杭州市20xx年高中毕业年级第三次质量预测--数学理(编辑修改稿)

杭州市20xx年高中毕业年级第三次质量预测--数学理(编辑修改稿)内容摘要：

本小题满分 10分，请从 2 2 24三个小题中任选一题作答．并用铅笔在对应方框中涂黑 ） 22． （本小题满分 10 分） 选修 4— 1：几何证明选讲 如图， AB 是⊙ O的一条切线，切点为 B，直线 ADE， 5 CFD， CGE 都是⊙ O 的割线，已知 AC＝ AB． （Ⅰ） 求证： FG∥ AC； （Ⅱ） 若 CG＝ 1， CD＝ 4，求 DEGF的值． 23． （本小题满分 10 分） 选修 4— 4：坐标 系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是ρ＝ 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线 l的参数方程为12,2312xtt＝ －y＝ ＋ ,（ t 为参数 ） ． （Ⅰ） 写出直线 l与曲线 C 的直角坐标系下的方程； （Ⅱ） 设曲线 C经过伸缩变换 ,2xxy ＝y＝得到曲线 C ，设曲线 C 上任一点为 M（ x， y） ，求 3 x＋ 12 y 的取值范围． 24． （本小题满分 10 分） 选修 4— 5：不等式选讲 已知函数 f（ x） ＝ 2log （ ｜ 2x－ 1｜＋｜ x＋ 2｜－ a） ． （Ⅰ） 当 a＝ 4 时，求函数 f（ x） 的定义域； （Ⅱ） 若对任意的 x∈ R，都有 f（ x） ≥ 2 成立，求实数 a 的取值范围． 2020 年高中毕业年级第三次质量预测 数学（ 理科 ） 参考答案 6 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B C C A B D C D 一 . 填空题 13. 1023 14. 52 15. 2 16. 8 12[ , ]15 5 二 . 解答题 17. （本小题满分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 设 数列 na 的公差为 d ，由 21a 和 1, 432 aaa 成等比数列，得   ddd 332)22( 2  ， 解得 2d ，或 1d ， …………………2 分 当 1d 时， 03a ，与 1, 432 aaa 成等比数列矛盾，舍去． 2d ， …………… ………… 4 分     ,212211 nndnaa n  即数列 na 的通项公式 .2nan ……… … 6 分 （ Ⅱ ）)2( 2  nn anb=111)1( 1)22( 2  nnnnnn， ……………… 9 分 1111111312121121  n nnnnaaaS nn .……… … 12 分 18． （本小题满分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 设甲、乙所付租车费分别为 21,xx 由题意可知 ,)2(,)1(,)0( 111  xpxpxp ,)2(,)1(,)0( 122  xpxpxp ……………………………… 4 分 12( ) 0 . 5 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 . 1 0 . 2 0 . 4 .p x x       ……………………………… 6 分 （ Ⅱ ） 由题意得 变量  的所有取值为 0,1,2,3,4. ,)0( p ,)1( p ( 2 ) 0 .5 0 .2 0 .6 0 .1 0 .4 0 .2 0 .2 4 ,p          ,)3( p ,)4( p …………………… 9 分 所以  的分布列 为： 7 E ……………… ………… 12 分 19． （本小题满分 12 分） （ Ⅰ ） 证明：连结 PC ,交 DE 与 N ,连结 MN ， PAC 中， ,MN分别为两腰 ,PAPC 的中点 , ∴ //MN AC .…… …。