毕业论文-反常扩散模型在风险管理中的应用(编辑修改稿)

毕业论文-反常扩散模型在风险管理中的应用(编辑修改稿)内容摘要：

作为一门学科，风险管理学在中国仍旧处于起步阶段。 进入到上世纪 90 年代，随着资产证券化在国际上兴起，风险证券化也被引入到风险管理的研究领域中。 而最为成功的例子是瑞士再保险公司发行的巨灾债券，和由美国芝加哥期货交易所发行的 PCS 期权。 本文工作 随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模日趋扩 大，金融资产价格的波动随之变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。 VaR 方法是目前对市场风险进行预测和管理的一种重要工具和主流方法。 VaR 作为一种动态风险管理方法， 20 世纪 90 年代中期兴起，并应用于一些大型金融企业，对金融工具市场风险进行测评，中国也应用在证券投资和银行监管中，表现出其较准确的风险预测性。 但是目前已有的方法基本上是基于资产组合的概率分布满足正态分布这一前提假设下建立的，而在真实市场上，由于经常会有突发性事件影响整个金融走势 , 导致了收 8 益率分布与正态分布相比具有尖峰厚尾性。 本论文引入反 常扩散模型，结合反常扩散模型的特性，将很好地解决这个问题。 本文将 VaR 引入金融市场投资风险管理中，以有效提高资金运用的稳健性，并保障收益性和可持续性。 采用实证和规范分析相结合的研究方法，筛选一段时期的历史数据，选择适合中国风险环境的 VaR 模型， 引入反常扩散模型与 VaR 方法相结合， 对风险管理运用进行实证分析， 并且比较两种方法的结果。 第一章中，着重介绍风险管理的意义以及风险管理的定义，风险的种类和概念。 第二章，着重介绍风险管理的 VaR 方法，以及求解 VaR 值的三种主要的方法，以及三种方法的优势和缺陷。 第 三章，我们着重介绍反常扩散模型，和反常扩散模型的模拟。 第四章，我们探讨在反常扩散下， VaR 值的计算。 第五章，是总结与展望。 9 第 2章 风险管理的 VaR 方法 风险管理的 VaR 方法介绍 VaR 方法的出现 现代投资组合理论研究的是各种相互关联的、确定的及不确定的条件下，理性投资者应该怎样做出最佳的投资选择，即如何把一定数量的资金按照合适的比例，分散投资于各种不同的证券商，以实现效用最大化的目标。 在这一领域内，国内学术界先后提出了投资组合理论、资本资产定价模型和期权定价模型，建立了对于各种风险的计量和分析的重要思想方 法。 随着金融全球化的发展，金融市场、金融交易规模日益膨胀，金融资产价格的波动性相应变大，对金融市场风险的分析研究变得尤其重要。 VaR 方法即是对市场风险进行测度的一种重要工具。 VaR（ ValueatRisk）中文译为“风险价值”，意思就是说在完全正常的市场环境中，以及在一定的置信水平之上，计算出给定时间内我们所预期发生的最坏的情况及其损失的风险评估方法。 简单地说， VaR 实际上就是要回答，在概率给定的情况下，银行投资组合价值在下一个阶段中最多可能损失的多少。 VaR 有绝对风险值和相对风险值的分别，绝对风险值 就是指相对于初始投资额的最严重损失，相对于收益期望值的最大可能损失，就是我们所说的相对风险值。 VaR 方法的作用 VaR 可以简单明了地表示出我们所面对的市场风险的大小，单位可以是美元或者其他主要货币单位，可以事前计算出风险。 而且 VaR 方法还具有传统金融风险管理所不能做到的功能：它不仅能够计算单个金融工具的风险，还能够计算由多个金融工具组成的投资组合风险。 在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量任何一种金融资产，或者证券的投资组合在给定时间内所面对的市场风险大小，以及可能遭遇的潜在的最大价值损失。 比 如说如果我们有某一个 99%置信水平的在险价值，就是 VaR 值为 1000 万美元， 10 这句话的意思就是，在给定的时间 100 个工作日之内，该置信水平下的实际损失将会超过 1000 万美元。 这意味着平均看来，在 100 个交易日内，该置信水平的实际损失超过1000 万美元的时间只有一个交易日，差不多是每年有二到三天。 VaR 方法的表达 在数学上， VaR 方法可以表示为投资工具或者组合的损益分布（ Pamp。 L Distribution）的分位数（  quantile），表达式如下：   )(Pr V a RPob t VaR 的具体 含 义就是：在一定的持有期 t 内，一定的置信水平 1 下投资组合 P可能的最大损失，即为：   1)(Pr V a RPob t 为了便于理解，我找到了如下的例子来加强解释： 例如持有期限制为一天，置信水平为 %的 VaR 是 100000 元，是指在未来的一天时间内该组合的最大损失超过 100000 元的概率是应当小于 %的。 计算 VaR 值的方法 在具体计算 VaR 值时，有三 种不同的方法。 第一种是历史模拟法（ historical simulation method），第二种是方差 —— 协方差法（ Delta），第三种就是著名的蒙特卡洛模拟法（ Monte Carlo simulation）。 这三种不同的方法的假设都不尽相同。 但是他们都有两个基本的假设，即投资组合在持有期内保持不变以及在历史上的变换过程对将来变化有影响。 历史模拟法进一步地假设数据在历史上的变化会直接对未来变化构成影响，但是方差 —— 协方差法和蒙特卡洛模拟法则预先就已经假定了数据的变化服从了特定的分布。 三种关于 VaR 结果的 计算方法各具特点而且适用的范围各不相同，所以我们应当针对具体的问题进行具体的分析。 下面我们对三种方法进行有针对性的分析。 历史模拟法 “历史模拟法”是借助于以计算过去一段时间内的资产组合风险的收益的频度分布，通过这个过程来找到历史上某一段时间内的平均收益，以及在已经给定的置信水平 下的最低的收益率，计算资产组合的 VaR 值。 历史模拟法假设投资组合的回报分布 11 方式就是独立同分布，市场因子在未来一段时间的波动和历史数据波动完全一样，其核心是利用过去一段时间内所得的资产回报 率数据，估算资产回报率的统计分布，再根据不一样的分位数求得相对应的置信水平下的 VaR。 历史模拟法是直接根据风险因子收益的历史总结数据来模拟投资组合在未来给定的时间内的损益分布，并且利用分位数给出给出一定置信度下的 VaR 估算值，主要的计算步骤如下： （ 1） 映射，即首先识别出最基础的风险因子，收集风险因子的适当时期的历史数据，这些数据往往是三至五年内的日数据。 并且我们会用风险因子表示出资产组合中各个金融资产的盯市价值。 （ 2） 根据风险因子在历史上某一时期的 N+1 个时期的价格时间序列，计算风险因子过去 N+1 个历史时期内的实 际价格水平的变化，我们会得到 N 个变化水平，假定未来的价格水平变化趋势与过去完全相似，即过去 N+1 个时期内价格水平的 N 个变化在可预知的将来都有可能出现，由此我们结合市场因子的当前价格水平就能够直接模拟出风险因子未来一段时间内的 N种可能的价格水平。 （ 3） 运用资产定价公式，根据模拟出来的风险因子的未来可能出现的 N 种可能的价格水平，求证出证券组合的 N 种未来盯市价值，并且与当前所存在的风险因子的资产组合价值比较，得到证券组合未来的 N 个潜在损益，即损益分布。 （ 4） 我们可以根据以上所述所求解的损益分布，通过分位数求出给定置信度下 的VaR。 方差 —— 协方差法 方差 —— 协方差法就是这样一种方法，它通过假定风险因子收益的变化服从特定的分布，我们知道这种分布通常都是正态分布，然后通过对历史数据进行分析和估计该风险因子的收益分布的参数值比如说方差、相关系数等等，进而根据下面的式子整理出整个投资组合的收益分布的特征值： jiijjijiP xxkkV a R 1111)()(   其中， P 为整个投资组合的收益的标准差；而 i 、 j 为风险因子 i 和 j 的标准差； 12 ij 为风险因子 i 和 j 的相关系数； jx 为整个投资组合对分先因子 i 的敏感度，有时候也会被称为 Delta。 在正态分布的假设下， ix 为组合中每个相关金融工具对风险因子 i 的Delta 之和。 蒙特卡洛模拟法 基于蒙特卡罗模拟的 VaR 计算，他的原理与我们的历史模拟法比较相类似，所有不同的地方在于市场因子的变化不是来自于对历史的观测值，而是通过随机数模拟得到的。 他的基本思路是不断重复模拟金融变量的随机过程，使模拟出来的值包括大部分可能的情况，这样通过模拟就能够得出组合价值的整体分布情况，在这个基础之上，我们就可以求出 VaR。 蒙特卡洛模拟法也被称作随机模拟法，它要首先建立一个概率模型或者说是随机过程，使它的参数等于问题的解，然后通过对模型或者过程的直接观察计算所求的参数的统计特征，然后给 出我们所求的问题的近似值，解的精度可以用估计值的标准误差表示。 它的基本步骤如下所示。 （ 1） 我们必须针对现实的问题来建立一个简单而且便于实现的概率统计模型，使得模型所求的解恰好是我们所建立模型的概率分布或者其某个数字特征，比如说是某一个事件的概率或者说是这个模型的期望值。 （ 2） 对模型中的随机变量建立一个抽样方法，然后在计算机上我们进行模拟试验，抽取出足够多的随机数，并且对所有相关的事件进行统计。 （ 3） 我们需要对模拟出结果加以分析，给出所求解的估计及其方差的估计，必要的时候我们要改进模型以便提高这个估计的精度和模拟计算的效 率。 三种 VaR 值计算方法应用的范围以及缺陷分析 历史模拟法 应用范围及缺陷 同方差 —— 协方差法和蒙特卡罗模拟法相比，历史模拟法更加简单而且便于操作，它不需要我们队回报率分布形式作出假设，就可以解决诸如回报率分布厚尾或者分布不对称等等问题，同时也避免了因为参数估计或者选择模型而引起的一些误差。 但是，在历史模拟法中也存在一些缺陷，主要表现在以下三个方面：第一，回报率 13 的分布在整个样本时期内是固定不变的，假如历史趋势发生比较大的偏差；第二，历史模拟法不能够给 我们提供比我们所观察到的样本中最小的回报率还要糟糕的预期损失；第三，样本的大小会对 VaR 值造成比较大的影响，产生一个比较大的方差；第四，历史模拟法不能够作极端情景下的敏感性测试。 方差 —— 协方差法 应用范围及缺陷 方差 —— 协方差法又被人们称为 Delta 正态法，这种方法在现实生活中的应用并不常见。 它主要应用于期权类工具的风险度量，它持有期很短，持有其如果只有一天，那么Delta 正态法与其他两种方法的差别不会很大；但是，如果持有期很长， 那么 Delta 正态法就不能够很好地度量风险，因为这种方法是用线性展开来近似地映射风险，但是对于期权而言，其变动性往往是非线性的，因此持有期变长以后，线性逼近与实际变动之间的差距会越来越大。 这就是为什么 Delta 正态法会失效的原因。 蒙特卡洛模拟法 应用范围及缺陷 蒙特卡洛模拟法是三种方法中最高端的。 它的应用极其灵活，可以用于不同收益率走势的假设下以及利用计算机模拟生成大量的情景，这样做会使得它在测算风险的时候对可能出现的各种情况进行预测，能够得出更加可靠、更加综合的结论。 另外，蒙特卡洛模拟法是一种全值估计方法，体现了非线性资产的凸性，能够有效地解决分析方法在处理又是非线性，同时又是非正态问题中所遇到的阻碍。 蒙特卡洛模拟法的优点在于它不会受到金融工具类型复杂性、金融时间序列的非线性、厚尾性等等问题的限制，比较能够较好的处理诸如非线性问题，而且估算精度好，计算机为这一方 法提供了强有力的计算支持。 但是，经过长期的实践，我们不难发现，蒙特卡罗模拟法 有它的不足之处。 例如，它的计算量庞大，一般来说，一种复杂的证券组合往往包括不同货币的各种债券、股票、远期以及期权等等的金融工具，它的基础市场因子包括了多种结算单位不同的、期限不同的利率、汇率，我们需要对它们进行几千次甚至几万次的模拟，这是一件非常庞大的工程。 又例如，我们往往会出现模型选择的误差。 金融产品的价格波动是一个随机过程，不同产品的价格波动范围以及方式也不尽相同，单单用一种特定的模型我们没有办法来模拟真正的市场上金融 产品的价格波动，因而对于模型的选择会给我们带来一定的选择 14 误差。 介绍完三种方法的各自应用范围、方式以及缺陷之后，我们将这三种方法进行比较分析：历史模拟法和蒙特卡洛模拟法都能够有效地估算包含期权类工具的投资组合，并且 Delta 只能够估算包含少量持有期很短的期权类工具；当投资组合相对应的 市场因素在历史上出现的数值都能获得时，历史模拟法是我们最好的选择。 当投资组合所包含的工具的条件符合一些常用软件的设定条件时，我们可以选择 Delta，因为它是这种条件下比较方便操作。 历史模拟法和 Delta 的计算速度比较快， 但是蒙特卡洛模拟法的计算量决定了它的计算速度；当我们所考查的数据没有代表性时，历史模拟法会计算出错误的 VaR 值，但是 Delta 和蒙特卡洛模拟法可以通过两种已成熟的方式避免。 三种 Va。