房价问题的模型设计及相关问题讨论论文(编辑修改稿)

房价问题的模型设计及相关问题讨论论文(编辑修改稿)内容摘要：

d c a d b d c d d d              * 4321aaaa = ya yb yc yd 则 求 解 参数的公式为： 4321aaaa = 1 a a b a c a d a a b b b c b d b a c b c c c d c a d b d c d d d              * ya yb yc yd式 5 具体到本 问 题中，我们运用往年的统计数据对模型中各个参数的求解。 经计算得各个协方差的值为： (利用 MATLAB 软件 ， 协方差 计算 程序 参见附录 3) 181。 aa= 810 181。 ba=181。 ab= 910 181。 ca=181。 ac= 710 181。 da=181。 ad= 610 12 181。 bb= 910 181。 cb=181。 bc= 810 181。 db=181。 bd= 710 181。 cc= 610 181。 dc=181。 cd= 610 181。 dd= 510 181。 ya= 810 181。 yb= 910 181。 yc= 710 181。 yd= 610 通过矩阵运算得到 1a , 2a , 3a , 4a 的值为： (利用 MATLAB 软件 ，计算 程序 参见附录 4) 1a = 2a = 3a = 4a = 把系数 1a , 2a , 3a , 4a 代回原模型得： =*()+*()*()+ *()+ t 利用表三中的 商品房平均销售价 、 工薪收入 、 城乡人均储蓄余额 、 造价 、 人均 全年住房支出 反推 t 的值，即： =[*()+*()*()+ *()] t 13 得到的 13 个 t 值为 （利用 MATLAB 软件，计算程序参见附录 5） ： 表 七 残差数据 城市序号 残差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 平均值 残差 曲线 见图 5（利用 MATLAB 软件，图像画法程序参见附录 5） ： 残差曲线 6 0 0 4 0 0 2 0 002004006001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13城市序号残差 图 5 14 由于 t 的平均值为 ,相对 于 Y 值来说非常小，可以近似看成是 0，从而予以忽略 不计。 所以 模型进一步化简为： =*()+*()*()+ *() 即 Y=*()+*()*()+ *()+ 即 Y = 1a *（ ApjA） + 2a *(BpjB) + 3a *(CpjC) + 4a *(DpjD) + pjY 或 Y = 1a *Δ A + 2a *Δ B + 3a *Δ C + 4a *Δ D +pjY 其中 4321aaaa= ， 2 4 9 0 1 8 4 9 5 3 6 1 1pjDpjCpjBpjA ,pjY= 七、结果分析 、 回归分析 应用上述模型从理论上来说可以由一个城市的 工薪收入 、 城乡人均储蓄余额 、 造价、 人均 全年住房支出 等方面的信息来推求这个城市的 商品房平均销售价。 利用表一中的各个城市的 工薪收入 、 城乡人均储蓄余额 、 造价、 人均 全年住房支出 ，来反推各个城市的 商品房平均销售价 并且与已知的 商品房平均销售价和 作对比，从而来评价该模型的实用性。 模型计算值 Y = 1a *（ ApjA） + 2a *(BpjB) + 3a *(CpjC) + 4a *(DpjD) + pjY 将上式右侧参数及矩阵带入可得模型计算值 Y（利用 MATLAB 软件，计算程序参见附录 6） ,结果 见表 八 及图 6 15 表 八 实际值均衡价格与计算值均衡价格对比分析 城市 实际 商品房平均销售价 计算 商品房平均销售价 误差百分比 1 13799 13731 % 2 6886 6655 % 3 3263 3321 % 4 12840 13181 % 5 4983 5375 % 6 7826 7351 % 7 5427 5024 % 8 3532 3029 % 9 2680 2961 % 10 3509 3458 % 11 2931 3128 % 12 2452 2717 % 13 3223 3417 % 图 6 是 实际房价与计算房价对比图 ， 通过此图 可以更加直观地看出二者的对比 情况。 实际房价与计算房价对比图020xx40006000800010000120xx14000160001 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13城市序号房价 图 6 由以上回归分析数据与实际数据对比可以看出，此模型基本上能满足精度要求，但还是存在许多不足之处，如实际数据不足，同时忽略了许多其他的相关因素，而且在以上讨论的各因素中不同因素之间还存在共线性问题等，所以模型有待进一步改进优化。 16 八、 模型应用 影响 房价 的各个变量的 预测 选取北京为例，收集了北京从 20xx 年到 20xx 年与房价最相关的四个因素，见表 九。 然后对四个因素分别做出其与年份的拟合曲线，其中用 1 代替起始年份 20xx 年， 2 代替 20xx年，„„， 7 代替 20xx 年；再通过所求出的拟合曲线 [4]，对四个因素未来四年走势进行定量分析。 年份 工薪收入 （元） 城乡人均储蓄余额（元 /人） 造价（元 /平方米） 人均 全年住房支出（元） 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 表 九 ． 1 工薪收入 与年份拟合曲线 参照表七中的数据，运用 MATLAB 建立拟合曲线 ，。 通过实验发现，采用一次多项式进行逼近最为合理 （运用 MATLAB 软件，方法参见附录 一次拟合曲线程序）。 工薪收入与年份 拟合曲线 （ 见图 7） 为： Y = + 图 7 17 下面运用拟合曲线，计算未来四年 工薪收入： 年份序号 9 10 11 12 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 工薪收入 （元） 24624 26438 28253 30068 表 十 城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线 参照表七中的数据，运用 MATLAB 建立拟合曲线。 通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理 （运用 MATLAB 软件，方法参见附录 二次拟合曲线程序）。 城乡人均储蓄余额与年份拟合曲线（见图 8）为： Y=33210+2345x+780 2x 图 8 下面运用拟合曲线，计算未来四年城乡人均储蓄余额： 年份序号 9 10 11 12 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 城乡人均储蓄余额 117495 134660 153385 173670 表 十一 造价与年份拟合曲线 18 参照表七中的数据，运用 MATLAB 建立拟合曲线。 通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理 （运用 MATLAB 软件，方法参见附录 二次拟合曲线程序）。 造价与年份拟合曲线（见图 9）为： y=+ 2x 图 9 下面运用拟合曲线，计算未来四年住房造价： 年份序号 9 10 11 12 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 住房造价 表十 二 19 住房支出与年份拟合曲线 参照表七中的数据，运用 MATLAB 建立拟合曲线。 通过实验发现，采用二次多项式进行逼近最为合理 （运用 MATLAB 软件，方法参见附录 二次拟合曲线程序）。 住房支出与年份拟合曲线（见图 10）为： y=+ 2x 图 10 下面运用拟合曲线，计算未来四年住房支出：。