三维空间外固定器结构设计及其性能分析与仿真毕业设计论文(编辑修改稿)

三维空间外固定器结构设计及其性能分析与仿真毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

胫骨模 型 Geomagic Studio 12 软件介绍及操作过程 Geomagic Studio 是 Geomagic 公司生产的一款逆向工程软件，该软件可以对任何实物零部件进行扫描，通过扫描点或者通过点云，经过一些操作生成准确的数字模型。 Geomagic Studio 软件属于一款自动化逆向工程软件，这款软件可以为客户定制设备，完成即定即造的生产模式，保证客户大批量生产，以及为原始零部件的扫描模拟自动重造。 Geomagic Studio 可以完成要求十分严格的的逆向工程、快速还原产品原型以及对产品进行设计 的需求。 本课题通过 Geomagic Studio 可以将之前所采集到的多边形网络和三维扫描数据通过软件的处理和变换，最终生成较为准确的三维参数化的模型，并可以输出许多文件格式，包括IGES、 STL、 STEP 以及 Neutral 等，以及各种行业所有的标准格式，为用户完美补充了已经拥有的 CAD、 CAE 和 CAM 工具所不能提供的工作。 将胫骨的模型以点云数据（ point cloud）形式导出后，将点云数据导入到逆向工程软件 Geomagic Studio 12 中进行进一步的加工。 在点云阶段，本课题需要去除点云模型中多余的 噪声点、体外孤点以及断开组件连接点，进行表面曲率采样，选择边界并生成多边形阶段；在多边形阶段，本课题需要去除进过点云计算后多余的部分，利用简化命令调整多边形数量，然后对孔进行填充，进行网格医生网格检测并进行钉状物及光滑处理，在胫骨所有外表面均由三角形缝合后可进入精确曲面构建；在曲面阶段，探测并编辑轮廓线，构造并修改曲面片，经河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 10 过拟合曲面后可以生成最终的胫骨处理模型，将该模型以 IGES 格式导出。 图 24 点云处理阶段 图 25 多边形处理阶段 河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 11 图 26 精确曲面处理阶段 软件介绍及操作过程 UG（ Unigraphics NX）是一款机械及其他学科用来做设计与建模的软件，它集成了 CAD/CAM 系统，在工程尤其是机械设计与制造中有广泛的应用。 Siemens PLM Software 公司现已推行了工业 ，其目的是依托计算机辅助来良好的实现工业生产，而 UG 正是西门子公司主打的产品。 此外， UG 拥有优秀的曲面处理能力，在机械设计制造及曲面造型中都有非常广泛的应用。 将 Geomagic Studio 12 中所生成的 IGES 格式导入到 中，可以得到胫骨所包络的曲面，并在软件 中生成片体。 将这些片体进行一一缝合并处理重合面或坏面及断面，并最终生成胫骨实体。 河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 12 图 27 利用 UG 缝合曲面生成实体 整体的建模与装配 将胫骨模型导入到 中与已经建模好的三维空间外固定器按照医学用书及医生的指导进行连接装配，并生成最终的装配。 图 28 总装配图 本章小结 在这一章，本课题主要完成了对泰勒空间外固定器的建模装配、人体胫骨的建模以及外固定器与胫骨的总体装配。 在这一章中，本课题主要应用三维建模软件 对泰勒空间外固定器进行建模装 配，应用 CT扫描设备对成人患者的河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 13 胫骨进行扫描，并导入到医学交互软件 Mimics 中进行医学处理以及图像处理，生成点云模型，这之后将点云模型导入到逆向工程软件 Geomagic Studio 12 中进行处理，经过点云阶段、三角形阶段并最终生成曲面，将曲面以 IGES 的格式输出。 将 IGES 输出的曲面导入到 中进行曲面的修复与缝合，最终包络生成实体。 在这些工作中，显然可以看到本课题对于成人胫骨的建模是最为困难的，其工作量也是最大的。 此外，在这一章中，本课题还对泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器进行了对比，并对泰勒空间外固定器进行了较为详细的介绍。 通过对泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器的对比，本课题较为细致的了解了这两个固定器之间的关系，了解了它们之间的相同之处与各自的特点，对骨外固定器有了较为详细的认知。 3 Stewart 机构的分析 引言 在这一章中，本课题将要介绍 Stewart 机构，并对 Stewart 机构进行详细的分析和仿真。 这一章，本课题对 Stewart 机构的自由度进行详细的分析，并利用齐次矩阵变换法对 Stewart 机构进行运动学的反解推导计算，得出通用变换矩阵并推 导出六个杆的杆长计算公式。 本课题需要利用推导出的运动学反解公式以及相关软件对 Stewart 机构的运动学反解进行编程并生成程序，对运动学反解进行正确性检验以及运动学仿真。 在运动学仿真中，本次本课题主要侧重于 Stewart机构位置反解的仿真。 并探究六个杆的长度、速度与加速度相关关系，并对Stewart 机构的工作空间边界条件进行简单的分析。 Stewart 机构的介绍 泰勒空间骨外固定支架主要依靠 Stewart 平台来完成一系列的调整工作。 Stewart 机构是 1965 年德国学者 Stewart 在六自由度并联机 构飞行模拟器首次使用的，故该机构命名为 Stewart 机构 [25]。 Stewart 分为上、下两个平台。 上平台一边设为动平台 ,下平台一般为静平台。 在上下两平台之间一般用 6 个相同的分支相互联接 ,其中每一分支都由一个移动副和两个球面副组成 [26]。 由于该机构河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 14 具有动态响应快、刚度高、精度高、承载能力强的特点，如今广泛应用于机器人、加工中心、运动模拟器、精密定位平台等诸多领域 [2728]。 Stewart 机构的自由度 Stewart 机构共具有六个自由度，可以完成三个方向的平移以及三个方向的角度翻转，其自由度 可用空间自由度计算公式 [29]： KPzW 1  （ 31） 式中， W 为机构的自由度数； Pz 为该机构所有运动副的自由度之和；  为各个运动副的多余自由度数； 1 为约束条件数； K 为封闭环数。 通过 Stewart 机构可得：运动副自由度之和为 42，多余自由度数为 6，约束条件数为 6，封闭环数为 5。 所以由公式可计算出自由度 W=6。 对于三维空间机构，在冗余自由度与欠自由度均为 0的情况下，自由度为 6 说明该机构可以在空间内完成各种位姿的变换。 图 31 Stewart 平台 Stewart 平台的引入使得泰勒支架对于畸形 以及断骨的治疗有了更好的通用性。 根据 Stewart 机构的特性，不论调节这六个支撑杆中哪一个支承杆的长度，两个环的空间位置就会相应地改变，这样说明无论治疗简单或是复杂的畸形以及断骨，在医疗中都只需要采用同一个框架就可以进行治疗 [15]。 Stewart 机构运动位置反解理论求解 计算 Stewart 机构的位置反解时，本课题可以通过齐次变换以及空间向量的方法进行求解。 利用齐次矩阵变换来表示机构位置关系的方法是由 1955 年 和 首次提及，故其次矩阵又称为（ D H矩阵）。 齐河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 15 次变换的方法是众多空间机构的运动学分析方法中较为直观且容易推倒的的，Paul在 1972年将齐次矩阵应用于计算之中，从此该方法便得到了广泛的应用 [30]。 Stewart 机构运动位置反解的求解是已知动平台相对于静平台的位姿，而对该位置下六个杆的杆长进行求解计算。 设下平台为静平台，上平台为动平台，如图 图 32 Stewart 平台计算模型 建立如图坐标系，则可得到矢量方程： i i iL Oa OA (32) 而假设在动平台中也有一坐标系 39。 39。 39。 39。 O X Y Z ，则可得到矢量方程： T 39。 39。 iiOa O a (33) 其中 T 为变换矩阵，而动坐标系的坐标 39。 39。 iOa 与静坐标系坐标 iOA 是已知的，是在实际的平台参数中可以求得，所以式 (12)中的未知量只有变换矩阵 T。 将式(33)带入式 (32)中可以得到矢量方程： T 39。 39。 i i iL O a OA (34) 假设动平台相对于静平台依次按如下动作顺序运动：绕 X 轴旋转α角，绕 Y轴旋转β角，绕 Z轴旋转θ角，相对于 X轴平移 x，相对于 Y 轴平移 y，相对于Z 轴平移 z。 那么根据机器人运动姿态描述矩阵及设定的参数可以将变换矩阵 T写为如式（ 35）的形式： ),(),(),(),(T zyxT r an szR otyR otxR ot  (35) 河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 16 通过计算式 (14)可得出变换矩阵 T：  1000 c o sc o s)c o ss i ns i ns i n( c o s)s i ns i nc o ss i nc o s(c o sc o sc o ss i ns i ns i nc o ss i ns i nc o ss i nc o sc o ss i n)c o sc o ss i ns i ns i n()s i nc o sc o ss i n( s i nc o ss i nc o sc o ss i ns i ns i ns i nc o sc o ss i ns i n s i ns i nc o sc o sc o ss i ns i nc o sc o sc o sT zyx zyx zyx   设矢量 1LiLiLiixyLz (36) 39。 39。 39。 39。 39。 1aiaiaiixyOaz (37) 1AiAiAiixyOAz (38) 则式 (13)可以写为： 39。 39。 39。 T1 1 1Li a i AiLi a i AiLi a i Aix x xy y yz z z                               (39) 故杆的长度 il 可得： 2 2 2Li Li Liil x y z   (310) 在 Stewart 平台运动中，本课题所使用的实际的动平台其实是已经经过一次矩阵变换的位姿形态。 这也就是说在实际中想要得到最终所需要的动平台位姿之前，运动过程中无形的做了一次变换。 假设动平台的第一次变换矩阵为 T0，就是最终在对动平台做位姿变换之前的变换矩阵。 本课题所需的 Stewart 机构动平台相对于原动平台的运动为：绕 X 轴旋转α角，绕 Y轴旋转β角，绕 Z 轴旋转θ角，相对于 X 轴平移 x，相对于 Y轴平移 y，相对于 Z轴平移 z，那么本课题就可以得到这次运动所需要的变换矩阵 T。 于是， 其第二次相对于第一次变换的杆的矢量 iL 可以由式（ 310）得出。 而第一次的变换的杆的矢量 0iL ，则经过第二次变河北工业大学 20xx 届本科毕业论文 17 换后的杆长应该可以由如式（ 311）矢量得出： 20i i iL L L (311) 那么总的长度即可求得： 22221LiLiiLixyLz (312) Stewart 机构位置反解的 MATLAB 编程 MATLAB 软件介绍 MATLAB 是一款利用计算机辅助在科学研究以及数学计算中常用的数学软件。 MATLAB 应用非常广泛 ,主要应用于数据可视化、算法开发以及数据分析等。 同样，人们可以在 MATLAB 中运用高级技术计算语言对数值进行计算的和交互式环境。 如今 MATLAB 主要集成了 MATLAB 和 Simulink 两大部分。 MATLAB 号称三大数学软件之一，同时它的数值计算方面在数学类的科技应用软件中可以说是非常权威。 MATLAB 软件非常擅长绘制函数和数据、矩阵运算以及对于算法的实现。 不仅如此，它还可以编写程序并创建用户界面同时可以与其它编程语言的程序进行交互连接，如今主。