机械原理教案第八章平面连杆机构及其设计(编辑修改稿)

机械原理教案第八章平面连杆机构及其设计(编辑修改稿)内容摘要：

α 互为余角 3）曲柄摇杆机构的 压力角 α 与 传动角 γ ∠ BCD 为锐角时 γ=∠ BCD ∠ BCD 为钝角时 γ=∠ 180186。 ∠ BCD 在机构运动过程中，传动角 γ 的大小是变化的，为了保证机构传力性能良好，应使 γmin ≥ 40176。 ～ 50176。 ；对于一些受力很小或不常使用的操纵机构，则可允许传动角小些，只要不发生自锁即可。 对于曲柄摇杆机构， γmin 出现在主动曲柄与机架共线的两位置之一。 还可举偏置曲柄滑块机构为例进行 γmin 分析。 4． 死点位置 机构处于死点位置的力学特征： γ = 0 机构死点位置通常可能出现在以 往复运动构件为原动件 的机构中； 例 1：曲柄滑块机构 活塞式 发动机（单缸用飞轮，多缸错位排列） 例 2：曲柄摇杆机构 缝纫机（惯性轮），自行车（脚腕转动） 例 3：死点的应用：飞机起落架，锁紧机构（卡具设计） 实际机构中可以通过采用惯性大的飞轮或机构死点位置错位排列等措施使其顺利通过死点位置。 正确区分 死点 与 自锁： 死点 有效驱动力为 0 →→→机构卡死（死点附近容易发生自锁） 自锁 驱动力↑摩擦阻力↑ 死点附近容易发生自锁；同时，死点附近： V≈ 0→可能获得很大的力的增益； 讨论死点与自锁问题时刻应关注“原动件” 铰链四杆机构的运动连续性 铰链四杆机构的运动连续性是指：连杆机构在运动过程中，能否连续实现给定的各个位置的问题。 运动的不连续性：错位不连续性、错序不连续性。 右图：铰链四杆机构 不同装配模式的可行域、不可行域问题。 机构在两个不连通的可行域之间的运动是不能连续的。 设计者了解这一点是十分重要的。 167。 8平面连杆机构的运动设计（机构综合问题） 连杆机构设计的基本问题 两连架杆间实现一定的对应位置关系（或函数关系） 位置问题： 实现连杆的预定位置（刚体的导引问题） 轨迹问题 ： 连杆上某一点实现给定的曲线轨迹计 其他问题：结构大小、杆长比、最小传动角、曲柄存在、 K 等。 几何学法：积累了丰富的几何理论，价值很高，深奥、难懂。 （德、俄） 连杆机构的设计方法有 解析法：基本原理简单，关键问题在于如何求解非线性方程。 实验法：简单、实用、精度低（作解析法初值，计算机模拟） 2． 用解析法设计四杆机构 1）按给定的连架杆对应位置设计四杆机构 已知条件：θ 1i ~ φ 1i 求解： a,b,c,d,α 0,φ0 (θ 2i为非独立变量 ) 另外，实现转角关系与绝对杆长无关： 令： a/a=1； b/a=m ； c/a=n ； d/a=L 实际待求参数： m , n , L ,α 0,φ0 (5 个 ) 一．建立矢量方程： a + b= d + c 二．求解 投影方程 a178。 Cos(θ 1i+α 0)+b178。 Cosθ 2i=d + c178。 Cos(θ 3i+φ0) a178。 Sin(θ 1i+α 0)+b178。 Sinθ 2i=c178。 Sin(θ 3i+φ0) 联立消去 θ 2i，方程两边除以 a，再取相对杆长 m,n,L 后得： Cos(θ 1i+α 0) =P0178。 Cos(θ 3i+φ0)+ P1178。 Cos(θ 3i+φ0θ 1iα 0)+ P2 式中： P0=n ； P1=n/L ； P2=(L2+n2+1m2)/2L 待求参数： P0、 P P α 0、 φ0 (5 个 ) 讨论 ： （ 1）可将（θ 1i ~ φ 1i）五组对应位置转角代入方程，联立求解 5 个未知量（多解） （ 2）四杆机构最多只能精确满足 5 组对应位置。 但求解 5 个未知量（全参数综合）将面对求解非线性方程组（含有三角函数得超越方程），求解比较困难。 现多采用数值法进行求解（叠代法，选一组初值→一组解） （ 3）可以进一步证明：给定四组对应位置转角，方程一定有解； 给定五组对应位置转角，方程可能无解。 （ 4）若仅给定三组对应转角（α 0、 φ0可自行选定），方程降为线性方程组，很容易求解（无穷多解）。 实践中，可以不断的选α 0、 φ0，求出系列解，选其优作为方程组的解，或将其作为初值用数值法进一步叠代求解满足 5 位置的解。 （ 5）若给定对应转角数 N5，一般无精确解。 但可以用最小二乘原理求解（△ 2→ 0 或 MIN）求近似解。 （实际上，数值法本身求解的未知量与方程的数目关系并不十分密切，位置多只是机构更不宜满足或误差更大而已） 2）按期望函数设计四杆机构 （详细表达应为 ：使两连架杆之间转角满足某种函数关系来综合四杆机构） ① 明确问题： 0≤α≤α m 两连架杆之间转角满足函数关系： φ=F（α） 0≤ φ≤ φm ② 怎样实现：途径 → 由 φ=F（α）选定若干对应转角：α 1~φα 2~φ。 α 5~φ5 →代入上述的连架杆对应转角方程 →求解 （思考：问题很简单，已经解决了。 ） ③ 问题一：该机构可以精确地满足 φ=F（α）吗。 答：只在选 点上满足，其它处不满足，误差也可能很大。 ④ 问题二：该机构可以在多大的范围α m， φm 内，较好地近似满足 φ=F（α）。 答：α m， φm 只好反复地进行试算方可取得。 （解题时一般多给定） ④ 问题三：在给定α m， φm 后，α i， φi 选点才能使函数地逼近程度更高。 （均布。 集中。 ） 答：作为问题待解决。 ⑤ 问题四：一般地函数关系由 Y=F（ X）的形式给定， XO≤ X ≤ Xm，它与 φ=F（α）怎样对应。 例如： 使四杆机构在α m=1。