本科毕业论文__基于dsp的数字滤波器设计(编辑修改稿)

本科毕业论文__基于dsp的数字滤波器设计(编辑修改稿)内容摘要：

来开发数字滤波算法。 由于 FPGA 产品的迅速发展，人们可以利 用 Atera、 Xilinx 等产品，使用其相关开发工具和 VHDL 等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法。 这一方法由于具有通用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理器，还是作为 DSP 芯片的协处理器，目前都是比较活跃的研究领域。 比较以上方法可见 ： 可以采用 MATLAB 等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数字滤波器的系数，研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的设计和仿真。 而后，用 DSP 处理器或 FPGA 进行数字滤波的硬件实现。 本课题设计的 FIR 数字滤波器就是用 MATLAB 进行设计和仿真，用 DSP 处理器来实现。 主要研究内容 本课题主要应用 MATLAB 软件设计 FIR 数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真 ： 应用 DSP 集成开发环境 —— CCS 调试汇编程序，用 TMS320C5416来实现了 FIR 数字滤波。 具体工作包括 ： 对 FIR 数字滤波器的基本理论进行了分析和探讨 ； 采用 MATLAB 软件来学习数字滤波器的基本知识，对 FIR 低通数字滤波器进行前期的设计和仿真 ； 系统介绍了 TI 公司 TMS320C54x 系列数字信号处理器的硬件结构、性能特点和 DSP 的集成开发环境 CCS； 应用 DSP 集成开发环境 —— CCS 调试汇编程序，用 TMS320C5416 来实现了 FIR 数字滤波。 xx 大学学士学位论文 4 第 2章 FIR 滤波器基础 FIR 滤波器的特点 在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器， FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。 FIR 滤波器不断地对输入样本 x(n)延时后，再作乘法累加算法，将滤波结果 y(n)输出，因此， FIR 实际上是一种乘法累加运算。 在数字滤波器中， FIR 滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题 ； 同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。 稳定和线性相位 特性是 FIR 滤波器的突出优点。 另外，它还有以下特点 ：设计方式是线性的 ； 硬件容易实现 ； 滤波器过渡过程具有有限区间 ； 相对 IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的 IIR 滤波器大得多 [l][2]。 FIR 滤波器的设计方法 FIR 滤波器的设计方法主要有窗函数设计法和频率抽样设计法等，其中窗函数设计法是最基本的设计方法。 在设计 FIR 滤波器中，一个最重要的计算就是加窗，采用矩形窗是最直接和简便的方法，但采用矩形窗存在较大的 Gibbis效应，且矩形窗的第一旁瓣与主瓣相比仅衰减 13dB，因此实际设计中一般采用其他 窗函数。 本小节主要介绍几种常用的窗函数和频率抽样设计法等。 利用窗函数法设计 FIR 滤波器 1．窗函数法的基本思想 窗函数设计的基本思想是要选取某一种合适的理想频率选择性滤波器，然后将它的脉冲响应截断以得到一个线性相位和因果的 FIR 滤波器。 因此这种方法的重点在于选择某种合适的窗函数和一种理想滤波器。 对于给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度和具有最窄主瓣宽度和尽可能小的旁瓣衰减的某个窗函数。 任何数字滤波器的频率响应 ()jAe 都是  的周期函数，它的傅立叶级数展开式为 ： 10( ) ( )Nj jndnH e h n e   （ 2－ 1） 其中 201s in [ ( ) ]1 2( ) ( )12 ()2cj j nddLnh n H e e d Ln  （ 2－ 2） 其中的 c 为滤波器的归一化的截止频率。 傅立叶系数 ()dhn实际上就是理想数字滤波器的冲激响应。 获得有限冲激响应数字滤波器的一种可能方法就是把 xx 大学学士学位论文 5 无穷级数截取为有限项级数 来近似，而吉布斯 (Gibbs)现象使得直接截取法不甚令人满意 [1]。 窗函数法就是用被称为窗函数的有限加权系列 (){}n 来修正式（ 2－ 2）的傅立叶级数，以求得要求的有限冲激响应序列 ()hn ，即有： ( ) ( ) ( )dh n h n n （ 2－ 3） ()n 是有限长序列，当 1nN及 0n 时， ( ) 0n 。 2．几种常用的窗函数 工程中比较常用的窗函数有 [l][3]：矩形窗函数、三角形 (Bartlett)窗函数、汉宁 (Hanning)窗函数、海明 (Hamming)窗函数、布莱克曼 (Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。 这几种窗函数的比较见表 21 所示。 表 21 几种常用窗函数对比 窗函数 旁瓣峰值衰减 (db) 过渡带 (△ω ) 阻带最小衰减 (db) 矩形窗 13 4π /N 21 三角形 27 8π /N 25 汉宁窗 31 8π /N 44 海明窗 41 8π /N 53 布莱克曼窗 57 12π /N 74 凯塞窗 57 10π /N 80 窗函数的选择原则是： 1．具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度； 2． 旁瓣幅度下降速度要大，以利增加阻带衰减； 3．主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。 通常上述三点很难同时满足。 当选用主瓣宽度较窄时，虽然得到较陡的过渡带，但通带和阻带的波动明显增加 ： 当选用最小的旁瓣幅度时，虽能得到匀滑的幅度响 应和较小的阻带波动，但过渡带加宽。 因此，实际选用的窗函数往往是它们的折衷。 在保证主瓣宽度达到一定要求的条件下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减少。 1．汉宁 (Hanning)窗 汉宁窗又称升余弦窗。 2 12( ) sin ( ) ( ) [ 1 c os ( ) ] ( )1 2 1NNnnw n R n R nNN   （ 2－ 4） 利用傅里叶变换特性，可得 1()21()222( ) { 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ] }11()NjjR R RNjW e W W W eNNWe       （ 2－ 5） xx 大学学士学位论文 6 当 1N 时， 1NN ，所以窗函数的幅 频函数为 22( ) 0 .5 ( ) 0 .2 5 [ ( ) ( ) ]R R RW W W WNN        （ 2－ 6） 这三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，它的最大旁瓣值比主瓣值约低 31dB。 但是代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍，即为 8/N。 2．海明 (Hamming)窗 海明窗又称改进的升余弦窗。 把升余弦窗加以改进，可以得到旁瓣更小的效果，窗形式为 2( ) [ 0 .5 4 0 .4 6 c o s( ) ] ( )1 Nnw n R nN   （ 2－ 7） ()wn的频率响应的幅度特性为 22( ) 4 ( ) 3 [ ( ) ( ) ]11 4 ( ) 3 [ ( ) ( ) ]R R RR R RW W W WNNW W WNN              （ 2－ 8） 与汉宁窗相比，主瓣宽度相同，为 8/N ，但旁瓣又被进一步压低，结果可将 %的能量集中在窗谱的主瓣内，它的最大旁瓣值比主瓣值约低41dB。 3．布莱克曼 (Blackman)窗 布莱克曼窗又称二阶升余弦窗。 为了进一步抑制旁瓣，对升余弦窗函数再加上一个二次谐波的余弦分量，变成布拉克曼窗， 故又称二阶升余弦窗。 24( ) [ 0. 42 0. 5 c os ( ) 0. 08 c os ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN   （ 2－ 9） ()wn的频率响应的幅度特性为 22( ) ( ) [ ( ) ( ) ]11 [ ( ) ( ) ]11R R RRRw n W W WNNWWNN          （ 2－ 10） 4．凯塞（ Kaiser）窗 这是一种适应性较强的窗，是一种最优和最有用的窗。 它是在给定阻带衰减下给出一种大的主瓣宽度意义上的最优结果，这本身就内含着最陡峭的过渡带。 其公式为 ： 200( 1 [1 2 / ( 1 ) ] )() ()I n Nwn I    01nN   （ 2－ 11） 式中， 0()Ix是第一类变形零阶贝塞尔函数，  是一个可自由选择的参数。 凯塞窗的优点： xx 大学学士学位论文 7 1．凯塞窗可提供变化的过渡带宽，通过改变  的值可达到最陡的过渡带 ； 2．凯塞窗具有与海明窗相匹敌的特性，通过调整  的值，可将凯塞窗完全等 价于海明窗； 3．凯塞窗最大旁瓣值比主瓣约低 80dB，在所有的窗函数中旁瓣抑制度最高。 综合以上窗函数特点，选用最优和适应性较强的凯塞窗来设计 FIR 滤波器。 用频率抽样法设计 FIR 滤波器 所谓频率抽样法就是从频域出发，根据频域的采样定理，对给定的理想滤波器的频域响应进行等间隔采样 [4][5] ( 2 )( ) ( )jddk NH e H k   0,1... 1kN （ 2－ 12） 把 ()dHk当作待设计 的滤波器频率响应的采样值 ()Hk，通过下式可求出滤波器的系统函数 ()Hz和频率响应 ()jHe ： 110 ()1( ) ( ) (1 ) 1NNkk NHkH Z ZN WZ  （ 2－ 13） 102( ) ( ) ( )NjkH e H k kN  （ 2－ 14） 其中， () 是一个内插函数 ： ( 1 ) 2sin( )1 2()sin( )2jNNeN    2j NNWe （ 2－ 15） 由于频谱的有限个采样值恢复出来的频率响应实际上是对理想频率响应的逼近，因此，这种方法必然有一定的逼近误差。 若被逼近的频率响应比较平滑，则各采样点之间的逼近误差较小 ； 反之，则逼近误差较大。 为了提高逼近的质量，可以采用人为的扩展过渡带的方法，即在频率相应的过渡带内插入一个或多个比较连续的采样点，使过渡带比较连续，从而通带和阻带之间变化比较缓慢， 使得设计得到的滤波器对理想滤波器的逼近误差较小。 利用切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器 上述两种方法设计的 FIR 滤波器的频率响应都不很理想，即通带不够平，阻带衰减不够大，过渡带过宽，频率边缘不能精确指定。 Chebyshev 方法是最佳一致逼近法。 该方法在数字信号处理中占有重要的定位，是设计 FIR 滤波器最理想的方法。 但是，该方法的原理较为复杂 [6][7]。 数字滤波器频域设计的最优方法 —— 等波纹切比雪夫法，是采用最大误差最小准则得到最优数字滤波器，而且其最优解唯一。 最优设计实际上是调节 xx 大学学士学位论文 8 FIR 滤波器 Z 域零点的分布， 使得实际滤波器的频域响应 ()jeAe 和理想滤波器的频域响应 ()jeHe 之间的最大绝对误差最小。 对于 I 型 FIR 数字滤波器，其频响可表示为 ： 1( ) ( 0) 2 ( ) c os( )Lje e enA e h h n n   （ 2－ 16） 其中， ()ehn为滤波器系数， 2ML ， M 为滤波器阶数。 我们将研究对于设计具有广义线形相位的 FIR 滤波器特别有效且广泛使用的算法 ParksMcClellan[11]算法。 该算法的基础是将滤波器的设计问题用公式表示成多项式逼近问题。 该算法将滤波器阶数 L、带沿频率 P 和 S ，以及通带阻带最大误差比1 2 固定，令 1 或 2 为变量，有效而系统的改变 (L+l)个非限制 的脉冲响应值( )(0 )eh n n L，从而达到满足设计指标的目的。 （ 2－ 16） 式中的 cos( )n 项可表示为不同幂次之和，形式为 cos( ) (cos )nnT ，这里 ()nTx是 n 次切比雪夫多式， 1( ) c os( c os )nT x n x。