基于ked方法的高速空间并联坐标测量_机弹性动力学研究毕业论文(编辑修改稿)

基于ked方法的高速空间并联坐标测量_机弹性动力学研究毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

技术方面，德国 SIOS 公司开发了一种纳米定位与纳米测量系统 NMM（ Nano Positioning andNano Measuring Machine）。 我国在坐标测量机研究方面，发展比较迅速。 坐标测量机的发展具有很好的前景和巨大的市场潜力 [46]。 目前，我国的坐标测量机已经形成规模并能批量生产的企业只有几家。 这些厂商都以生产型坐标测量机为主，其产品测量不确定度约为 (3+L/300)μm,其中 L为测量长度 (单位 mm)。 哈尔滨工业大学的刘得军对六自由度坐标测量机进行了动力学分析，优化分析的研究。 安徽工业大学的余晓流等人依据串并联测量机得出了其运动空间等数据， 河南科技大学 的 刘延斌，东华大学的孟婥、江苏大学的高国琴等也做了相应的研究 [725]。 并联机构的弹性动力学研究现状 随着机械动力学的发展，产生了几种分析方法，对静力分 析和动态静力分析的数学模型可归结为对一个线性方程组的求解，而动力分析则需要求解微分方程。 对于静力分析、动态静力分析、动力分析这三种方法，构件均被假设为刚性的。 现代机械向着高速 ,轻型和精密不断发展，构件的弹性变形不断变大，惯性力极具增大。 由此，构件的弹性变形会给机械的运动输出带来不可忽略的误差。 同时还会发生强烈的振动。 在这种情形下，把构件看成刚性的已不能满足要求。 由此出现了计入构件弹性的动力分析方法 ——弹性动力分析 [2638]。 传统的、把构件看作刚体的分析设计方法已不能满足现代机械设计的要求，在这样的背 景下出现了一个新的领域，美国学者 Erdman 和 Sandor 称这一新领域为山东科技大学工程硕士学位论文 绪论 2 “ KioElastodynamics(KED) ”，即“运动弹性动力学” [5]。 运动弹性动力分析（ KioElastodynamic Analysis,简称 KED 分析）就是把机构做为一个运动着的弹性系统，研究其在外力和刚体惯性力激励下的振动，并在此基础上求出机构的位移误差、速度、加速度、应力、应变等运动学、动力学参数。 在分析机构的真实运动时假定： （ 1）与运用刚性机构的分析相比，由构件变形引起的弹性位移很小； （ 2） 这种弹性位移 不会影响机构的名义运动。 由上述假定，机构的真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。 名义运动可以用刚体机构运动分析方法得到，弹性位移则用弹性分析方法求出。 对于杆件机构的弹性动力分析中，常采用两种模型：集中参数模型、有限元模型。 集中参数模型忽略了很多因素，具有较大的误差。 有限元模型承认质量和弹性是分布的，并用结点处的有限个自由度代替连续弹性体的无限个自由度，相比集中参数模型更精确，且运算模式统一，对所建立的常微分方程可用统一的算法求解。 本文应用的是有限元模型分析。 目前，在整个的 KED 研究中，主 要集中在对平面机构的研究。 对于空间并联机构系统 来说，其动力学方程的建立和性能分析相对比较困难。 国内外在这方面做了一些研究，取得了一定的成果。 Piras 采用 KED 方法研究了具有柔性杆的 3PRR 平面并联机器人的末端变形、低阶固有频率分布等问题，给出了不同位置处的频率变化曲线 [39]，结果表明该机构的几何刚度矩阵对响应影响较小。 Fattah 等人提出一种三自由度并联操作手的有限元模型，研究了运动构件弹性变形对机械手末端精度的影响 [40]。 Kang 采用拉格朗日方程建立了平面并联机构的弹性动力学模型 [41,42]。 国内，夏富杰 [43]应用有限元法的思想，对组成空间机构的梁和铰单元引人欧拉参数进行了描 述， 利用传递函数的概念对机构各相关坐标及单元变形模态坐标的位置、速度和加速度进行了分析。 蔡胜利等人 [44,45]用 KED 理论，提出了以机器人平台的输出运动误差为目标，建立了平面并联机器人的弹性动力学方程，求解机构腿部各节点的弹性运动和平台的输出运动误差，并优化，使机构输出误差降低。 姚建新等 [46]从并联型机器人的通用模型出发，推导出完整形式的动力学模型，建立了基于弹性理论和有限元分析的运动弹性动力学 (KED)方程。 杜兆才 等 [47]利用有限元的思想，并考虑了杆件弹性变形和刚柔耦合的影响，建立了平面并联机构的模型，并给出了平面并联机构的位移约束条件，对平面机构产生的动力学问题作了全面的研究。 于跃庆等 [48]以三自由度空间柔性并联机器人为研究对象，进行了动力学建模与分析，动态特性和优化设计、动力规划等综合问题。 张宪民教授、胡俊峰博士等 [49]以柔性机器人机构为研究对象，对其动力学建模、优山东科技大学工程硕士学位论文 绪论 3 化和振动的控制作了全面的分析研究。 课题研究意义 现代，并联坐标测量机正向着高速、轻型和精密的方向发展。 也正是由于这种发展趋势使得机构很 容易发生弹性变形，产生了不可忽略地误差，影响机器的运行精度，因此对机构进行弹性动力学分析变的尤为重要。 近年来，国内外在并联坐标测量机的结构设计及运动学分析方面做了大量工作并取得了大量成果，但在对并联坐标测量机的弹性动力学方面取得的成果还不明显，一些研究没有考虑到刚柔耦合的影响和非线性的影响，导致所得结果不准确。 本课题以 4UPSUPU 高速空间并联坐标测量机为研究对象，运用 KED 的方法建立机构的有限元模型，根据运行的不同轨迹给出机构产生的位移误差、速度误差、加速度误差，各个应力以及频率的变化曲线图，并对比 考虑非线性和不考虑非线性的影响，对以后分析该机构的动力学特性和优化设计具有重要意义。 本文研究的主要内容 本课题以 4UPSUPU 高速空间并联坐标测量机为研究对象， 重点进行弹性动力学的建模与分析， 考虑非线性和不考虑非线性对动力学响应的影响以及非线性动力学特性的分析。 具体内容安排如下： （ 1） 绪论。 论述 测量机国内外发展状况，并联机构的弹性动力学研究现状，并联机构用到的分析方法以及课题的研究意义。 （ 2） 高速并联坐标测量机的运动学分析。 主要是对机构自由度求解，对机构各个支链的运动学分析。 （ 3） 高速 并联坐标测量机的弹性动力学建模。 主要是根据有限元的理论建立单元的弹性动力学方程，这里建立考虑非线性因素的单元的弹性动力学方程和未考虑非线性因素的单元的弹性动力学方程，进而建立支链的弹性动力学方程，最终根据约束条件得到系统的弹性动力学方程。 （ 4） 对弹性动力学行为进行仿真分析。 利用 Newmark 逐步积分法对系统的弹性动力学方程进行求解，得到不 同轨迹下机构产生的位移误差、速度误差、加速度误差，各山东科技大学工程硕士学位论文 绪论 4 个应力以及频率的变化曲线图，给出 考虑非线性因素和不考虑非线性因素的对比图，另外利用相图的方法对空间并联坐标测量机系统的 非线性特性进行分析。 （ 5） 总结与展望。 总结前面所做工作得到的结论并对该机构的进一步研究提出展望。 山东科技大学工程硕士学位论文 高速空间并联坐标测量机的运动学分析 5 2 高速空间并联坐标测量机的运动学分析 引言 本章将主要介绍高速空间并联坐标测量机的结构组成 ,并采用 Kutzbach Grubler 公式计算机构的自由度；对测量机进行了运动学分析，得出坐标变换矩阵，杆长的表达式；建立该坐标测量机的位置反解数学模型。 坐标测量机 结构分析 本课题的研究对象 —— 4UPSUPU 高速空间并联坐标测量机如图 所示。 该机构主要由动平台、定 平台和驱动杆组成。 定平台通过五个虎克铰与驱动杆连接，驱动杆在通过四个球铰及一个虎克铰与动平台连接，五个驱动杆共同作用即可实现动平台不同的位置和姿态。 本结构为闭环机构，可采用 Kutzbach Grubler 公式计算自由度。  gi ifgnM 1)1(6 （ ） 式中 M—— 表示机构自由度数 n —— 表示构件总数 if —— 第 i 个运动副的相对自由度数 g —— 运动副总数 坐标测量机机构简图如图 所示，分析知运动副包括：六个虎克铰（一个虎克铰有两个自由度）、五个移动副，四个球铰（一个球铰有三个自由度）。 可得 n =12， g =15，gi if1 =29。 则 529)11512(6)1(6 1  gi ifgnM 即机构 有五个自由度，与输入相等，可实现确定的运动。 山东科技大学工程硕士学位论文 高速空间并联坐标测量机的运动学分析 6 图 4UPSUPU 并联坐标测量机 图 并联坐标测量机机构简图 Fig. 4UPSUPU PCMM Fig. Mechanism diagram of PCMM 坐标测量机的运动学分析 坐标系的建立 为方便研究动平台的运动规律，首先建立定、动两坐标系。 定系 A A A AO X Y Z （下文以定系 A 表示）固定在定平台上，定平台上每个虎克铰所处的位置如图 所示，即：四个虎克铰 2U 、 3U 、 4U 、 5U 位于半径 720mm 的圆上，间隔 /2 分布，另一个虎克铰 1U 位于半径 780mm 处。 定系 A 的原点 AO 位于半径 720mm 的圆心上， AZ 方向平行于52UU方向， AY 坐标轴方向指向虎克铰链点 1U , AX 轴垂直定平台向下。 动坐标系B B B BO X Y Z （下文以动系 B 表示）的原点 BO 位于动平台的几何中心处， BX 轴垂直动平台向下， Z 轴通过 1U 铰链点（为叙述方便，下文用 1S 代替 1U ）。 山东科技大学工程硕士学位论文 高速空间并联坐标测量机的运动学分析 7 图 定平台上虎克铰分布示意图 Fig. Diagram of Hooke joint on stationary platform 坐标变换矩阵的建立 为了更好的描述动平台的姿态在这里引入以欧拉角形式表示的坐标变换矩阵。 采用Z— Y— X 欧拉角表示动系 B 相对于定系 A 的姿态，将定系 A 经三次有序的旋转就可得到动系 B 的当前姿态，首先绕 AZ 转 角，再绕 Y 轴转  角，最后绕 X 转  角，则动系 B 相对于定系 A 的旋转变换矩阵表示为：  cssccssccsscXYZAB000010010010000),(),(),(),( RRRR c c c s s s c c s c s ss c s s s c c s s c c ss c s c c                             （ ） 则动系 B 相对于定系 A 的变换矩阵为 山东科技大学工程硕士学位论文 高速空间并联坐标测量机的运动学分析 8 1000),(BBBZYXAB ZccscsYsccssccssscsXsscsccssscccT （ ） 其中，  TA B O B B BP X Y Z 为动系 B 原点 BO 在定系 A 的位置坐标 ,( , , ) 为动系B 在 定系 A 的姿态欧拉角。 驱动杆杆长求解 动平台的位姿变化可以通过改变五个杆的杆长得到。 在已知动平台位姿的情况下，可以通过位置反解得到五个驱动杆杆长。 已知动平台的位姿 ),,( BBB ZYX ，动平台位姿方向余弦矩阵 R ，动系 B 原点在定系 A 中的方位为  TA B O B B BP X Y Z。 根据机构参数， 可得到动、定平台每个支链铰链点的坐标值。 定平台上五个铰链点( 1, 2, 5)iUi 在 A 中坐标可表示为 TA A A AU i U i U i U iP X Y Z 。