数字滤波器的dsp实现毕业论文(编辑修改稿)

数字滤波器的dsp实现毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

为 ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ( ) （ 24） 显然此时当 时 （ ） 才可能有非零值。 当 时 h（ n）的值恒为零也就是说数字滤波器的单脉冲响应有限。 通常称这种滤波器为有限冲击响应（ Finite Impulse Response， FIR）数字滤波器。 当 值不完全为零时， z域系统函数 H（ z）至少包含有一个极点此时单位脉冲响应必定为无限，对于一个稳定的数字系统， z域系统函数 H（ z）必须在单位圆内部，通常 z域系统函数 H（ z）包含极点的数字滤波器为无限冲击响应（ InfiniteImpulse Response， IIR）数字滤波器。 令 ,由数字滤波器 z域系统函数可以得到其频率特性为 ( ) ( ) | ( )| （ ） （ 25） ( ) （ ） （ 26） 式中 | ( )|是数字滤波器的幅频特性； （ ） 是相频特性； ( )是群延迟特性 经典数字滤波器从滤波器功能上可分为：低通滤波器 (LPF)、高通滤波器 (HPF)、带通滤波器 (BPF)和带阻滤波器 (BSF)。 图 2— 5是理想数字滤波器的幅频特性。 理想数字滤波器通常有通带和阻带两个频带组成，通带和阻带之问的幅频特性产生突变，其单位冲击脉冲 h（ n）是非因果性的无限长序列，不可实现。 为了得到稳定、可实现的数字滤波器非实际数字滤波器的频响通常有通带、阻带和过渡带构成；实际数字滤波器的频响通常有通带、阻带和过渡带构成，并且通带和阻带的幅频特性也不是恒定不变。 以低通数字滤波器为例，其典型的实际幅频特性如图 2— 6所示。 图中， ，是通带内最大衰减； 是通带内数字相角频率； 是阻带内最小衰减； 是阻带数字相角频率 [ ， ]之间 是过渡带。 实际应用中，通带、阻带纹波也是常用分贝 (dB)表示，且定义 兰州理工大学毕业论文 7 0π2 πω 0π2 πω 0π 2 πω 0π 2 πω 图 25 是理想数字滤波器的幅频特性 通 带过 渡 带阻 带0π ω 图 26 实际低通数字滤波器的典型幅频特性 | （ ） | （ ） （ ） （ 27） ( ) | （ ） | （ ） （ ） （ 28） 兰州理工大学毕业论文 8 总之， ， ， ， 在数字滤波器的设计中非常重要，这几个参数就统称为数字滤波器的技术指标。 可以表示为 [(通带角频率，通带衰减 )， (阻带角频率，阻带衰减 )]，即 [( ， )，（ ， ） ]或 [( ， )，（ ， ） ] 设计数字滤波器时，大多数场合只需要考虑满足幅频特性。 但是在一些特殊场合 (如图象信号处理 )对滤波器的相频特性也有严格的要求。 主要希望数字滤波器具有线性相位特性，保证不同信号成分的正弦信号通过滤波器后的延迟相同。 线性相位系统的相频特性必须满足 ( ) （ 29） 式中， 和 为常数。 数字滤波器的设计方法 滤波是从分析信号中提取用户需要的信息，滤去不需要的信号成分或干扰信号成分。 根据不同的设计要求，以及信号与干扰的不同关系，可以从时域、频域或变换域 (同态 )进行信号滤波设计。 所谓频域数字滤波就是要提取或抑制分析信号 x（ n)中某些频带的信号成分 η（ n）。 在设计频域数字滤波时，要求信号 s（ n)和被滤出信号 η（ n） 在频域具有可分性。 设分析信号 x(n)=s（ n)+ η（ n） ，其中 s（ n)为真实信号， η（ n） 为干扰信号。 当 s(n)和η（ n） 的频带相互重叠时，就不可能从频域滤波设计得到真实信号 s(n)。 x(n)=s(n)*h(n) 信号分析过程中，真实信号 s(n)往往会受到干扰信号加性噪声η（ n）的干扰，由于噪声频谱很宽，信号 s（ n)的频谱和噪声η（ n）的频谱肯定会受产生重叠。 当信噪比(SNR)较低时，噪声频谱甚至会淹没信号频谱，也就是说，当信号和噪声在频域没有可分性，只能在时域进行滤波设计，根据信号和噪声的统计特性差异将它们分开，常用的设计方法为最小二乘法。 有时真实信号虽然并没有受到时域加性噪声的干扰，但因为各种原因却产生了畸变。 最常见的是乘积性畸变和卷积性畸变，即 x(n)=s(n) h(n)或 x(n)=s(n)*h (n)。 从这些畸变信号 x(n)中滤出真实信号的过程称为同态滤波。 在频域、时域和同态滤波器设计中，频域滤波设计属于经典数字滤波范畴，时域和同态滤波设计属于 现代滤波设计范畴。 数字滤波器结构 ( ) ∑ ∑ （ 210） 兰州理工大学毕业论文 9 对应的差分方程为： ( ) ∑ ( ) ∑ （ ） （ 211） 其中 y(n)由两部分构成：第一部分 ∑ ( ) 是一个对输入 x(n)的 M节延时链结构，每节延时抽头后加权相加：第二部分 ∑ （ ） )是一个对 Y(n)的延时抽头后加权相加，因此是一个反馈网络，这种结构称为直接型，如图 27所示 x ( n )y ( n ) 图 27 直接型 I 结构方框图 将上式改写为 (当 M=N 的情况 )： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (∑ ) ∑ （ 212） 由此 H（ z）可视为分予多项式 ∑ 与分母多项式 ∑ 的倒数所构成的两个子系统函数的乘积，这相应于两个子系统的级联。 其中第一子系统实现零点为： ( ) （ ） （ ） ∑ （ 213） 故得： ( ) ∑ （ ） （ 214） 其时域表示为： ( ) ∑ （ ） （ 215） 第二子系统实现级点为： ( ) （ ） （ ） ∑ （ 216） 整理以后可得： ( ) ( ) ∑ （ ） （ 217） 其时域表示为： ( ) ( ) ∑ （ ） （ 218） 兰州理工大学毕业论文 10 综上说述可以得到如图 2— 8的实现结构 b 2b N 1b 1 b Nb 0z1z1z1z1z1z1w ( n ) w ( n 1 ) w ( n 2 )w ( n N )w ( n )w ( n 1 )w ( n 2 )w ( n N )x ( n )y ( n )a Na 1 a N 1a 2 图 28 直接型 I 的变形结构方框图 如果将图 28中相同输出的延迟单元合并成一个，则得到如图 29所示的结构图，它比上图的延迟单元少了一倍， N阶滤波器只需要 N级延迟单元，这是实现 N阶滤波器所必须的最少数量的延迟单元。 这种结构称为直接型 II，有时将直接型 I简称为直接型，将直接型 lI称为典型型式b 2b 3b1 bNb 0a Na1 a 3a 2 z1z 1z 1 z 1y ( n ) 图 29 直接型 II 结构方框图 线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可以在保持输入和输出之间的传输关系不变的情况下，将信号流图变换成各种不同的形式。 其中流图转置的方法可导出一种转置滤波器结构，具体地讲，就是把网络中所有支路的方向都颠倒反向，且输入输出的位置互相调换一下。 对于单输入输出系统来说，倒转后的结构和原结构的系统函数相同，但对有限字长而言，转置结构与原结构性质不同。 直接型 I、 II结构的优点是简单直观。 它们的共同缺点是：系数 ak、 b，对滤波器性能的控制关系不直接，因此调整不方便。 更严重的是这种结构的极点位置灵敏度太大，对字长效应太敏感，容易出现不稳定现象，产生较大误差。 由于直接型结构存在上述缺点，因此一般采用以下结构更具有优越性。 将式中的分兰州理工大学毕业论文 11 子分母表达为因子的形式，即： ( ) ∑ ∑ ∏ ∏ （ 219） 式中 A为归一化常数。 由于系统函数 H(z)的系数 、 都是实系数，故零、 、 只有两种情况：或者是实根，或者是共轭复根。 即 ( ) ∏ ( )∏ ( )( ́ ) ∏ ( ) ∏ ( )( ́ ) （ 220） 式中 M= +2 ， N= +2 ， 表示实零点， 表示实极点 FIR 数字滤波器结构 有限长单位脉冲响应滤波器的系统函数为： ( ) ∑ ( ) （ 221） 其差分方程为： ( ) ∑ ( ) （ ） （ 222） 其基本结构型式有以下几种： 由上式可以得出如下图 210所示的直接型结构，这种结构又可以称为卷积型结构。 z 1z 1 z 1x ( n )y ( n )h ( 0 ) h ( N 1 )h ( 2 )h ( 1 )h ( 3 )图 29 FIR滤波器直接型结构图 将转置理论应用于上图可以得到图（ 2— 5）所示的转置直接型结构 z 1z 1 z 1x ( n )y ( n )h ( 0 )h ( N 1 ) h ( 2 ) h ( 1 )h ( 3 )z 1 兰州理工大学毕业论文 12 图 210 FIR 滤波器转置结构图 将式中的系统函数 H(z)分解成若干一阶和二阶多项式的连乘积： ( ) ∏ ( ) ∏ ( ) （ 233） 则可构成如图 211所示的级联型结构。 其中 ( ) ( ) ( ) 为一阶节； ( ) ( ) ( ) ( ) 为二阶节。 每个一阶节、二阶节可用上图所示的直接型结构实现。 当 = =1时，即可得到下图 (b)所示的具体结构。 这种结构的每一节都便于控制零点，在需要控制传输零点时可以采用。 但是它所需要的系数 a比直接型的 h(n)多，所需要的乘法运算也比宜接型多。 x ( n ) y ( n ))(11 zH )(12 zH )(1 zH N )(21 zH )(22 zH )(2 zH N (a)级联型结构框图 z 1 z 1 z 1a )1(01 a )2(21a )2(11a )1(11 a )2(01x ( n )y ( n ) (b)级联型结构框图 图 211 FIR 级联型结构构成 与 FIR 数字滤波器的比较 IlR滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以用较低的阶数获得高选择性，所用存储单元少，经济而效率高。 但这些是以相位的非线性为代价的。 选择性越好，则相位非线性越严重。 相反， FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于 FIR滤波器系统函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高选择性，对于同样的滤波器设计指标， FIR滤波器所要求的阶数可以比 IIR滤波器高 5— 10倍，成本较高，信号延时也较大。 如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则 IIR滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的节数和复杂性 FIR滤波器可以用非递归方法实现，有限精度的计算不会产生振荡。 同时由于量化舍入兰州理工大学毕业论文 13 以及系数的不准确所引起的误差的影响比 IIR滤波器要小得多。 显然对 fIR滤波器必须留心稳定性问题，注意极点是否会位于单位圆之外，另外有限字长效应有时会引起寄生振荡。 再者 FIR滤波器可采用 n叮算法，在相同阶数下，运算速度可以快得多 14J。