基于人工鱼群传算法的iir数字滤波器的设计(编辑修改稿)

基于人工鱼群传算法的iir数字滤波器的设计(编辑修改稿)内容摘要：

相关定义 人工鱼个体的状态可表示为向量 X=（ x1,x2,„ ,xn），其中 xi（ i=1,„ ,n）为欲寻优的变量；人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为 Y=f(X)，其中 Y 为目标 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 函数值；人工鱼个体的距离表示为 di,j=//XiXj//； Visual 表示人工鱼的感知距离；Step 表示人工鱼的最大步长；δ为拥挤度因子。 在算法中设立一个公告板，定义为一条人工鱼，用于记录最优人工鱼的状态。 每条人工鱼在每次行动后，将自身的当前状态与公告板的状态进行比较，如果自身状态优于公告板 ，则用自身状态取代公告板状态。 行为描述 觅食行为 设人工鱼的当前状态为 Xi在其感知范围内随机 选择一个状态 Xj，如果在求极大问题中， YiYj(或在求极小问题中， YiYj ，因极大和极小问题可以互相转换，所以以下均以求极大问题讨论 )，则向该方向前进一步。 反之，再重新随机选择状态 Xj，判断是否满足前进条件。 这样反复尝试 trynumber 次后，如果仍不满足前进条件，则随机移动一步。 聚群行为 设人工鱼当前状态为 Xi，探索当前邻域内（即 di,jVisual）的伙伴数目 fn 及中心位置 cX ，如果ifc Yn Y ，表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则朝伙伴中心位置方向前进一步，否则执行觅食行为。 追尾行为 设人工鱼当前状态为 Xi，探索当前邻域内（即 di,jVisual）的伙伴中 Yj 为 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 最大的伙伴 Xj，如果iYY fjn ，表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则 朝伙伴中心位置方向 前进一步，否则执行觅食行为。 随机行为 随机行为的实现较简单，就是在视野中随机选择一个状态 ,然后向该方向移动 ,其实 ,它是觅食行为的一个缺省行为。 行为选择 根据所要解决的问题性质，对人工鱼当前所处的环境进行评价，从而选择一种行为。 如较常用的评价方法就是选择各行为中使得向最优方向前进最大的行为 ,也就是各行为中使得人工鱼的下一个状态最优的行为，如果没有能使下一状态优于当前状态的行为，则采取随机行为。 算法描述 鉴于以上描述的人工鱼模型及其行为，每个人工鱼探索它当前所处 的环境状况 (包括目标函数的变化情况和伙伴的变化情况 )，从而选择一种行为，最终，人工鱼集结在几个局部极值的周围，一般情况下，在讨论求极大问题时，拥有较大的 AF_foodconsistence 值的人工鱼一般处于值较大的极值域周围，这有助于获取全局极值域，而值较大的极值区域周围一般能集结较多的人工鱼，这有助于判断并获取全局极值。 如图 所示 ,满意解域 S 就是所获取的全局极值域，再根据该域的特性来获取较精确的极值，如通常情况下，可以选择域内各人工鱼的重心作为极值。 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 图 算法示 意图 算法的描述如图 所示。 算法对变量的初值要求不高 ,通常由 ::AF_init（）来初始化 AF 为随机分布在变量域内的值。 算法的终止条件可以根据实际情况设定，如通常的方法是判断连续多次所得值的均方差是否小于预期的误差 ,或者直接规定迭代的次数。 图 AFSA 的算法描述 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 人工鱼群算法基本流程操作如图 所示。 图 人工鱼群算法基本流程图 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 3 数字滤波器 数字滤波器的简介 数字滤波器是对 数字信号 进行 滤波 处理以得到期望的响应特性的 离散时 间系统。 是一个离散时间系统，按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能的装置。 也可以说成是通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。 数字滤波器一般由 寄存器 、 延时器 、 加法器 和乘法器等基本数字电路实现。 随 着 集成电路 技术的发展，其性能不断提高而成本却不断降低，数字滤波器的应用领域也因此越来越广。 数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、不要求阻抗匹配等特点。 应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。 数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处 理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即 1／ 2 抽样频率点呈镜像对称。 为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。 FIR 和 IIR 数字滤波器的概述 FIR 数字滤波器 FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。 因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、 模式识别等领域都有着广泛的应用。 有限长单位冲激响应（ FIR）滤波器有以下特点： （ 1）系统的单位冲激响应 h (n)在有限个 n 值处不为零； （ 2）系统函数 H(z)在 |z|0 处收敛，极点全部在 z = 0 处（因果系统）； （ 3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 IIR 数字滤波器 IIR(Infinite Impulse Response)数字滤波器，又名“无限长冲激响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。 递归滤波器，也 就是 IIR 数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的冲激响应。 IIR 滤波器有以下几个特点： （ 1）封闭函数： IIR 数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。 （ 2） IIR 数字滤波器采用递归型结构： IIR 数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。 IIR 滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。 由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 （ 3）借助成熟的模拟滤波器的成果： IIR 数字滤 波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。 在设计一个 IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 （ 4）需加相位校准网络： IIR 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 FIR 数字滤波器与 IIR 数字滤波器的区别 （ 1）单位响应 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 IIR 数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而 FIR 数字滤波器单位响 应为有限的； FIR 滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。 这种滤波器的脉冲响应是有限的。 （ 2）幅频特性 IIR 数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上； FIR 数字滤波器的幅频特性精度较之于 IIR 数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过 FIR 滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。 （ 3）实时信号处理 FIR 数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。 数字滤波器的设计要 求 实际中 通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器，数字滤波器的频响特性函数 H(ejw)一般为复函数，所以通常表示为 H(ejw)=|H(ejw)|e )(j 其中， |H(ejw)|称为幅频特性函数，  （ w）称为相频特性函数。 幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。 一般来说，对于 IIR 滤波器，相 频特性不做要求，而对于有线相位要求的滤波器，一般采用 FIR 滤波器来实现。 图 低通滤波器的幅值特性 图 31为低通 滤波器的幅值特性， p 和 s 分别称为通带截止频率和阻带截止频率。 通带频率范围为 p0 ,在通带中要求 11 1  s ，阻带频率范围 武汉理工大学信息工程学院《数字信号处理》 为  s ，在阻带中要求2)(  jeH，从 p 至 s 称为过渡带。 通带内所允许 的最大衰减（ dB） 和阻带内所允许的最小衰减 (dB)分别为 p 和 s ，分别定义为： dBeH pjp )(lg20   dBeH sjs )(lg20   一般要求： 当p ||0时，pj peH   )(lg20 当   ||s 时，sj seH   )(lg20 数字滤波器的设计方法 实际中的数字滤波器设计都是用有限精度算法实现的线性非移变系统。 一般的设计内容和步骤包括： （ 1）根据实际需要确定数字滤波器的技术指标。 例如滤波器的频率响应的幅度特性和截止频率等。 （ 2）用一个因果稳定的离散。