直线二级倒立摆系统控制策略研究毕业设计(编辑修改稿)

直线二级倒立摆系统控制策略研究毕业设计(编辑修改稿)内容摘要：

级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。 青岛理工大学毕业设计 6 倒立摆的特性 虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性 : 1) 耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的 耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。 2)非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。 也可以利用非线性控制理论对其进行控制。 倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。 3) 开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 4) 不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低 不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。 直线二级倒立摆的结构和工作原理 图 二级倒立摆系统 青岛理工大学毕业设计 7 直线二级倒立摆系统主要由以下几部分组成，如图。 其机械本体主要包括底座（导轨）、小车、驱动小车的交流伺服电机、同步皮带、一级摆杆、二级摆杆、限位开关及光电码盘等。 通过控制交流伺服电机，带动皮带转动，在皮带的带动下小车可以在导轨上运动从而控制两级摆杆的运动状态。 交流伺服电机带有光电式脉冲编码盘，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算 出小车直线位移。 在小车的运动导轨上有用于检测小车位置的传感器，小车位置的信号被传送给控制系统，通过控制算法计算出控制量控制电机，从而控制小车的位置，使两级摆杆垂直于水平面。 我们的目的是设计一个控制器，通过控制电机的转动，使两级摆杆稳定在垂直于水平面的位置。 二级倒立摆计算机控制示意图如图 21； 图 计算机控制结构示意图 图 中的光电码盘 1 由伺服电机自带 ,可以通过该码盘的反馈换算出小车的位移、 速度信号 ,并反馈给伺服驱动器和运动控制卡。 通过光 电码盘 2 和光电码盘 3 的反馈 ,可以分别换算出摆杆 1 和摆杆 2 的角度、 角速度信号 ,并反馈给运动控制卡。 计算机从运动控制卡中读取实时数据 ,确定控制决策 (小车向哪个方向移动、 移动的速度、 加速度等 ) ,并由运动控制卡来实现该控制决策 ,产生相应的控制量 ,使电机转动 ,带动小车运动 ,保持摆杆 1 和摆杆 2的平衡 . 本章小结 倒立摆是一个验证理论的正确性及实际应用中的可行性的典型对象。 各种控制方案在倒立摆上都有实现如： PID 控制、状态反馈控制、 LQ 控制算法、预测控计算机 运动控制 卡 伺服驱动 器 伺服电 机 光电码盘 1 光电码盘 2 光电码盘 3 摆杆 1 摆杆 2 青岛理工大学毕业设计 8 制、变结构控制以及模糊控制 等。 在三回路 PD 控制中主要对控制器的参数整定，通过极点配置来整定参数解决了人工整定的难点，对 PID 参数的整定有了简单有效的方法，对以后的研究起到了引导作用。 青岛理工大学毕业设计 9 第 3章 二级倒立摆系统模型的建立 倒立摆系统的物理结构及特性分析 本次仿真设计的二级倒立摆模型系统由机械部分和电路部分组成。 机械部分包括底座，框架，滑轨，直流永磁式力矩电机，测速电机，电位器，齿型传动皮带，小车，摆杆，触发开关以及一些连接轴等。 主要机械结构部分如图。 图 直线二级倒立摆的物理结构图 对直线二级倒立摆控制系统而言，将功率放大器、力矩电机、小车、摆、皮带及皮带轮等的组合体视为控制对象，其输入是功率放大器的输入信号，输出是小车的位移和摆杆的角度。 直线二级倒立摆的数学模型 数学建模的方法 所谓 系统的数学模型 就是利用数学结构来反映系统内部之间、内部与外部某些因素之间的精确的定量的表示。 它是分析、设计、预报和控制一个系统的基础，所以要对一个系统进行研究，首先要建立它的数学模型。 上摆杆 下摆杆 测角电位器 测 角 电 位 器 小 车 滑 轨 框 架 电 机 水平调节栓 伪形传送带 底 座 测位电位器 青岛理工大学毕业设计 10 建立倒 立摆系统的模型时，一般采用牛顿运动规律，结果要解算大量的微分方程组，而且考虑到质点组受到的约束条件，建模问题将更加复杂，为此本文采用分析力学方法中的 Lagrange 方程推导倒立摆的系统模型。 Lagrange 方程有如下特点： ，方程式的数目和系统的自由度是一致的。 ，因此在建立运动方程式时，只需分析已知的主动力，而不必分析未知的约束反力。 方程是以能量观点建立起来的运动方程，为了列出系统的运动方程，只需要从两个 方面去分析，一个是表征系统运动的动力学量－系统的动能，另一个是表征主动力作用的动力学量－广义力。 因此用 Lagrange 方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。 拉格朗日运动方程 拉格朗日提出了用能量的方法推导物理系统的数学模型，首先我们引入广义坐标，拉格朗日方程。 广义坐标： 系统的广义坐标是描述系统运动必需的一组独立坐标，广义坐标数等同于系统自由度数。 如果系统的运动用 n 维广义坐标 q1,q2,…qn 来表示，我们可以把这 n 维广义坐标看成是 n 维空间的 n 位坐标系中的坐标。 对于任一系统可由 n 维 空间中的一点来表征。 系统在 n 维空间中运动形成的若干系统点连成一条曲线，此曲线表示系统点的轨迹。 拉格朗日方程： ),(),(,L qqVqqTqq  ）（ () 式中， L —— 拉格朗日算子， q —— 系统的广义坐标， T —— 系统的动能， V —— 系统的势能。 拉格朗日方程由广义坐标 iq 和 L 表示为： iii fqLqLdtd  () 式中， ni 3,2,1 ， if —— 系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，设系统的三个广义坐标分别是 21, x。 青岛理工大学毕业设计 11 推导建立数学模型 在推导数学模型之前，我们需要 几点必要的假设： 摆杆 2 及小车 均是刚体； ；传动 皮 带无伸长现象； ； ，且无滞后，不计电机电枢绕组中的电感； ； ； 二级倒立摆的运动分析示意图如图 所示 图 二级倒立摆运动分析示意图 倒立摆系统参数如下： M 小车质量 1m 摆杆 1 质量 2m 摆杆 2 质量 3m 质量块质量 1 摆杆 1 与垂直向上方向的夹角 2 摆杆 2 与垂直向上方向的夹角 1 y x x F m1 m3 2 m2 M 青岛理工大学毕业设计 12 1l 摆杆 1 到转动中心质心的距离 2l 摆杆 1 到转动中心质心的距离 F 作用在系统上的外力 首先，计算系统的动能： 321 mmmM TTTTT  () MT 小车动能： 221 xMTM  () 1mT 摆杆 1 动能： 111 mmm TTT  () 式中， 39。 1mT—— 摆杆 1 质心平动动能 1mT—— 摆杆 1 绕质心转动动能 21211111121211211139。 21c o s21)c o s()s i n(211 lmxlmxmdtlddtlxdmTm  () 21211212112139。 39。 613121211   lmlmJT pm  () 则 2121111112139。 39。 39。 32c o s21111   lmxlmxmTTT mmm  () 2mT 摆杆 2 动能： 222 mmm TTT  () 式中， 39。 2mT—— 摆杆 2 质心平动动能 2mT—— 摆杆 2 绕质心转动动能 22221112222211122221122211239。 )s i ns i n2(21c o sc o s221)c o sc o s2()s i ns i n2(212 llmllxmdtllddtllxdmTm  ）（ () 222222222222239。 39。 2 61312121  lmlmJT m  () 青岛理工大学毕业设计 13  ）（1221212222212122221112239。 39。 239。 22c o s (434421))c o sc o s2(221llllmllxxmTTT mmm （ ） 3mT 质量块动能： 2121311132321121132c o s221)c o s2()s i n2(213 lmxlmxmdtlddtlxdmTm  () 因此，可以得到系统动能 ： 321 mmmM TTTTT  212111111212 32c o s2121   lmxlmxmxM    22211122 c o sc o s2221   llxxm     122121222221212 c o s434421   llllm 21213111323 2c o s221   lmxlmxm  () 系统的势能为： )c o sc o s2(c o s2c o s 22112113111 321  llgmglmglm VVVV mmm   () 至此得到拉格朗日算子 L ： VTL  212111111212 32c o s2121   lmxlmxmxM    22211122 c o sc o s2221   llxxm     122121222221212 c o s434421   llllm 21213111323 2c o s221   lmxlmxm  )c o sc o s2(c o s2c o s 22112113111  llgmglmglm  () 由于因为在广义坐标 21, 上均无外力作用，有以下等式成立： 青岛理工大学毕业设计 14 011  LLdtd  () 022  LLdtd  () 展开 ()、 ()式，分别得到 ()、 ()式 )c o s (2(3))(3(4)s i n (6 1222211321212222    lmlmmmlm 0))c o ss in))((2( 11321   xgmmm。