matlab课程设计说明书-matlab的基本运算(编辑修改稿)

matlab课程设计说明书-matlab的基本运算(编辑修改稿)内容摘要：

7 对比 A中数值发现结果是正确的。 MATLAB 中求最小值的函数为 min，求解思路与 求最大值思路类似，仍然以矩阵 A 为例。 示例程序如下 ： y=min(A) x=min(y) 运行结果如下： 对比 A中数值发现结果是正确的。 矩阵的 均值 、方差 MATLAB 中求解矩阵均值的函数是 mean，它的具体用法如下： mean(A,1)表示对列取平均， mean(A,2）表示对行取平均， mean(A）则默认武汉理工大学《 Matlab》课程设计说明书 8 为 mean(A,1)。 下面以矩阵 B分别 举例，程序 示例如下： a=mean(A) b=mean(A,2) 运行结果如下： 观察可知， a， b分别显示出了矩阵行列的均值。 如果想求矩阵的均值可以进行 2次操作。 示例程序如下： c=mean（ a） 运行结果如下： 可以观察到 c的值就是矩阵 b所有值的均值。 MATLAB 中求解矩阵方差 的函数是 var，它的常用格式是 V = var(X)， 如果 X是一个矩阵， var(X)返回一个包含矩阵 X每一列方差的行向量。 下面还是以矩阵 A来示例，程序如下： d=var(var(A)) 运行结果如下： 武汉理工大学《 Matlab》课程设计说明书 9 矩阵的 转置 矩 阵的 一个重要的运算是转置 ， 如果 A 是一个实数 矩阵 ，那么它被转置时，第 1 行变成第 1 列，第 2 行变成第 2 列，依此类推，一个 m n 矩阵变为一个 n m矩阵。 如果矩阵是方阵，那么这个矩阵在主对角线反映出来。 MATLAB 中求转置的函数是 “ ’ ” ，以 A 为例，编程如下： e=A’ 运行结果如下： 转置 矩阵 e 矩阵的 逆 、行列式 实际中求矩阵的逆 跟行列式均要求矩阵是方阵 ， MATLAB 中求逆的函数是inv， 格式为 Y = inv(X)， 求矩阵的函数是 det，格式为 Y = det(X)。 下面仍以矩阵 A 为例来编程示例，如下： f=inv(A) 运行结果如下： 武汉理工大学《 Matlab》课程设计说明书 10 编程如下 ： c=det(A) 运行结果 ： 矩阵 特征值的计算 矩阵 的特征值的求解 ，就是找到方程组的解： xx A 其中 λ 是一个标量， x 是一个长度为 n 的列向量。 标量 λ 是 A 的特征值， x是相对应的特征向量。 对于实数矩阵 A 来说，特征值和特征向量可能是复数。 一个 nn 的矩阵有 n个特征值，表示为 n ...,11 ，。 求矩阵的特征值和特征向量可用 eig 函数。 Eig(A)求包含矩阵 A 的特征值的向量。 [V,D] =eig(A)产生一个矩阵 A 的特征值在对角线上的对角矩阵 D 和矩阵 V，它 的 列是相应的特征向量， 满足 AV=VD， 下面以矩阵 A 为例来演示。 编程如下： [V,D] =eig(A) 运行结果如下 武汉理工大学《 Matlab》课程设计说明书 11 矩阵的相乘 假定有两个矩阵 A 和 B，若 A为 m n 矩阵， B 为 n p 矩阵，则 C=A B为 m p 矩阵。 元素 ijc 是 A的第 i行和 B的第 j 列 的点积。 对于方阵，也定义了积 B A，但其结果通常与 A B 不同。 MATLAB 中求矩阵的乘积直接用符号 *即可， 下面以 A、 B 矩阵为例来分别演示 AB 与 BA 区别。 示例程序如下： c=A*B d=B*A 运行结果如下： 对比可以知道， AB 与 BA 的结果是有区别的。 矩阵 右除 和左除 在 MATLAB 中，有两个矩阵除法的符号，左除 “ \” 和右除 “ /”。 如果 A 是一个非奇异方阵，那么 A \ B和 B / A 对应 A的逆与 B 的左乘和右乘，即分别等价于命令 inv(A)*B和 B*inv(A)。 可是 ， MATLAB执行它们时是不同的， 且在 MATLAB中求解一个系统用左除比用逆和乘法所需的运算次数要少。 令 R=B/A, L=A\B ， 下面仍然以 A、 B 为例来演示。 示例程序如下： R=B/A L=A\B 运行结果如下： 武汉理工大学《 Matlab》课程设计说明书 12 矩阵的 幂运算 对于二维方阵， A 的 p 次乘方可以用 A^p 实现。 如果 p 是一个正整数，那么这个幂可以由许多矩阵乘法运算定义。 对于 p= 0，得到与 A 维数相同的同一个矩阵；当 p 0 时，如果 A 1存在 ， 可定义 A ^p，它是 与 inv(A)^(p)相同。 A0=A^3， A1=A.^3， A2=A^3 Ap0 为 3 个 A矩阵相乘， Ap1 中的元素为 A 矩阵中相应元素的立方，矩阵 Ap2为矩阵 A 的逆矩阵的乘积， A3为 A0 的逆矩阵。 以矩阵 A为例，分别编程实例如下： A0=A^3 %3 个 A 矩阵相乘 A1=A.^3 % A矩阵中相应元素的立方 A2=A^3 %A 的逆矩阵的乘积 A3=A0^1 % A0 的逆矩阵 运行结果如下： 武汉理工大学《 Matlab》课程设计说明书 13 对比可以知道 A0 与 A1 显示了矩阵运算与元素运算的区别， A2 跟 A3是相同的，说明先逆后立方与先立方后逆效果一样。 多项式的基本 运算 多项式的运算，主要包括 多项式加减乘除、多项式求导、求根和求值运算、多项式的部分分式展开、多项式的拟合、插值运算。 为方面计算，我选用两个典型的式子 f(x)=x^3+2x^2+3x+4,g(x)=5x^2+6x+ f和 g来代替它们。 多项式的四则运算 多项式的 四则 运算 就是包括加减乘除，其中加减运算可以直接用 +、 来运算，它们的运算规则中注意要满足向量的长度相同， 而乘除。