机械振动筛毕业论文(编辑修改稿)

机械振动筛毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

iy ix iz e C3 C4 21 2 32 3 3e (,)kc iiv ,ii 1 2 3 1－ 偏 重 І 2－ 偏 重 ІІ 3－ 振 动 体 图 22 惯性往复振动机械的多刚体力学模型 建立参考基(1) 建立惯性参考基 ，其基点 O 与静平衡状态时振动体的质心 C 重合；基0,e矢量 沿铅垂方向，基矢量 与静平衡状态时的连线 d1d2 平行，基矢量 与静平衡状03e1 02e态时的连线 d1d4 平行。 (2) 建立固连于振动体的参考基 ，基点在振动体的质心 C，它的三个基矢量1,Ce分别与惯性参考基 的三个基矢量平行。 初始状态时，与惯性参考基重合。 0,Oe(3) 分别建立固连于偏重块 1 和 2 的参考基 、 ，基点位于偏重块的21,e32,质心 CC 2，基矢量 、 垂直于两偏重的回转平面，基矢量 、 平行于连线23 1ed1d2，各参考基的另外一基矢量方向可按右手法则确定，如图 22 所示。 论文10设支承点 di(i=1～4)在连体基 中的坐标列阵为：。 两激振1,CeTiiixyz器的质心 C C4 在连体基 中的坐标列阵分别为： 、, 311cll，铰接点 O1 与激振器质心 C3 之间的距离为 r，铰接点 O2 与激振422Tcxyzll器质心 C4 之间的距离也为 r。 广义坐标振动体在空间的位置可由六个参数来确定，用三个参数确定其质心的位置，另外三个参数描述振动体的姿态。 两偏重的位置可用其绕转轴的角位移来描述。 用qq q q q q q 7 和 q8 表示系统的独立广义坐标。 q q 2 和 q3 分别为振动体质心关于参考基 的矢径在基矢量 、 和 方向的分量（坐标） ，取振动体的质0,Ce01e203心 C 在参考基 中的矢径为 ，则 ；q q 8 为偏重块相对于振动crTc体绕基矢量 、 的转角。 振动体的姿态可用卡尔丹（Cardano ， J.）角来确定 [48,49]。 23刚体动力学中，常用欧拉角、卡尔丹角等来描述刚体绕定点的转动 [50]。 本文将采用卡尔丹（Cardano ， J.）角来描述振动体绕质心的转动。 卡尔丹（Cardano ， J.）角的描述如图 23 所示，规定连体基从位置(Ox 0y0z0)出发，首先绕轴 x0 转动角 到达位置4(Ox1y1z1)，再绕轴 y1 转动角 到达位置(Ox 2y2z2)，最后绕轴 z2 转动角 到达位置56(Ox3y3z3)。 角度坐标 ， ， 称为卡尔丹（Cardano ， J.）角。 46 x2 x3 y0 y3 y1 y2 x0 x1 z1 z0 z2 z3 4 5 6 46 5 6 4 5 O 图 23 卡尔丹（Cardano，J.）角设振动体处于静平衡位置时，连体基 与图 23 所示的基(Ox 0y0z0)相对应，则1,Ceq4，q 5，q 6 分别对应图 所示的卡尔丹角 、 、 ，振动体的实时位置与初始位456置之间的方向余弦矩阵为：机械振动筛毕业论文11 56465645621CSCSA    ()其中 ，cos,inaaqS4,56方向余弦矩阵符号右上角的双上标指明此变换矩阵所完成的变换是将基 从与基(2)e相同的方位转到它的实时位置的方位，即 实时位置的方位是 的方位通过一个(1)e (2)e(1)旋转变换达到的。 短阵 完全确定了 相对 的方位。 方向余弦矩阵是正交矩阵，21A()1且方向余弦矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵 [48]。 所以可得： ()12212TAA而振动体的角速度 沿基 三个转动轴分解后，在连体基 中可表示为：1,Ce1,Ce ()56644565656cossin0cossinicoico1xyzqqqq     为了后面运算的方便，先求出旋转变换矩阵 的一阶及二阶导数。 设 是振动体12Ar上的连体矢量，它在参考基 和连体基 中的坐标列阵分别为 和 ，二者之间()ie()je()ir()j的变换方程为。 ()()iijrA对 求导，因为 为常矢量。 所以。 公式中 表示连体矢量 的端()i ()j ()()iijr()ir点对参考基 的速度列阵。 设 是振动体相对与参考基 的角速度， 是 在参考ie()iei基 中的叉乘矩阵，称为角速度矩阵。 所以可得：。 ()i iir比较公式 和公式 ，并利用公式 ，得：()()iijrA()()iir()()iijAr()ijijA ()即： ，角速度 在连体基 中分解的角速度矩阵 也有类似的关()Tiij()je()j系式，由此可得： ()()TiijijA ()所以有： ，。 通过上面的公式，便可以求出 的二TijjiAjij 21A阶导数。 即：论文12 ()21(2)1(2)1TAA为了便于后面的运算，暂且将 记为： ()121323a矩阵 中的各元素可根据公式 求得。 21A 21(2)1(2)1TAA偏重块 1 的实时位置可由偏重块 1 的角位移 来确定，同样偏重块 2 实时位置也7q可由此来确定。 所以偏重块 1 和 2 的实时位置相对于静平衡时的位置之间的旋转变换矩阵分别为 [3942]： ()771cosin0i01qA882cosin0i01qA 牛顿欧拉方法在刚体力学的研究中，将刚体在空间的一般运动分解为随其上某点的平动和绕此点的转动，分别用牛顿定律和欧拉方程处理，这种方法很自然的被推广到多刚体系统动力学的研究中，称为牛顿欧拉方法 [49]。 本章将利用牛顿－欧拉方程建立系统的动力学方程。 000mrFJJM ()式()为牛顿 —欧拉方程的简化写法；其中 为角速度的坐标列阵， 为转动0J惯量的坐标方阵， 为作用力矩的坐标列阵， 为角速度列阵的反对称坐标方阵，0M0其中 定义为：0 ()00zyzxyx取每个刚体为研究对象进行受力分析。 系统中所有铰链、弹簧、阻尼器和驱动器的质量可以忽略不计，必要时附加在所联系的刚体上，不单独考虑。 作用于刚体的力有重力、铰链约束反力以及摩擦力；所有与刚体相连的弹簧、阻尼器和驱动器等无质机械振动筛毕业论文13量元件都要用相应的力代替。 一般地，弹簧力和阻尼力可表示为相对位置和速度的已知函数，由电机产生的驱动力为时间的已知函数。 将所有作用于各刚体上的主动力和约成反力分别向质心简化，得到主动力的主矢和主矩，以及约束反力的主矢和主矩，根据式 可以对每个刚体写出牛顿—欧拉动力学。 各刚体受力分析 偏重块的受力分析偏重块 1 和 2 分别与激振器的转轴铰接，q 7，q 8 分别对应偏重块 1 和 2 绕主轴转动的角位移。 偏重块 1 的隔离体如图 24 所示。 工程中，偏重块与振动体间的转动铰为滚动轴承，将转动铰看成理想约束，两原动机对偏重块 1 和 2 的主动力矩分别为Tp1，T p2。 同时，根据作用力与反作用力定理，对振动体应附加一反方向的主动力矩。 作用于偏重块 1 的主动力有重力 m0g、外力矩 Tp1，转动铰对偏重块的理想约束反力。 1zF2e0mg1231pT41e431zF2图 24 偏重块的受力图偏重块 1 和偏重块 2 上作用的主动力矩在基 中的坐标列阵分别为：2,Ce， ()110TPT220Tp为了确定反力与广义坐标的关系，对偏重块 1 应用牛顿方程，有：， ()01czmFG其中 ， 为偏重块 1 的质心 C1 在惯性参考基中的矢径， 为振动10TGg1c 1zF体对偏重块 1 的反力。 论文14由各参考基之间的相互关系，最终可求得偏重块 1 质心的矢径为： ()31312cccAr为激振器 1 的质心 C3 到振动体质心 C 的矢径， 为偏重块 1 质心 C1 到激振器 13c 13c的质心 C3 的矢径， 为振动体质心在惯性参考基 中的矢径。 根据分析可知：cr 0,e ()3123Tll123Tcrq ()13 770osin0cosinii01c er对式()求二阶导数，有： ()313131312222cccccAAr 根据式() 可得，偏重块 1 对振动体的反力 为： zF ()4131313222210 1zccccFmrG 同理可得，偏重块 2 对振动体的反力 为：2z ()224242411110 1zccccAAr为激振器 2 的质心 C4 到振动体质心 C 的矢径， 为偏重块 2 的质心 C2 到激振器4c 24c2 的质心 C4 的矢径。 根据参考基间的变换关系，偏重块对振动体的反力 、 在参考基 中可1zF2z1,e分别表示为：， ()21zFA21z反力 、 的作用点在参考基 中分别为：1zF2z ,Ce ， ()3131cocL4242cocL所以反力 、 对振动体质心 C 的转矩分别为：12 ， ()11PMF12PF偏重块 1 和 2 对振动体的反力矩 、 分别为：zT2机械振动筛毕业论文15 ， ()1 210cosinizTT 20cosiniz T 振动体的受力分析作用于振动体的外力（矩）有重力 mg，弹性力（矩） ，阻尼力（矩） ，反力（矩）。 为了便于计算，下面分别求作用于振动体各个外力（矩）。 (1) 各支承点的弹性力（矩）作用于支承点 di(i=1～4)的弹簧力在惯性参考基 中的坐标列阵为：0,Ce(i=1～ 4)。 iiiTiuvwF支承点 di(i=1～4)在连体参考基 中的矢径为： (i=1～4)；令1,eTiiixyz ()1564656456Tix iiyiz iCSSCz  则支承点 di(i=1～4)在惯性参考基中的矢径 (i=1～4)可表示为：0i ()0123ixiyiizq平衡位置时支承点 di(i=1～4)处弹性支承的静变形设为： (i=1～4)，iixiyiz则可得支承点 di(i=1～4)处的弹性力 (i=1～4)的坐标列阵为：kiF ()00iiii iiixixuTiykiukvwiyvizizwkF则所有支承点 di(i=1～4)的弹性力对质心 的主动力在基 中的坐标列阵 为：C0,CekF ()044110iiiixixuiykki iyvi izizwkF论文16力对点的矩矢的解析表达式为： ()O zyxzyxxyzijkMFrFiFjk 根据式() 可得，支承点 di(i=1～4)处弹性力对质心 的主矩在基 中可以表C1,e示为：()111000i i iixiyizCikii i iiuivizwjkMFkk所有的支承点 di(i=1～4)的弹性力对质心 C 的主矩可表示为： ()41kikiiMF(2) 各支承点的阻尼力（矩）支承点 di(i=1～4)在参考基 中的速度列阵为：0,Ce ()2101Tiii ivq。