四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题(理科(编辑修改稿)

四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题(理科(编辑修改稿)内容摘要：

22．（本小题满分 14 分） 已知数列 )1,2()1,1(),(,},{ 1*   maaNna nnn 且以在过点若点 为方向向量的直线上， .133lim 211   xxa x （ I）求数列 }{na 的通项公式； （ II）求证： eaaaa n  321 （其中 e 为自然对数的底数）； （ III）记 ,}{),1)(1()1( )1)(1( nnnnnn Snbpapp ppb 项和为的前数列其中  求 证： ].)2 1(1[11)12( 1212   nnn ppppSbn 参考答案 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1— 6ADBADC 7— 12ABCBBC 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13． 2 14． ba 15． 12 16．①③ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分） 17．解：（ I） ).c o s2c o s1,s in3( c o s xxxxBA   ,共线与 aBA .0c o sc o s20c o s2c o s1 2  xxxx 即 21c o s0c o s  xx 或 4 分 又 32),0(   xxx 或 2 分 （ II） ,aBA .)6s in (2c o ss in3   xxx 2 分 .6566,0   xx 1 分 1)6s in (21  x .21   ]2,1( 的取值范围是 3 分 18．（ I）证明：由题意可知 CD、 CB、 CE 两两垂直。 可建立如图所示的空间直角坐标系 .xyzC 则 ).0,1,1(),22,0,0(),2,2,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2( OEFBAD 2 分 由 ).234,34,34(,2 MFMME 可求得 1 分 ),2,1,1(),234,34,34(  OFCM .//,// OFCMOFCM  又  OFB D FCM ,平面 平面 BDF， //CM 平面 BDF。 2 分 （Ⅱ）解：设异面直线 CM 与 FD 所成角的大小为  ),2,2,0(),234,34,34(  FDCM .36||||||c os  FDCM FDCM 36arccos。 即异面直线 CM 与 FD 所成角的大小为 36arccos 3 分 （ III）解： CD 平面 ADF， 平面 ADF 的法向量为 ).0,0,2(CD 1 分 设平面 BDF 的法向量为 )1,( yxn 由 .2 2022,00,0  yxxyxBFnBDn ).1,22,22(  n 1 分 2122 2||||,c o s  nCD nCDnCD .32 nCD 1 分 由图可 知二面角 A— DF— B的大小为 .3 1 分 19．解：（ I）设该小组中有 n 个女生，根据题意，得 .1582101101 CCC nn 解得 n=6,n=4（舍去） 该小组中有 6 个女生。 5 分 （ II）由题意，  的取值为 0， 1， 2， 3。 1 分 ,161)0( P ,16543)21(412121)1( 212  CP  ,16741)21(43)21()3( 2212  CP  .16343)21()3( 2 P 4 分  的分布列为：  0 1 2 3 P 161 165 167 163 „„„„ 1 分 .471633167216。