和新教师谈教学设计(编辑修改稿)

和新教师谈教学设计(编辑修改稿)内容摘要：

x 得方程 10x=9+x 解得 x=1，等等。 （ 4）运用不同视角的不同结论形成对比情境 虚数的引入就可用下一问题提出：已知方程 x2+x+1=0 的一个解为  ，求1414 1 的值。 解：由条件知（ x1） (x2+x+1)=0,即 x31=0,x3=1,故  3=1，1414 1 = 2＋  =1。 怎么两个数的偶次方之和是负数呢。 又由  3=1，  应该为 1 啊。 上式应该为 2 才对啊。 —— 问题情境出现了。 学生很可能会看出原方程没有实数解，从而认为题目错了，我们可以反问：在没有学过无理数时，方程 x22=0 不也无解嘛，可有了无理数后有解也就天经地义了。 因此，说这个方程在实数集内无解是对的，说不定在另外一个数集内有解呢。 —— 课题也出现了。 „„ （ 5）设计开放问题创设问题情境 开放性问题是最自然的问题情境，它为学生多角度思考提供了广阔的空间。 如讲“性质定理”这类课题，就可运用开放式进行：具有某种位置关系时 一定有怎样的性质。 让学生大胆发现，然后在学生列举的各种性质中剔除本质相同的、不重要的，及可由其它性质推出的，留下最本质的、最重要的、最有用的作为性质定理。 如“直线与平面平行的性质定理”我们就是这样进行设计的：先放手让学生探索当直线 a‖平面  时，有哪些结论一定成立。 学生们经过思考大概可以得到： （ 1） 直线 a 上所有的点到平面  的距离相等； （ 2） 过 a 上任意两点 A、 B作两平行线分别与  于 C、 D，则 AC=BD； （ 3） a 与  内的直线或平行或异面。 等，接着让学生证明这些结论。 对（ 1）、（ 2）最终归结为证明 AB‖ CD，对（ 3）关键是何时有 a‖ b，而有了这一点，（ 1）、（ 2）也就迎刃而解了。 于是自然就探索 a‖ b 的条件，并以此作为线面平行的性质定理。 2 设计发现情境的技巧 （ 1）以历史事实激发学习兴趣，启发思维 最典型的就是“高斯求和”了：高斯是如何求“ 1+2+3+„„ +100”的。 由此你能发现一般等差数列的求和方法吗。 （ 2）进行实验操作，从实验中看到 的现象或由获得的数据触发联想，引发猜测 如讲“球的体积公式”时我们是这样做的： 提供一只量筒，一些水，一只实心乒乓球，要求测出乒乓球的体积。 学生容易想到将球放入有一定量的水的量筒，观察水面的高度变化的方法。 接着提出问题：已知地球半径为 R，求其体积。 由于地球太大了，上述方法失效，问题情境形成了。 接着由圆的周长 =2 R； 球面面积 =4 R2； 球的体积 =。 形成类比猜想的情境，学生： V 球 =k R3。  a A B C D  a A B C D  a b  a b 怎样求 k 呢。 上面的实验数据可派上用场了： k 约为 （不一定如此准确，但并不重要）。 可否得到精确的结论呢。 上述实验所用的转化思想又可发挥作用了：实验的实质是将未知的球转化为熟悉的圆柱，我们可否由此入手呢。 引导学生观察这样三个几何体： 猜想。