年福建省南平市初中毕业、升学考试中考数学试卷试题(编辑修改稿)

年福建省南平市初中毕业、升学考试中考数学试卷试题(编辑修改稿)内容摘要：

0xx 福建南平， 21， 10 分）如图， △ABC 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 3），以原点 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的 2 倍得到 △A′B′C′。 （ 1）在图中第一象限内画出符合要求的 △A′B′C′；（不要求写画法） （ 2） △A′B′C′的面积是 ． 【答案】 解：（ 1）画图 （ 2） 6． 22．（ 20xx 福建南平， 22， 10 分） “ 防震减灾日 ”之际，某校随机抽取部分学生进行 “安全逃生知识 ”测验。 根据这 部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计表（不完整）： 分组 频数 频率 60≤ x＜ 70 2 70≤ x＜ 80 10 80≤ x＜ 90 90≤ x≤ 100 12 合计 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： （ 1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；； （ 2）若从该校随机抽取 1 名学生进行这项测验，估计其成绩不低于 80 分的概率为 ． 【答案】 解：（ 1）补全分布表和频数分布直方图如图所示。 分组 频数 频率 60≤ x＜ 70 70≤ x＜ 80 80≤ x＜ 90 16 90≤ x≤ 100 合计 40 （ 2） ． 23．（ 20xx 福建南平， 23， 10 分）为落实校园 “阳光体育 ”工程，某校计划购买篮球和排球共20 个。 已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元。 设购买篮球 x 个，购买篮球和排球的总费用为y 元。 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少。 最少费用是多少元。 【答案】 解：（ 1）依题意，得 )20(6080 xxy  = 120xx0 x （ 2）依题意，得 )20(3 xx  解得 15x ， ∵ 购买篮 球和排球共 20 个， ∴ 20xx x ， 在 y = 120xx0 x 中， ∵ 20＞ 0， ∴ y 随 x 的增大而增大， ∴ 当 15x 时， y 的值最小，此时 y =1500。 答：购买篮球 15 个、排球 5 个总费用最少，总费用为 1500 元。 24．（ 20xx 福建南平， 24， 10 分）如图，已知点 E 在 △ABC 的边 AB 上， ∠ C=90176。 ， ∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 D 在以 AE为直径的 ⊙ O上 . （ 1）求证： BC 是 ⊙ O 的切线； （ 2）已知 ∠ B=28176。 ， ⊙ O 的半径为 6，求线段 AD 的长。 （结果精确到 ） 【答案】 （ 1）证法一：连接 OD, EODACB ∵ OA=OD， ∴ ∠ 1=∠ 3， ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ 3， ∴ OD∥ AC， 又 ∵∠ C=90176。 ， ∴ OD⊥ BC， ∴ BC 是 ⊙ O 的切线。 证法二：连接 OD, 321FEODACB ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 3， ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ 1=∠ 2， ∴∠ 2=∠ 3， 又 ∵∠ C=90176。 ， ∴∠ 2+∠ ADC=90176。 ， ∴∠ 3+∠ A。