毕业论文_带有隔离的传染病模型的全局分析(编辑修改稿)

毕业论文_带有隔离的传染病模型的全局分析(编辑修改稿)内容摘要：

2 2 7 其中 M 是一个相对于 0n 独立的正常数。 如果    sin 1a i i则条件成立。 （三） 零 解是渐近稳定的，当且仅当  01lim 0nn inai   2 2 8 这种情况清楚地认为，如果   12iai i 。 该解 是由      0 0 0 0, , 1 1x n n x n n x  决定的。 因此，零解是一致稳定和渐近稳定（全局），但不是一致渐近稳定。 （四） 零解是一致渐近稳定（从而指数稳定），当且仅当   001n nnin a i M   2 2 9 对于一些 0M ， 01。 如果  1ai i 这可能是成立的。 定理。 在实线上有一个连续映射 f 吸引不稳定的固定点。 为了方便定 理的证明，我们首先建立一个稳定的 相对于独立的结果 ，因为 f 不要求可微性。 定理。 一个固定的点 x 的 连续映射 f 是渐近稳定当且仅当有一个开区间  ,ab 含 x例如，  2f x x 的 a x x 和  2f x x 的 x x b。 线性系统的稳定性 非自治线性系统 在这一小节中，我们调查的线性非自治的稳定性（随时间变化）系统。      1x n A n x n , 0 0nn  2 3 1 我们假设 An 对于 0nn 是非退化的。 天津 职业技术师范大学 20xx 届 本科生 毕业论文 10 如果 n 是任何基本矩阵系统  2 3 1 或  2 3 6 ，然后记得      1,n m n m   作为转变矩阵。 在下面的结果，我们表达了稳定矩阵 n 系统  2 3 1 的根本条件。 定理。 考虑系统  2 3 1。 然后它的解 是 （一） 稳定 的 当且仅当存在一个正的常数 M，使得  nM当 0 0nn  232 （二） 一致 稳定的，当且仅当存在一个正的常数 M，使得该  ,n m M当 0n m n    2 3 3 （三） 渐近稳定的，当且仅当  lim 0n n   234 （四） 一致渐近稳定，当且仅当存在正常数 M 和  0,1 ，使得：  , nmn m M 当 0n m n    2 3 5 推论。 对于线性系统  2 3 1 下面的结论成立 ： （ i）本零解是稳定的，当且仅当所有的解是有界的。 （ ii）本零解是指数稳定的，当且仅当它是 一致 渐近稳定的。 推论。 对于系统  2 3 1 ，每一个局部稳定的零解意味着相应的全局稳定。 定理 （ 1） 若  1 1ki ijan， 1 jk， 0nn 则系统 的零解是 一致 稳定的。 （ 2） 若  1 1ki ija n v  ，对于一些 0v ， 1 jk， 0nn 那么零解是一致渐近稳定的。 自治线性系统 在本小节中，我们专门对上一节的自治系统（时间不变）的结果 天津 职业技术师范大学 20xx 届 本科生 毕业论文 11    1x n Ax n  2 3 6 在接下来的定理，我们概述线性自治系统  2 3 6 的主要稳定结果。 定理。 下面的结论成立 ： （ I）  2 3 6 的零解是稳定的，当且仅当   1A  和特征值的单位模量半单。 （ ii）  2 3 6 的零解是渐近稳定的，当且仅当   1A 。 在许多应用中需要明确的标准矩阵的条目特征值在单位圆内。 因此，考虑矩阵 11 1221 22aaA aa 其特征方程由下式给出    2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0a a a a a a     或者  2 d e t 0trA A    2 3 7 比较  2 3 7 与方程 2 120pp   其中 1p trA ， 2 detpA ，我们可以 从 定理中知道条件 1210pp   ， 1210pp   ， 210p 是      1221y n p y n p y n M    和      122 1 0y n p y n p y n    的平衡点或者解是渐近稳定的充分必要条件。 得出结论单位圆内的特征值当且仅当 1 det 0trA A  ， 1 det 0trA A  ， 1 det 0A  2 3 8 或者，等价 1 det 2trA A    2 3 9 它如下所示的条件下  2 3 9 中，零解的方程。    1x n Ax n 天津 职业技术师范大学 20xx 届 本科生 毕业论文 12 是渐近稳定 的。 定理 （稳定的子空间（集成块）定理）。 如果 A 是一 条双曲线，则下列说法成立： （一） 如果 xn是  2 3 6 的解在  0 sxW 中，然后对于每个 n 中，   sx n W。 此外  lim 0n xn  （二） 如果 xn是  2 3 6 的解 在  0 uxW 中，然后 对于 每个 n 中，   ux n W。 此外  lim 0n xn  相空间分析 在本节中。 我们 讲研究二阶线性自治系统 （时间不变）的稳定性。           1 11 1 12 22 21 1 22 211x n a x n a x nx n a x n a x n     或者    1x n Ax n  2 4 1 当 11 1221 22aaA aa 回想一下。 x 是系统  2 4 1 的一个平衡点。 如果 Ax x 或者   0A I x。 所以如果  AI 是非奇异的。 则 0x 是  2 4 1 这个一系统的唯一平衡点。 另一方面，如果  AI 是奇异的。 则有一系列的平衡点。 则如图 28。 在后者情况下我们把   y n x n x代 到  2 4 1 得到系统    1y n Ay n 则这是跟  2 4 1 是相同的系统。 因此任何平衡点 0x 稳定的性质与平衡点 0x 是相同的。 此后，我们将假设0x 是系统  2 4 1 的唯一平衡点。 让 1J P AP 是 A 的 Jordan 标准型。 则 J 具有下列的一种形式。 1200 不同的实数特征值。 天津 职业技术师范大学 20xx 届 本科生 毕业论文 13 10 相同的特征值。 共轭复数的特征值。 如果我们让    1y n P x n 或    x n Py n  2 4 3 图 28 121 渐近稳定的节点 则系统  2 4 1 就变成了    1y n Jy n  244 如果   00xx 是系统  2 4 1 的初始条件。 则系统  244 相应的初始条件就是  1000y y P x。 所以我们就可以注意到系统  2 4 1 和系统  244 有相同的稳定点性质。 线性渐近稳定 天津 职业技术师范大学 20xx 届 本科生 毕业论文 14 ( 1 ) ( ) ( ) ( , ( ) )y n A n y n g n y n    2 5 1 它的线性分量为； ( 1) ( ) ( )z n A n z n。