高三一轮数学理高考总复习测评卷(编辑修改稿)

高三一轮数学理高考总复习测评卷(编辑修改稿)内容摘要：

∴ card(A)＝ C24C15. ∴ 共有 C24C15＝ 30 种不同的结果． (3)设事件： “ 取出 3 球中至少有 2 个白球 ” 的所有结果组成集合为 B. ∴ card(B)＝ C34＋ C24C15. ∴ 共有 C34＋ C24C15＝ 34 种不同的结果． (4)∵ 从 4 个白球， 5 个黑球中，任取 3 个球的所有结果的出现可能性都相同， ∴ 第 (2)小题的事件发生的概率为 3084＝ 514， 第 (3)小题的事件发生的概率为 3484＝ 1742. 21． 【解析】 (1)由于甲、乙两组各有 10 名工人，根据 分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核，则从每组各抽取 2 名工人． (2)记 A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人，则 P(A)＝ C14C16C210 ＝815. (3)Ai表示事件：从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i 名男工人， i＝ 0,1,2. Bj表示事件：从乙组抽取的 2 名工人中恰有 j 名男工人， j＝ 0,1,2. B 表示事件：抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人． Ai与 Bj独立， i， j＝ 0,1,2，且 B＝ A0B2＋ A1B1＋ A2B0. 故 P(B)＝ P(A0B2＋ A1B1＋ A2B0) ＝ P(A0)P(B2)＋ P(A1)P(B1)＋ P(A2)P(B0) ＝ C24C210C24C210＋C14C16C210 C16C14C210 ＋C26C210C26C210＝3175. 22． 【解析】 (1)P2 表示从 S 点到 A(或 B、 C、 D)，然后再回到 S 点的概率，所以 P2＝ 4 14 3＝ 13； 因为从 S 点沿一棱爬行，不妨设为沿着 SA 棱再经过 B 或 D，然后再回到 S 点的概率为14 3 3 2＝118， 所以 P3＝ 118 4＝ 29. (2)证明： 设小虫爬行 n 米后恰回到 S 点的概率为 Pn，那么 1－ Pn表示爬行 n 米后恰好 没回到 S 点的概率，则此时小虫必在 A(或 B、 C、 D)点，所以 13 (1－ Pn)＝ Pn＋ 1，即 3Pn＋ 1＋ Pn＝ 1(n≥ 2， n∈ N)． (3)证明：由 3Pn＋ 1＋ Pn＝ 1，得  Pn＋ 1－ 14 ＝－ 13 Pn－ 14 ，从而 Pn＝ 14＋ 112 － 13 n－ 2(n≥ 2，n∈ N)． 所以 P2＋ P3＋ „ ＋ Pn＝ n－ 14 ＋ 1121－  － 13 n－ 11＋ 13 ＝ n－ 14 ＋ 116 1－  － 13 n－ 1 ＝ n－ 14 ＋ 116 23＋ 116 13－  － 13 n－ 1 ＞ 6n－ 524 . 《金版新学案》高考总复习配套测评卷 —— 高三一轮数学『理科』卷 (九 ) 直线、平面、简单几何体 (A、 B) ————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第 Ⅰ 、 Ⅱ 卷两部分，请将第 Ⅰ 卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ 卷可在各题后直接作答，共 150 分，考试时间 120 分钟． 第 Ⅰ 卷 (选择题 共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1．平面 α 外的一条直线 a 与平面 α 内的一条直线 b 不平行，则 ( ) A． a∥ \α B． a∥ α C． a 与 b 一定是异面直线 D． α 内可能有无数条直线与 a 平行 2．正方体的表面积是 a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 ( ) 23 B.πa22 C． 2πa2 D． 3πa2 3．若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为 63 ，且底面边长为 2，则高为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．已知直线 m⊥ 平面 α，直线 n⊂ 平面 β，则 下列命题正确的是 A．若 α∥ β，则 m⊥ n B．若 α⊥ β，则 m∥ n C．若 m⊥ n，则 α∥ β D．若 n∥ α，则 α∥ β 5．将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个 120176。 的二面角，点 C 到达点 C1，这时异面直线 AD 与 BC1所成的角的余弦值是 ( ) A. 22 B. 12 C. 34 6．设有三个命题， 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中，真命题的个数有 ( ) A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个 7．如图，矩形 O′ A′ B′ C′ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O′ A′ ＝ 6 cm， O′ C′ ＝ 2 cm，则原图形是 ( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是 ( ) A. 63 B. 33 C. 23 9．正方体 ABCD－ A1B1C1D1的棱长为 1， O是底面 A1B1C1D1的中心，则 O到平面 ABC1D1的距离为 ( ) B. 22 C. 32 D. 24 10．已知 m， n 为不同的直线， α， β 为不同的平面，下列四个命题中，正确的是 ( ) A．若 m∥ α， n∥ α，则 m∥ n B．若 m⊂ α， n⊂ α，且 m∥ β， n∥ β，则 α∥ β C．若 α⊥ β， m⊂ α，则 m⊥ β D．若 α⊥ β， m⊥ β， m⊄α，则 m∥ α 11．在正方体 ABCD－ A1B1C1D1中， O 是底面 ABCD 的中心， M、 N分别是棱 DD D1C1的中点，则直线 OM ( ) A．和 AC、 MN 都垂直 B．垂直于 AC，但不垂直于 MN C．垂直于 MN，但不垂直于 AC D．与 AC、 MN 都不垂直 12．如图，在斜三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， ∠ BAC＝ 90176。 ， BC1⊥ AC，则 C1 在底面 ABC上的射影 H 必在 ( ) A．直线 AB 上 B．直线 BC 上 C．直 线 AC 上 D． △ ABC 内部 第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 90 分 ) 题 号 第 Ⅰ 卷 第 Ⅱ 卷 总 分 二 17 18 19 20 21 22 得 分 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 ) 13．若正三棱锥底面的边长为 a，且每两个侧面所成的角均为 90176。 ，则底面中心到侧面的距离。