  计算222 fR ， R与 0 随机独立，检验 )()(: 22210  REH  )()(: 21221  REH  统计量为 F=2122 拒绝域是 F12, ffF 引入系统参数后，根据平差的结果，判断是否比原模型存在有显著差异。 若接受 H0,则没有显著性差异 表示引入即并不一定必要 ；若 接受 Hl,则有现在行差异即 表示能够引入。 、单个系统参数的期望是否为零的检验 0)(:0 yEH 0)(:1 yEH 统计量为 yyQyt  河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 16 拒绝域为 2tt 观测方程中是否包含单个系统参数的检验 0)(:0 yEH 0)(:1 yEH 统计量为 iivviQvt  拒 绝域为 2uu 如果以上两项检验结果 原假设 H0都成立 , 则没有必要 引进该参数。 、一组系统参数 (g个 )期望是否为零的检验 0)(:0 YEH 0)(:1 YEH 统计量为 F=21g YQY YYT 拒绝域为 fgFF , 、对粗差的统计假设检验 上面介绍了偶然误差的特性 , 可知当误差超过某一限值时，其概率接近于零。 服从正态分布的误 差 ,其绝对值大于 3 的概率为 %,这是一个小概率事件 ,即   9 9 7  ip 河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 17 因此 ,可取 3 为极限误差。 当哪个误差的绝对值超过 3 时 , 可将那个误差作为粗差处理，并将与之相关的观测数据剔除。 一般在 实际作业中 , 经常会根据平差计算中观侧值改正数的大小进行判断来对观侧值粗差的检验。 例如 , 四等三角测量的测角中误差为 m , 其观测数据 在经 过平差处理后，发现某一个角度改正数的绝对值超过 3m( 即  )可认为该角度观测可能存在粗差。 当在一个平差系统中只存在一个粗差，则可以采用荷兰巴尔达教授在19671968 年的著作中所提到的数据探测法。 下面以间接平差来说明数据探测法的原理。 其误差方程式为 lxBV  将 PlBNx TBB1 和 lxB  代入上式得到式子   RxPBBNPlBNBV TBBTBB )( 11 式中 PBPBBBIPBBNIR TTTBB 11 )(   由此可见 R 值取决于系数阵 B 和权阵 P 它与观测值无关。 令 nnnnnnrrrrrrrrrR.....................212222111211 则式 RV 可以写出 nnnnnnnnnnrrrvrrrvrrrv............22112222121212121111 由于 R=0 所以上式的 n个改正数 iv ，不能解算出 n 个 i 对 RV 式两边去数学期望的 )()(  REVE 由此可见，当  仅是偶然误差是， 0)( E ,古 0)( VE ， V 是  的线性函数，河南城建学院本科毕业设计 统计假设检验原理 18 V 和  的概率相同啊，因此当  是偶然误差式， V 可作为正太随机变量，其期望为零，方差 vvQVD 20)( 。 数据探测法的原假设为 0)(:0 ivEH ，即观测值 iL 不存在粗差，考虑),0( 20 iivvi QNv  ，则采用 u 检 验法，统计量为 iivviQvu 0 如果 2uu ，则否定 H0，即 0)(。