关于e和ex级数型展开式的规律分析_数学专业毕业论文(编辑修改稿)

关于e和ex级数型展开式的规律分析_数学专业毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

x ex x x x x ex x x x x ex x x x x x e                      第 7 页      762 3 4 52 3 4 5 62 3 4 5 62 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7( ) ( )1 62 27 0 26 0 75 631 90 65 1562 27 0 26 0 75 631 90 65 1563 30 1 35 0 14 0 21xxxxxa x x a xx x x x x x ex x x x x x ex x x x x x ex x x x x x ex x x x x x x e                               872 3 4 5 62 3 4 5 6 72 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 82 3 4 5 6( ) ( )1 12 6 90 3 14 00 70 0 12 6 763 30 1 35 0 14 0 2112 6 90 3 14 00 70 0 12 6 763 30 1 35 0 14 0 2112 7 96 6 17 01 10 50 26 6xxxxa x x a xx x x x x x x ex x x x x x x ex x x x x x x ex x x x x x x ex x x x x x                              7828xx x e 982 3 45 6 7 2 34 5 6 7 82 3 4 56 7 8 2 3 45 6 7( ) ( )[ ( 1 254 2898 6804 52501596 196 8 ) ( 127 9661701 1050 266 28 ) ]( 254 2898 6804 52501596 196 8 ) ( 127 9661701 1050 266 28xxxa x x a xx x x x xx x x e x x xx x x x x ex x x x xx x x e x x xx x x                         892 3 4 56 7 8 9)( 255 3025 7770 69512646 462 36 )xxx x ex x x x xx x x x e        第 8 页 10 92 3 4 56 7 8 2 34 5 6 7 8 92 3 4 5 67 8 9 2 3( ) ( )[ ( 1 510 9075 31080 34755 158763234 288 9 ) ( 255 30257770 6951 2646 462 36 ) ]( 510 9075 31080 34755 158763234 288 9 ) ( 255 3xxxa x x a xx x x x x xx x e x x xx x x x x x ex x x x x xx x e x x                         45 6 7 8 9 102 3 4 5 67 8 9 100257770 6951 2646 462 36 )( 511 9330 34105 42525 228275880 750 45 )xxxx x x x x x ex x x x x xx x x x e              由上述计算，我们猜想 2： xkk exPxa  )()( 其中， )(xPk 是关于 x 的多项式。 下面我们来验证猜想 2 是否正确。 因为 )()(1 xaxxa kk  所以 xkk exPxa  )()(  xkkxkk exPxPexPxa  )]()([))(()( 则 xkkkkxk exPxPxxaxxaexP   )]()([)()()( 11 所以 )]()([)(1 xPxPxxP kkk  综上， ),3,2,1,0()( kxPk 有以下定理： 定理 2 ： ),3,2,1,0()( kxP k 满足下列递推公式： 01( ) 1( ) [ ( ) ( ) ]k k kPxP x x P x P x   第 9 页 证明：见上述分析。 有定理 2 知： 1)(0 xP xxP )(1 22 )( xxxP  323 3)( xxxxP  4324 67)( xxxxxP  54325 102515)( xxxxxxP  654326 15659031)( xxxxxxxP  7654327 211 4 03 5 03 0 163)( xxxxxxxxP  87654328 2826610501701966127)( xxxxxxxxxP  987654329 364622646695177703025255)( xxxxxxxxxxP  109876543210457505880 2282742525341059330511)( xxxx xxxxxxxP    于是，有 xx exPexa  )()( 00 xx exPexxa 。