最小成本地板砖铺设方案建议书(编辑修改稿)

最小成本地板砖铺设方案建议书(编辑修改稿)内容摘要：

m*，使用800mm*。 七 模型三的建立与求解 模型三的分析该问是在允许使用多种尺寸的地板砖进行混合铺设，实现地板砖的自动铺设，并计算出铺设各种尺寸地板砖的块数、利用率和总费用。 由于各类地板砖的尺寸均不一样，因此我们需要在第二问求解一种地板砖铺设方案的基础上重新设计铺设方案。 问题一给出了普遍情况下地板砖的铺设方案，并得到了800*800的地砖是性价比最高的，因此在重新划分的十三个矩形房间，我们优先利用800*800的地板砖进行铺设，在不能铺设完整规格的800*800的区域外，我们使用较小规格的有与空隙规格合适的地板砖，则直接铺上，若空隙规格与所有地板砖规格不合适，则采取切割800*800的地板砖切割填补。 在此铺设方案的基础上，在满足切割块数最小的基础上，以铺设费用最小为目标函数，建立目标规划模型，对此模型进行求解得到各类地板砖的块数、利用率和总费用。 模型三的建立 铺设方案的实现如同问题分析所示，我们假设每个房间用同一规格的地板砖来铺设，首先我们先忽略墙的限制，我们用矩形地板砖拼成一个面积小于等于矩形房间面积的，而且能够将矩形房间不能覆盖住的最大矩形。 然后我们把多余的超出矩形房间的部分切割掉，切割剩余地板砖不再重复利用。 对于图中右上角的地板砖需要两次切割，我们假设能有那么大小剩余地板砖恰好填上。 如下图2从左下角开始铺先选用“”规格的铺设，到上边和右边的时候，此规格的地板砖已经放不下了，我们则可以用其他规格的地板砖来铺设。 如此我们则可以做到最优化设置。 图2 地板砖铺设图在剩余不能铺设大规格地板砖的区域外，我们使用较小规格的地板砖，若有与空隙规格合适的地板砖，则直接铺上。 如空隙规格与所有地板砖规格不合适，我们需要满足切割块数最小这一条件，因此我们直接选择切开800*800地板砖，在此基础上我们来计算各个规格地板砖的块数与费用。 所用的规格的整数块为；如果的余数大于700时；选用“”规格的，数量为；切割总长度Li 为 L1=Yi；如果的余数为700；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；如果的余数大于600且小于700时；选用“”规格的，数量为；切割总长度Li 为；如果的余数为600时；选用“”规格的，数量为；切割总长度Li 为；如果Xi/800的余数大于400且小于600；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；如果的余数为400；选用“”规格的，数量为；切割总长度L为 ；如果的余数大于300且小于400；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；如果的余数为300；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；如果的余数小于300；选用“”规格的，数量为；切割总长度为 ；如果的余数大于700；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数为700；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数大于600，且小于700；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数为600；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数大于400且小于600；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数为400；选用“”规格的，数量为；切割总长度为 ；1如果的余数大于300且小于400；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数为300；选用“”规格的，数量为；切割总长度为；1如果的余数小于300；选用“”规格的，数量为；切割总长度为； 地板砖铺设目标规划模型的实现由于地板砖块数的求解建立在铺设总费用和分割块数最少两个条件下，因此，我们这里利用目标规划来求解。 目标规划的一般形式为：其中称为模型（NP）的决策变量，f称为目标函数，和称为约束函数。 另外，称为等式约束，称为不等式的约束。 对于此文，我们把它归结成目标规划问题时，需要注意一下几点：（一）确定地板砖选择方案，首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确定什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。 （二）提出追求目标，这里的追求目标是在满足切割块数最小的条件下实现铺设成本的最低。 （三）给出价值标准，在提出要追求的目标后，要确立所考虑目标的种类，尔铺设成本主要由人工成本、地板砖成本、切割成本三部分组成，由于人工成本未知，因此我们主要考虑地板砖成本和切割成本，为了便于计算，我们将之转化到铺设方案中解决。 （四）寻求限制条件：这里追求的铺设成本最小目标是在一定的条件下取得极小值，我们利用铺设地板砖方案找出了其所有的限制条件，利用这些限制条件求解得到各类地板砖的数量、利用率和总费用。 模型的求解对于计算各种尺寸地板铺设的块数问题，根据上述模型的建立，通过matalab编程的实现，求得结果如表5所示表5 各种尺寸地板铺设块数表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300完整铺设块数142131540切割一刀块数451232切割两刀块数50000各项总块数192233572对于计算各种尺寸地板铺设的费用问题，根据上述模型的建立，通过matalab求得费用如表6所示表6 各种尺寸地板铺设费用表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300完整铺设费用27783141242626410切割一刀费用176切割两刀费用各项总费用3265总费用对于计算各种尺寸地板铺设的利用率问题，利用所建模型，通过matalab实现，得到各种尺寸地板铺设的利用率如表7所示表7 各种尺寸地板铺设利用率表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300利用率0八 建议书通过所建立的模型，我们能很直接，很直观的计算出房间所需瓷砖量。 而且只要测出房间的规格与了解市场上瓷砖的规格即可得出合适的地板砖铺设方案，并且有程序帮助运算，费用的计算也较为轻松。 但是切割后多余部分没有的到利用，且在最省钱的情况下，材料的利用率最低，造成较大的浪费。 而且房间由于有多个棱角，所以有时并不能完全化为矩形。 所以其模型的准确度与可实用性还有待考究与实际验证。 在实际生活中我们居住的房屋不一定都是规规矩矩的矩形。 所以，对于不同的户型来说，我们可以通过多次拆分，在瓷砖规格允许的范围内，把不同的户型可以拆分为矩形。 就算户型是与此模型相差最大的圆形，我们也可在圆形中拆分出矩形，然后把剩余的部分用切割后的余料去填补。 虽然计算的精确程度可能会相对的偏低一些，但也不失为一种可用的方法。 而对于更多不同规格的瓷砖来说，瓷砖的规格越丰富，我们计算的结果相对来说还要更精确，预测出的费用与利用率也会更高。 并且由于文章假定地板砖只能切割一次，在此条件下，势必会造成大量破损地板砖的浪费，因此，在实际生活中我们需要加强对破损地板砖的利用，减小因大量破损地板砖而造成成本增加。 九 模型评价模型的优点结合数学期望的概念对地板砖切割单后单价坐了合适的处理，使得求解方便准确，与实际的结合性强。 引入了美观系数的概念，对抽象的美观系数进行量化，在工程实际中很有意义。 在混合地板砖铺设的求解中运用了穷举算法，在求解小规模问题时，算法简单，可靠性强。 应用了较为严谨的数学知识进行计算和求解。 模型的缺点：采取目标规划求解问题时，模型较为理想化，现实存在的一些问题不能充分考虑。 对于一些结构复杂及形状不规则的户型，区域划分较为困难，应用此模型求解时较为复杂。 未考虑实际情况相爱多种类型地板砖混合铺设对美观效果的影响。 十 参考文献[1] 姜启源、：；[2] :；[3] ：；[4] ：科学出版社，1999；[5] ——：西安交通大学出版社，1993.附录：。 S=[500,2150。 4500,3450。 2100,1150。 21。