导数在中学数学中的应用论文(编辑修改稿)

导数在中学数学中的应用论文(编辑修改稿)内容摘要：

23  令 0383)( 2  xxxf ，解得3121 x（舍去） ， 32x 则 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 )(xf — 0 + )(xf 6 18 12 所以 )(xf 在 [1， 4]上的最大值为 6)1( f。 利用 导数 求 参数 取值 范围 含参数的导数问题是函数的重点和难点，此类问题通常涉及到最值和恒成立的问题，要求我们在求解中，分类讨论、数形结合、分离参数等基本思想的灵活应用．含参数的导数问题往往涉及对参数的讨论。 我们例题来分析。 例 ：已知函数 2ln)( xxaxf  （ a为常数），若存在 ],1[ ex ，使 ( ) ( 2)f x a x成立，则实数 a 的取值范围是 分析：参数 a可以比较方便的 用含 x的函数来表示，因此想到分离参数，转化为存在性问题，进而转化为最值问题．需意识到 ( ) ln 0t x x x  在 ],1[ ex 恒成立；在对 )(xh 的讨 ( ) 2 2 l n 0x x x    论中，需对其部分分子( ) 2 2 l nx x x   进行在区间 ],1[ ex 的值域分析，得出在 ],1[ ex 恒成立．从而得出 )(xh 在 ],1[ ex 恒成立． 解： ],1[ ex ， 则： 2ln ( 2)a x x a x  ，  2( ln ) 2a x x x x  ， 令 ( ) lnt x x x [1, ]xe ，则 139。 ( ) 1 0tx x   ，  ()tx在 [1, ]xe 单调递增， ( ) (1) 1 0t x t  ，即 ln 0xx在 [1, ]xe 恒成立． 故存在 [1, ]xe ，使 2 2lnxxa   ． 令 2 2() lnxxhx   [1, ]xe ，即 min()a h x ，下求 ()hx 在 [1, ]xe 的最小值． 2221( 2 2 ) ( l n ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 2 l n )39。 ( ) ( l n ) ( l n )x x x x x x x xxhx x x x x        令 ( ) 2 2 lnx x x    [1, ]xe ， 则 239。 ( ) 1 0x x   ， 2x ， 39。 ( ) 0, 2xx ； 39。 ( ) 0, 2xx  故 2x 是函数 ()x 的极小值点，也是最小值点． ∴ m in( ) ( 2 ) 4 2 l n 2 0x   ，即 2 2 ln 0xx  在 [1, ]xe 恒成立． 故 39。 ( ) 0hx 在 [1, ]xe 恒成立．∴ ()hx 在 [1, ]xe 单调递增 . m in( ) (1) 1h x h   ∴ 1a 以函数为 主 体 ,以导数 作 为 解题思路 ,以 函数 的 性质 和 导数应用为目标 ,是函数与导数交汇试题的显著特点 .运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题 ,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围 .解决这类问题 ,主要是运用等价转化的数学思想 ,通 过分离参数、分类讨论等思维方法进行求解．而求解策略的恰当选择，取决于求解视角是否准确． 3．导数在不等式恒等问题中的应用 例 ：当  ,0x 时，证明不等式 xxsin 成立。 分析：证明 ),(),()( baxxgxf  可以构造函数 ),()()( xgxfxF  如果 ,0)(39。 xF ，则 )(xF 在 ),( ba 上是减函数，同时若 ,0)( aF 由减函数的定义可知， ),( bax 时，有 ,0)( xF 即证明了 )()( xgxf 。 证明：设 xxxF  sin)( .1c os)(39。