传粉者共生的脉冲模型毕业论文(编辑修改稿)

传粉者共生的脉冲模型毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

,b) 内第一次使 ( ) 0 的 x值机做 1x ，即  10m i n | ( x ) 0 , xx x x b    从而有 1(x) 0  ， 即    11=Y x y x ，   010,xx x x  于是必有 139。 (x ) 0.  () 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 8 另一方面，由（ ）与定理条件可知 1 1 1 1 11 1 1 139。 ( x ) ( x , Y ( x )) ( x , y )( x , y ) ( x , y ) 0Ff    这与（ ）式矛盾。 定理得证。 初等奇点 [11] 平面线性系统的奇点在常微分方程课程中均有比较详细的论述。 这里，再作简单的复习和归纳。 设有平面线性系统 dx a x b yxxd dtAy y d ydt c x d ydt              或 () 其中矩阵 .abAcd显然，当且仅当 0abcd 时，系统 ()有唯一的奇点 (0,0)O .为了研究轨线在奇点 O 邻域内的定性结构，需要把系统 ()化为标准型。 由线性代数的理论可以知道，存在矩阵 T ，使1TAT 成为 Jordan标准型。 从而可借助于非奇异线形变换 x Ty           () 将系统 ()变为 1d T ATdt           () 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 9 二维矩阵的 Jordan标准型不外乎有下列四种形式 1 1 12 1 10 0 0, , , ,0 1 0                        其中 1 与 2 为矩阵 A的两个不同的实特征根，即特征方程   2 0abD p qcd       的两不同实根，其中   ,p a d q a d b c i      是此特征方程的一对共轭复数 .由此，可将系统 ()分成以下 5种情形讨论。 （ 1） 20, 4 0q p q  （两特征根为不同实根且同号） 这时 ()为 12ddtddt     () 其通解为 120 12,ttc e c e () 当  00pq，即 120, 0时，奇点 O 渐近稳定；当 0p ，即 120, 0时，奇点 O 不稳定，这一事实也可以从解 ()看出。 进一步考察轨线在 O 点邻域内的分布情况。 首先由 ()容易看出  2121tckec  0 和 0 分别是系统 ()的轨线，由解 ()可见  2121tckec  天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 10 当 12 时，故除 =0 外，其他轨线均切  轴趋于原点；当 12 时，,.tk  故除 =0 外，其余轨线均切  轴趋于原点。 此时奇点 O 称为正规结点，也简称为结点。 (2) 20, 4 0q p q  （特征根为重根） 这时有两种可能情形； 1)系统 ()形如 12,.dddt dt    其轨线方程显然满足 21cc 轨线均为进入或离开奇点 O 的平射线；这时奇点 O 称为临界结点 2）系统 ()形如 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 11 11,.dddt dt       其通解为  111 1 2,.ttc e c t c e   于是  121c t c tc      且当 21ct c 时 0 ，即轨线在 21ct c 过  轴。 故轨线均切  轴与原点。 这时奇点 O 称为退化结点。 (3) 20, 4 0q p q  （两共轭复特征根，且实部非零）这时系统） ()形如 , , 0 ,dd ad t d t            () 作极坐标变换 c o s , sin .rr    注意到 2,d d d r d d drrd t d t d t d t d t d t           ()可化为 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 12 ,.dr dardt dt    () 从而通解为 1 2 1, , 0 .tr c e t c c      () 由 ()或 ()均显而易见，轨线为环绕 O 点的螺线。 0 稳定； 0 不稳定。 0 ，  逆时针旋转； 0,  顺时针旋转。 这时奇点 O 为焦点。 (4) 0, 0qp（特征根为共轭纯虚根） 此时系统 ()形如 ,dddt dt    轨线显然是以原点为中心的同心圆族。 当 0 时轨线沿逆时针方向旋转；当0 时，轨线沿顺时针方向旋转。 (5) 0q （特征根为异号实根）这时系统 ()仍为 ()形式，但 120. 由()可见， 0 与 0 均分别为轨线。 再由 ()可见，当 t 时，或天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 13 者 0,。   或者 , 0,  这时奇点 O 称为鞍点。 BendixsonDulac判别法 [11] 考虑平面自治系统   ,dx P x ydtdy Q x ydt   () 设它满足解的存在惟一性条件。 定义 设有系统 ()的闭轨线  ，若存在 0 ，使系统 ()在  的两侧邻域  ,S  内的一切轨线均以  为其 或 A 极限集，则称  为系统 ()的一个极限环。 定理 (BendixsonDulac判别法 ) 若 在 单 连 通 域 G 内 存 在 函 数   1,B x y C G 使      0 ( 0 ) . ,B P B Q x y Gxy    () 且不在 G 的任一子区域内恒为零 ,则系统不存在全部位于 G 内的闭轨线和具有有限个奇点的奇异闭轨线。 函数  ,Bxy 常称为 Dulac函数。 推论 若在单连通域 G 内。 存在函数      1, , , ,E x y f x y C G使        EP + 0 0 , ,EQ FFE P Q x y Gx y x y         () 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 14 且不在 G 的任何子区域内恒为零，则系统 ()不存在全部位于 G 内的闭轨线和具有有限个奇点的奇异闭轨线。 定理 若在单区域 G 内  0 , , ,PQ x y Gxy   则系统 ()不存在全部位于 G 内的极限环。 推论 若在单连通域 G 内存在函数    1,x y C G  ，使     0,PQxy 即系统 ()在 G 内存在连续可微的积分因子  ,xy 则此系统不存在全部位于 G 内的极限环。 注：奇点外围不存在闭轨线，否则，轨线与 x 轴或 y 轴相交。 这与两轨线不相交性矛盾。 Poincare 映射 [11] 设有平面系统    , , , , P, Q C ,kd x d yP x y Q x yd t d t   () k 为足够大的正整数，并设  是系统 () 的一条闭轨线，其方程为   ,x x t y y t， xt 与 yt 是周期为 T 的周期函数。 如图 21，在  上任意一点 0P 做  的法线，正方向朝外，在  的足够小邻域 ,S  的发现段必为无切线段。 以下局限于  ,S  内讨论。 在法线段 AB 上任取一点 0Q ，设从 0P 到 0Q 的有向距离为 0n ,由解对初值的连续性可知 ,只要 S 是足够小，从 0Q 出发的轨线绕  一周后必再次与法线段相交于 1Q 点。 记 0P 与 1Q 的有向距离为 ,n 于是 n 将是 0n 的函数，记作  0nn。 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 15 定义 称 1Q 为 0Q 的后继点；  0nn 为后继函数，有时也称    00N n n n ,0n 为后继函数。 定义 后继函数  0n nn 在  的邻域  ,S  内的法线 AB 上所给出的（由系统 ()的轨线所确定的点映射  00:nT n n ，称为 Poincare 映射。 后继函数 [5] 定义 . 先定义 N上的一 个坐标轴 ,以直线  1x p h 与 x 轴的焦点  1 ,0ph 为坐标原点，正方向和单位长度与 y 轴所对应的意志，标记为 l 轴。 对任意的 yN ，存在   0l y C ，使得 ly为 y 在 N 上的一个坐标，若存在 1 ,tR 使得     11, , , ,y t M y y t N      则称 fy为 y 点后继函数，其中      .f y l y l y 引理 后继函数是连续的 后继函数是微分方程的连续解  1,yt 与脉冲连续函数 Iy的复合，既是两连续函数的复合函数，故后继函数是连续的。 引理 设连续动力系统  ,IIX ，若存在相集中的两点 12,y y N 且  12 0,AAy y y y   使得后继函数    120,f y f y  则在 12,yy之间必存在一点 ,PN 使得    则在两点 12,yy之间必有过点 P 点阶一周期解。 天津科技大学 20xx 届本科生毕业论文 16 状态脉冲微分方程 [5] 定义 考虑状态脉冲微分方程               12, , , , , , , , , , , , ,dx dyP x y Q x y x y M x ydt dtx f x y y f x y x y M x y         () 其中：  ,Mxy 和  ,Nxy 为  2 ,R xy 平面上的直线或曲线，  ,Mxy 称为脉冲集， ,Nxy 称为相集。 称由状态脉冲微分方程 ()定义的解映射所构成的“动力学系统”称为“半连续动力系统”。 记为：  , , , ,fM 规定系统的映射初始点 0P 不能在脉冲集上，  02 ,P R M x y     为连续映射 ,  MN  ，  称为脉冲映射。 定义 若相集 N 中存在一点 P ，且存在 1T 使得：    11, , ,f P T Q M x y 其中  1,f PT 微 分动 力 系统 () 经 过时 间 1T 过点 P 的 轨 道 ，脉 冲映 射    11,Q f P T P N  则称  1,f PT 为系统的阶一周期解。 相似的 Poincare 准则 [11] 设 如下系统的 T 周期解    ,x t y y t           , , , , , 0, , y , , , 0d。