公务员：原来数列题也有套路可循！这回咱不怕了

公务员：原来数列题也有套路可循！这回咱不怕了内容摘要：

公务员：原来数列题也有套路可循。 这回咱不怕了 2011 公务员考试：行政职业能力测试试题大全免费下载：整体观察，若有线性趋势则走思路 A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路 B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）第二步思路 A：分析趋势1， 增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例 1：5， 39，65，94 ，128，170，（）A180 . 225 D 256解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差 23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出 1，2 ，3 ，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是 5+8=13，因而二级差数列的下一项是 42+13=55，因此一级数列的下一项是 170+55=225，选 C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2， 增幅较大做乘除例 2：，16，（）A32 B. 64 察呈线性规律，从 到 16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出 1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是 8*2=16，因此原数列下一项是 16*16=256总结：做商也不会超过三级3， 增幅很大考虑幂次数列例 3：2，5，28 ，257，（）A2006 B。 1342 C。 3503 D。 3126解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到 257 附近有幂次数 256，同理 28 附近有 27、25 ，5 附近有 4、8 ，2 附近有 1、4。 而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是 1，4，27 ，256 （原数列各项加 1 所得）即 11,22,33,44,下一项应该是 55，即 3125，所以选 幂次数要熟悉第二步思路 B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点 1：长数列，项数在 6 项以上。 基本解题思路是分组或隔项。 例 4：1，2，7，13，49 ，24，343，（）A35 B。 69 C。 114 D。 238解：观察前 6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路 B。 长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列 1，7 ，49 ，343；2 ，13，24，（）。 明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为 11 的等差数列，很快得出答案 A。 总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点 2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。 基本解题思路是隔项。 20 5例 5：64，24，44，34，39，（）10A20 B。 32 C。 19解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为 5/2=得出答案为 项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点 3：双括号。 一定是隔项成规律。 例 6：1，3，3，5，7 ，9，13，15，（），（）A19 ， 21 B。 19，23 C。 21，23 D。 27 ，30解：看见双括号直接隔项找规律，有 1，3 ，7，13，（）；3，5，9，15 ，（），很明显都是公差为 2 的二级等差数列，易得答案 21，23，选 ：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A125 ，3 B。 129，24 C。 84，24 D。 172，83解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律。 有 0，5，8 ，17，（）；9，29，67，（）。 支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过 8，27，64 ，发现支数列二是 23+1，33+2，43+3 的变式，下一项应是 53+4=129。 直接选 B。 回头再看会发现支数列一可以还原成 1+1,96+1,括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计视觉冲击点 4：分式。 类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。 例 8：1200，200，40，（），10/3A10 B。 20 C。 30 D。 5解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为 10类型（2）：全分数。 解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。 例 9：3/15，1/3，3/7 ，1/2，（）A5/8 B。 4/9 C。 15/27 D。 约分的先约分 3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为 3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7 的分子正好是它的项数，1/5 的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/7，4/8 ，下一项是 5/9，即 15/27例 10：,10/9,4/3,7/9,1/9A7/3 B 10/9 C 8 D 有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有0 ，12，7，1，后项减前项得14，2 ，（分子数列比较可知下一项应是 7/（以分子数列下一项是 1+（ 此（9= 8视觉冲击点 5：正负交叠。 基本思路是做商。 例 11:8/9, , 1/2, ,（）A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出 ：根式。 类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内例 12：0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48A. 3 24 B3 36 C2 24 D2 36解：双括号先隔项有 0，1 ， 2，（），2；3，6 ，12 ，（），2 为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （）4，易知应填入3 ；支数列二是明显的公比为 2 的等比数列，因此答案为 ）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2=(a+b)( 13：2(3+1),1/3,()A(54 B 2 C 1/(5D 3解：形式划一：222+1）/(2+1)=(2 (2+1)=1/(2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。 同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一项是 1/(5+1)=( 5( 5)2 (5：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。 基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。 例 14：2，3 ，13，175，（）A30625 B。 30651 C。 30759 D。 30952解：观察，2， 3 很接近，13 突然变大，考虑用 2，3 计算得出 13 有 2*5+3=3，也有 32+2*2=13 等等，为使 3，13，175 也成规律，显然为 132+3*2=175,所以下一项是 1752+13*2=30651总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。 视觉冲击点 8：纯小数数列，即数列各项都是小数。 基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。 例 15：）AB。 整数部分抽取出来有 1，1 ，2，3，5 ，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除 C、D ；将小数部分抽取出来有 1，2，3，5 ，8，（）又是一个和递推数列，下一项是 13，所以选 A。 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律例 16： )A 然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列 0，1，1，2，3，5 ，8，13，（），（），显然下两个数是 8+13=21，13+21=34 ，选题属于整数和小数部分共同成规律视觉冲击点 9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。 例 17：1，5 ，11，19 ，28，（），50A29 B。 38 C。 47 D。 49解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得 4，6，8 ，9， ，很像连续自然数列而又缺少 5、7 ，联想和数列，接下来应该是 10、 12，代入求证 28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为 0：大自然数，数列中出现 3 位以上的自然数。 因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例 18：763951，59367 ，7695，967，（）A5936 B。 69 C。 769 D。 76解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是 1，3，5，下一个缺省的数应该是 7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以 967 去除 7 以后再颠倒应该是 69，选 B。 例 19：1807，2716，3625，（）A5149 B。 4534 C。 4231 D。 5847解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为 9，后两位和为 7，观察选项，很快得出选 B。 第三步：另辟蹊径。 一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。 变形一：约去公因数。 数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。 例 20：0，6 ，24，60 ，120，（）A186 B。 210 C。 220 D。 226解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数 6，约去后得 0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是 20+10+5=35，还原乘以 6 得 210。 变形二：因式分解法。 数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。 例 21：2，12，36，80，（）A100 B。 125 C 150 D。 175解：因式分解各项有 1*2，2*2*3，2*2*3*3 ，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得 1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是 5*5*6=150，选 C。 变形三：通分法。 适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。 例 22：1/6,2/3,3/2,8/3,() 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列 1，4，9 ，16，（）。 增幅一般，先做差的 3，5，7，下一项应该是 16+9=25。 还原成分母为 6 的分数即为。