粒子滤波算法性能研究本科毕业设计(编辑修改稿)

粒子滤波算法性能研究本科毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

学院本科毕业论文 16 异步变化的学习因子法 异步变化学习因子法，顾名思义，两个学习因子随着程序的运行算法的迭代而进行异步变化。 这样可以使得算法在一开始的时候粒子具有比较强的自我经历总结能力和较弱的群体经验学习能力。 而在后期粒子就会具有更强的群体经验学习能力和较弱的自我经历总结能力。 也就是说算法在前期可以更好的探索全局，后期更精细的收敛到整个问 题的最优解，学习因子的公式 ： 1 , 1 ,1 1 . m a x *fin iniini ccc c tt ， 2 , 2 ,2 2 . m a x *fin iniini ccc c tt  我们一般设定 c1 的初始值 1,inic =c2 的终值 2,finc =、 c2 的初始值 2,inic =c1 的终值 1,finc =， 惯性权重 w= 时，程序运行 1000 次得到的 r 的分布图：图 图 异步学习因子程序运行结果 异步变化的学习因子粒子滤波算法是目前为止所有的 PSO改进策略里比较好的一种，其对于标准粒子滤波算法已经有了较大的改善，得到的 r 绝大部分位于18 1510 ~10区间内，通过图 我们可以看到 r 的分布是非常集中的。 500 个 r的平均值是 ，并且算法需要进行的计算量比较大。 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 17 二阶粒子滤波算法 在标准的粒子滤波算法中，粒子当前飞行速度是粒子所处位置的函数，而如果我们采用二阶粒子滤波算法，粒子飞行速度的改变与微粒位置变化有关，粒子的速度变化公式是： , , 1 1 , , , 2 2 , , ,( 1 ) ( ) [ 2 ( ) ( 1 ) ] [ 2 ( ) ( 1 ) ]i j i j i j i j i j g j i j i jv t v t c r p x t x t c r p x t x t          根据算法的具体实现步骤，把这个速度公式带入算法步骤中，不过这个算法中c1+c2 的值最好在 2附近。 图 是 r的柱状图： 图 二阶粒子滤波算法程序运行结果 从图 ，二阶粒子滤波算法得到的解大部分是在 9310 ~10之间。 所以说二阶粒子滤波算法还不如普通的标准粒子滤波算法。 我们可以通过引入一个振荡来优化二阶粒子滤波算法。 二阶振荡粒子滤波算法 这是一个渐近收敛的算法，我们为了进一步提高粒子群的多样性，现在在粒子群中引入一个振荡环节，用来改善算法全局收敛性。 其速度更新方程为： 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 18 , , 1 1 , 1 , 1 ,( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]i j i j i j i j i jv t w v t c r p x t x t        2 2 , 2 , 2 ,[ (1 ) ( ) ( 1 ) ]g j i j i jc r p x t x t    其中 12,是随机数。 在算法前期取 111 1121crcr ， 222 2221crcr ，使得算法具有较强的整体搜索能力，算法后期取 111 1121crcr ， 222 2221crcr ，使得算法渐进收敛。 此算法的步骤和标准粒子滤波算法有些差别，具体实现步骤如下： （ 1） 初始化种群中所有的微粒所在位置和运动速度，赋两个随机值给这两个量； （ 2） 观察每个粒子的适应值，用 pbest 存储微粒所经历最好的位置和适应值，gbest 存储 pbest 的最好的值。 （ 3） 如果当前的进化代数小于最大的进化代数的一半，根据下面的方差对粒子的速度和位置进化； , , 1 1 , 1 , 1 ,( t 1 ) w v ( t ) c [ p ( 1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]i j i j i j i j i jvr         2 2 , 2 , 2 ,[ p (1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]g j i j i jcr     , , ,( t 1 ) x ( t ) v ( t 1 ) , j 1 , 2 . . . , di j i j i jx      其中1111121crcr  ， 2222221crcr ； 如果当前进化代数大于或者等于最大迭代次数的 1/2，根据下面的方程对粒子的速度和位置进行进化； , , 1 1 , 1 , 1 ,( t 1 ) w v ( t ) c [ p ( 1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]i j i j i j i j i jvr         2 2 , 2 , 2 ,[ p (1 ) x ( t ) x ( t 1 ) ]g j i j i jcr     , , ,( t 1 ) x ( t ) v ( t 1 ) , j 1 , 2 . . . , di j i j i jx      安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 19 其中1111121crcr ，2222221crcr ； （ 4） 将每个粒子的目前所在的适应值与最优解 pbest 进行比较，将更好的值赋给最优解 pbest； （ 5） 比较 pbest 和 gbest，将更优的解赋给 gbest； （ 6） 若满足停止条件，搜索终止，输出结果，否则返回（ 3）继续搜索 此算法运行结果 r的分布如图 ： 图 二阶振荡粒子滤波算法程序运行结果 从图中得到的结果我们可以看到，加入振荡之后，二阶振荡粒子滤波算法比二阶粒子滤波算法好了很多，并且比粒子滤波算法更好。 但是我们可以看到得到的 r是非常分散的，这说明这种改进方法并不稳定。 r的平均值是 ，但是算法的运算量显著增大，程序运行非常缓慢。 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 20 对于一个复杂函数的极值，我们在物理学、数学中不等式的证明、市场营销问题、蜂房的最优化问题、现代军事战争、物流管理等实际问题中有着广泛的应用。 粒子滤波算法 作为一个新的 求极值的 算法，有关它的研究还是处于初级阶段。 粒子滤波算法可以和遗传算法，神经计算，模糊系统，蚂蚁算法，模拟退火算法等各种算法结合适应，它的应用是非常广泛的。 本文中只是就其中的一部分问题进行了相关的研究，还有许多领域需要我们进一步的研究和开拓。 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 21 参考文献 ： [1] 陈水利，蔡国荣，等 .粒子滤波算法 加速因子的非线性策略研究 [J].长江大学学报（自然版）理工卷， 20xx， 14（ 4）： 1~4 [2] 崔红梅，朱庆保，等 .微粒群算法 中 的参数选择 [J].计算机应用， 20xx,23（ 23）： 89~91 [3] 冯翔，崔国龙，郭文忠 .PSO 中加速因子的设置与试验 [J].集美大学学报， 20xx,11（ 2）：146~151 [4] 韩江洪，李正荣，魏振春 .一种自适应粒子滤波算法 及其仿真研究 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%F=(sin(10*x(1)))/(10*x(1))*(sin(10*x(2)))/(10*x(2))。 程序 2：粒子滤波算法程序 function [xm,fv,r] = PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D) %180。 253。 211。 197。 187。 175。 181。 196。 196。 191。 177。 234。 186。 175。 202。 253。 163。 186。 fitness %193。 163。 211。 202。 253。 196。 191。 163。 186。 N %209。 167。 207。 176。 210。 242。 211。 1163。 186。 c1 %209。 167。 207。 176。 210。 242。 211。 2163。 186。 c2 %185。 223。 208。 212。 200。 168。 214。 216。 163。 186。 w %238。 180。 243。 181。 252。 180。 180。 206。 202。 253。 163。 186。 M %206。 202。 204。 226。 181。 196。 206。 172。 202。 253。 163。 186。 D163。 168。 190。 205。 202。 199。 211。 208。 D184。 246。 206。 180。 214。 170。 202。 253。 163。 169。 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 23 %196。 191。 177。 234。 186。 175。 202。 253。 200。 161。 238。 208。 161。 214。 181。 181。 196。 212。 177。 228。 193。 191。 214。 181。 163。 186。 xm %196。 191。 177。 234。 186。 175。 202。 253。 181。 196。 238。 208。 161。 214。 181。 163。 186。 fv format long。 %179。 245。 202。 188。 187。 175。 214。 214。 200。 186。 181。 196。 184。 246。 204。 229。 for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。 %203。 230。 187。 179。 245。 202。 188。 187。 175。 206。 187。 214。 195。 v(i,j)=randn。 %203。 230。 187。 179。 245。 202。 188。 187。 175。 203。 217。 182。 200。 end end %207。 200。 188。 198。 203。 227。 184。 247。 184。 246。 193。 163。 211。 181。 196。 202。 202。 211。 166。 182。 200。 163。 172。 178。 162。 179。 245。 202。 188。 187。 175。 Pi186。 205。 Pg for i=1:N p(i)=fitness(x(i,:))。 y(i,:)=x(i,:)。 end 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 24 pg = x(N,:)。 %Pg206。 170。 200。 171。 190。 214。 238。 211。 197。 for i=1:(N1) if fitness(x(i,:))fitness(pg) pg=x(i,:)。 end end %189。 248。 200。 235。 214。 247。 210。 170。 209。 187。 163。 172。 176。 180。 213。 213。 185。 171。 202。 189。 210。 192。 180。 206。 181。 252。 180。 for t=1:M for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)x(i,:))+c2*rand*(pgx(i,:))。 x(i,:)=x(i,:)+v(i,:)。 if fitness(x(i,:))p(i) p(i)=fitness(x(i,:))。 y(i,:)=x(i,:)。 安徽财经大学管理科学与工程学院本科毕业论文 25 end if p(i)fitness(pg) pg=y(i,:)。 end end Pbest(t)=fitness(pg)。 end xm = pg39。 fv = fitness(pg)。 r=(dot(xm,xm))^。 %计算得到的点到（ 0,0）的距离 程序 3：带。