一阶环形倒立摆毕业论文(编辑修改稿)

一阶环形倒立摆毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

拉格朗日原理可得如下方程： )12( ),(),(),()(d i  qqVqqTqqLQqDqLqLdt iii  ， 吉林工程技术师范学院毕业论文 5 其中 ,L 为拉格朗日算子 ,Q,以是系统的广义外力 ,方向与广义坐标方向一致 ,q为广义变量 ,q,为系统的广义坐标 ,V是系统的势能 ,T是系统的动能 ,D是系统的耗散能。 在建立系统数学模型过程中 ,实际物理系统的方向应与所定义的坐标系原点及方向对应。 通过建模我们发现 ,对于一级柔性连接倒立摆和一级平面倒立摆系统都有六个状态变量 ,而环形一级倒立摆有四个状态变量 ,环形二级倒立摆有六个 状态变量。 一般的 ,N 级倒立摆有 2（ N+l)个状态变量。 将建立的数学模型写成仿射非线性系统的形式为 : 2)(2 )( )(x)(fx   xhy uxg iii 其中 ui 为系统控制量 ,x=(q,q39。 )T 为系统状态变量 ,一般输出为 y=qt。 一般情况下 ,i=1 时 ,即是单电机驱动控制系统。 环形一级倒立摆系统数学模型 忽略各种摩擦力、空气阻力等 ,将环形倒立摆系统抽象成水平杆和匀质摆杆组成的刚体系统。 一级倒立摆的结构如图 21 所示 图 21 环形一级倒立摆的结构图 第二章 倒 立摆系统建模和定性分析 6 θ0 为水平杆与 x 轴的夹角 , θ1 为摆杆与垂直方向的夹角 表 21 环形一阶倒立摆的物理参数 水平杆的质量 m0 水平杆绕端点的转动惯量 J0 摆杆的质量 m1 摆杆绕质心的转动惯量 J1 水平杆的长度 L0 摆杆质心到转轴的距离 l1 系统的拉格朗日算子： ),(),(),( qqVqqTqqL   其中 T 为系统的总动能、L 为拉格朗日算子、 v 为系统的总势能、 q 为系统的广义坐标。 拉格朗日方程： 3)(2 )(d iiii QqDqLqLdt   其中 g 为系统沿广义坐标 qi 方向上的外力。 在环形一级倒立摆系统中广义坐 标：  101010 ,q   qq （ 24） 一阶倒立摆系统的动能 T： 10 mm TTT  （ 25） 其 中， Tm1 为摆杆的动能、 Tmo 为水平杆的动能。 倒立摆水平杆的动能： ）（ 62 21 20xx JT M  在距系统摆杆转动中心距离 l处取一小段距离 dl,这一小段的坐标如下 ： 按 键 值 获 取开 始返 回A D C 采 集角 度 值 计 算倒 立 控 制 （ 27） 这一小段的动能： 8)(2 ])()()[(221d 22211 dtdzdtdydtdxmldlT  倒立摆系统摆杆的动能： 吉林工程技术师范学院毕业论文 7 ）（ 92 11 20 lm dTT 以水平杆所在的水平面为零势能面 ,则系统的势能 V 即为摆杆的重力势能： 1 0 )(2 c o s 1111 glmVV m  则，拉格朗日方程： 11)(2 0)(d)(d1100LLdtuLLdt 其中 ,u 为水平杆上所受到的控制力矩。 在倒立摆系统实物控制中 ,采用水平摆杆的角加速度作为输入即 : 0u。 将上述微分方程写成 : 12)(2 )q(),(),q(  GqqqCqqM  由 式 （ 211） 可知 13)(2 0,C C C ,M M M MM2221121122211211  uCC  系统的状态变量：  Tx 1010   ，在平衡位置  T0000 对系统模型进行线性化即： 0,s in,1c o s 2   系统的状态空间模型： 14)(2 BuAxx   Cxy 其中 ,A 为系统的状态矩阵、 B 为控制矩阵、 y 为系统的输出、 C 为系统的输出矩阵由上述微分方程的 : 15)(2 0 0 1 0 0 0 0 1,100,0 0 a 00 0 0 01 0 0 00 1 0 0A442 CbB 其中， 104142 43,43 lLblga 。 第三章 倒立摆的硬件设计 8 第三章 倒立摆的硬件设计 整体电路框图 根据设计方案，倒立摆的控制系统框 图如图 31 所示。 图 31 系统硬件框图 其中，角位移传感器选用 WDD35D1 角位移传感器，该角位移传感器是模拟量输出。 所以，根据控制系统的要求可以选用 STC12C5410AD 单片机。 单片机最小系统电路 作为控制系统最重要的部分，单片机最小系统需要采集摆杆的运动状态，并对采集的信息进行处理计算，控制电机实现摆杆的稳定倒立，同时还要完吉林工程技术师范学院毕业论文 9 成与上位机之间的通信，所以单片机最小系统会影响车模的控制效果。 单片机 介绍 STC12C5410 系列单片机是单时钟 /机器周期（ 1T）的兼容 8051 内 核单片机，是高速 /低功耗的新一代 8051 单片机，全新的流水线 /精简指令集结构，内部集成 MAX810 专用复位电路。 特点： 1T 流水线 /精简指令集结构 8051CPU ： (5V 单片机 )/— (3V 单片机 ) ： 0— 35MHz，相当于普通 8051 的 0— 420MHz，实际工作频率可达 48MHz 12K/10K/8K/6K/4K/2K 字节 512 字节 RAM I/O 口（ 27/23 个），复位后为：准双向口 /弱上 拉（普通 8051 传统I/O 口）可设置成四种模式：准双向口 /弱上拉，推挽 /强上拉，仅为输入 /高阻，开漏，每个 I/O 口驱动能力均可达到 20mA，但整个芯片最大不得超过 55mA (在系统可编程 )/IAP（在应用可编程），无需专用编程器可通过串口（ ）直接下载用户程序，数秒即可完成一片 功能 MAX810 专用复位电路（外部晶体 20M 以下时，可省外部复位电路） ：外部高精度晶体 /时钟，内部 R/C 振荡器 ，可选择是 使用内部 R/C 振荡器还是外部晶体/时钟常温下内部 R/C 振荡器频率为： ，精度要求不高时，可选择使用内部时钟，但因为有温漂，应认为是 4MHz— 8MHz 2 个 16 位定时器 /计数器 2 路，下降沿中断或低电平触发中断， PowerDown 模式可由外部中断低 第三章 倒立摆的硬件设计 10 （ 4 路） /PCA（可编程计数器阵列），也可用来再实现 4 个定时器 4 个定时器或 4 个外部中断（上升沿中断 /下降沿中断均可支持） ， 10 位精度 ADC，共 8 路 （ UART） 同步通信口，主模式 /从模式 STC12C5410AD 有 28 引脚和 20 引脚两种封装。 图 32 是 28 引脚的引脚分布及引脚功能图。 图 32 单片机引脚 单片机最小系统 单片机最小系统包括振荡电路、复位电路和指示电路，如图 33 所示。 吉林工程技术师范学院毕业论文 11 图 33 单片机最小系统 姿态传感器电路 角位移传感器 本系统所使用的是精密导电塑料电位器，型号为 WDD35D4。 其标称阻值为 1KΩ，电阻公差 177。 15%，实测阻值 960Ω。 介质耐压 5OOV，独立线性度%~1%，分辨精度为 %。 理论电气旋转角 345 士 2o，机械转角 360 o。 启动力矩镇 ≤lmNm。 旋转负荷寿命 50106 圈 (400r/min,每隔 15min 反转 )。 额定功耗 2W(70 o C)、 OW(125 o C)。 工作温度范围 55~125 o C。 工作电压 15V。 因为实际系统中摆杆的摆角在士 28 o 的范围内，因此在加上 5V 工作电压的情况下 ,电位器的输出电压范围为 ~。 该传感器采用特殊形状的转子和线绕线圈，模拟线性可变差动传感器（ LVDT）的线性位移，有 较高的可靠性和性能，转子轴的旋转运动产生线性输出信号，围绕出厂预置的零位移动 177。 60（总共 120）度。 此输出信号的相位指示离开零位的位移方向。 转子的非接触式电磁耦合使产品具有无限的分辨率，即绝对测量精度可达到零点几度。 第三章 倒立摆的硬件设计 12 图 34 角位移传感器 主要技术参数： ，工作温度范围大，自带信号调节； ，适应不良环境（振动、冲击、潮湿、盐雾等，出色的温度稳定性）； （ 100%行程）： ~； 、直流输出。 姿态传感器电路 摆杆在不同角度时，利 用角位移传感器测出不同的模拟电压输出，经过算法处理后可以获得摆杆的倾角，姿态传感器电路如图 35 所示。 图 35 姿态传感器 吉林工程技术师范学院毕业论文 13 电位器检测摆杆摆角的信号要经过许多环节的处理 ,最终计算出 PWM 输出脉宽控制电机转速和方向。 其中 ,每一个环节势必会引入一定的噪声与零点漂移 ,通过检测每个环节的性能来计算出整个系统的精度是非常麻烦和复杂的。 考虑到最终得到的是 PWM 输出脉宽。 所以我们直接测量输出 PWM 值与摆杆摆角的关系。 用于修改 PID 的参数。 电机驱动电路 本系统的控制电机为直流电机，所以采用由驱动芯片 BTC7970B 组成的驱动电路。 BTC7970B 大功率驱动芯片输出电压为 6 到 24V，输出电流最大可达 60A，内阻为 16 毫欧，控制线电压 5V， PWM 控制频率 25k。 图 36 电机驱动电路 BTS7970B 芯片特点： 400C~1500C（除非另有规定）； 86%； ，使用更方便。 第三章 倒立摆的硬件设计 14 电源电路 电源电路由 24V开关电源和常用的 LM78 系列的集成稳压器件组成。 24V电源就是用通过电路控制开关管进行高速的道通与截止．将直流电转化为高频率 的交流电提供给变压器进行变压，从而产生所需要的一组或多组 24V 电压。 这里主要介绍 LM7805 稳压电路。 LM7805 外围电路简单，具有大电流输出（约 1A）、过流保护等优点，如图 37 所示。 图 37 电源电路 电源电路可以分成滤波电路和稳压电路两部分： （ 1）滤波电路：将输出电压中的交流成分加以滤除，从而得到更平滑的直流电压。 各滤波电容 C 满足 RLC＝（ 3~5） T/2，其中 T 为输入交流信号周期，RL 为整流滤波电路的等效负载电阻。 （ 2）稳压电路： LM7805 稳压电路的功能是在不超过额定输入电压的亲提下得到 所需的低于输入电压的稳定电压值，维持输出电压的稳定，使之不随负载的变化而变化。 本系统用到的是 24V 开关电源和 LM7805 稳压电路。 24V 开关电源输入220V 电压输出 24V 电压。 LM7805 稳压电路输入 24V 电压输出 5V 电压。 吉林工程技术师范学院毕业论文 15 第四章 倒立摆的软件设计 根据设计的方案，还需要通过编写控制软件实现相关算法及功，才能实现自倒立摆的稳定运行。 软件是倒立摆的控制核心，设计软件的同时要考虑 8位单片机的性能与资源。 软件功能与框架 软件的主要功能包括有： （ 1）传感器信号的采集、处理； （ 2）电机 PWM 输出； （ 3）摆杆姿态控制：倒立控制； （ 4）倒立摆运行流程控制：程序初始化、摆杆状态监控； （ 5）摆杆角度显示与参数设定：状态显示、上位机监控、参数设定等。 上述功能可以分成两大类： 第一类包括 13 功能，它们属于需要精确时间周期执行，因此可以在一个周期定时中断里完成。 第二类包括 45 功能。 它的执行不需要精确的时间周期。 可以。