机械自动化外文翻译--不确定条件下生产线平衡：鲁棒优化模型和最优解解法中文(编辑修改稿)

机械自动化外文翻译--不确定条件下生产线平衡：鲁棒优化模型和最优解解法中文(编辑修改稿)内容摘要：

T） 和每个 循环得到的时间。 对 于鲁棒的问题，偏差（ gk）和循环时间（参见方程（ 8）和（ 9））给出。 最好的解决方法标有符号 “ ”。 注意，在问题 1中 至多有一个 操作 的 持续性是不确定的 ； 然而， 问题 2中则大几乎 有一半都是。 对于确定性问题， FS2（ 9 比 10）有最低的周期时间。 然而，对于鲁棒问题 1， FS1 是最好的 （ 12 比 13），这是因为， 在确定性的情况下被忽略 的操作 5 的偏差相对来说较高。 尽管如此， FS2 和 FS1 在问题 1 中 有相同的目标函数值， FS3 则在问题 2 中明显占优势。 因为它包含一个有四个操作的工作站，其中  4=2 被认为是有风险的。 其结果是， 计算偏差 将会 更高 而我们的鲁棒方法 将永远不会 把 FS3 作为候选 方案。 总结起来，这个例子告诉我们，每一种方法 （确定性或鲁棒的）可能会产生不同的解决方案。 第二 ，我们观察到， 当考虑到不确定性因素时， 一条线在确定性的情况下 的 分配做得不错的（ FS3）可能会导致不可接受的周期。 偏差公式（ 方程（ 8）和（ 9） ） 要求参数 Mk 被定义。 然而，对于鲁棒模型来说， 这个参数需要一个有效的上界。 接下来，我们 要为 RSALBP2 制定严格的 上界，和介绍 基于 分解算法的解决方案。 在算法的每一次迭代 中，较宽松的问题被解决了。 因此对于 下界（ LB） 来说，在非降 迭代的次数 中则会产生。 此外 ， 上界也因更好的解决方案而得到更新。 鲁棒模型的上界 肖勒在 1999 年 使用相关的并行多机调度问题，提出 SALBP2 的两个上限。 第一个约束忽视了优先关系。 第二个是基于优先关系 的解决方案。 由于 在鲁棒 问题 中， 一些执行时间大于其标准值，这些 范围 对于 RSALBP2是无效的。 对于 SALBP2给定一个由 d_C表示的上限值 ，我们用 r_C 来定义 RSALBP2的上限值。 下面，我们将使用 两个步骤 来介绍。 此过程假定 具有操作的 至少需要 d_C 时间单位然后再根据 最坏情况情况 对偏差 进行了计算。 表 负载  =0  =1  = FS K=1 K=2 K=3 ST1 ST2 ST3 C g1 g2 g3 C g1 g2 g3 C 1 1,2,3 4,5,6 7,8,9 10 7 9 10 2 4 3 12☆ 2 4 3 12☆ 2 1,3,4 2,5,6 7,8,9 8 9 9 9☆ 2 4 3 13 2 4 3 13 3 3,4,5,6 1,2,7 8,9 9 10 7 10 4 3 2 13 7 3 2 16 约束： 首先，忽略优先级 约束 和设置将会在第二部中使用的初始上限具体步骤如下 ： ：第一步假定具有最大可能性的偏差的操作将会在 同一工作站被处理。 然而，当优先约 束被集成后，它们将会在装配的不同阶段被处理，一些是在开始，一些则会在最后，考虑到这些，我们建议了以下更加严格的约束： 鲁棒 问题的所有参数 ESj， LSj， SIj和 Mk 将会由 r_C 也就是 ESj（ r_C ） 计算出来。 这个约束对于问题 1 和问题 2 都是有依据的。 然而，对于问题 2 来说，我们考虑到了最坏情况并且将  作为每个操作的最大值分配给工作站：  =「  （ nK+1） 」 （ 10） 分解算法 首先我们给出一个算法来解决问题 1，其次我们来解释怎样改进这个算法使之解决问题 （ 8）中， gk（ x） 是一个具有飞空可行解的渐缩问题。 松弛线性规划有二进制松弛最优解。 用 Uk（ x）定义的多面体可以由一个已制定顶点的凸集合计算出来。 其中之一是最优解。 （ 11） 因此，使用方程（ 11）， 模型 1 就可以由以下方程表示： Min C （ 12） （ 13） 和方程（ 2），（ 4），（ 5） 使用重组后的方程（ 13）， 一种 奔德斯分解算法 可以用来精确地解决这个问题。 这种方法可以通过把问题分解为一些简单的小问题用来解决大规模的线性规划和集成问题：主要问题和次要问题。 主要问题是来解决松弛类型的和给整数变量和最小值的上限集成实验值。 次要问题时指那些整数变量暂时不变的一类问题。 在双次要问题中插入可 行解和最优解，当可行解得到满足时，分解主要问题就会得到上限值。 直到上限值和下限值收敛时，只要问题和次要问题才会迭代求解。 因此，射线和极值点，可行性和最优解 会根据需要产生。 奔德斯 分解在组合优化中得到广泛的使用，它的高效性在各种项目调度相关问题和网络优化问题中显示出来。 我们注意到线平衡问题有共同的结构 ,特别是在资源受限的项目调度 中。 我们注意到，它也可以很好的解决生产线平衡问题。 对应于 解决 RSALBP2来说，由于当前存在的两个相关优化问题（第一个问题时由方程（ 6）和方程（ 7）定义的，第二个最需要在方程（ 8）中解出 g（ x））的复杂性，分解方法就是十分适合的。 奔德斯 分解遵循迭代的方法，并在每一次迭代 后，较 简单的问题都解决了。 指数 t 用来表示迭代 t。 使 1t,0 Z ）（ — tt1 XSP 如果 t 0，那么（不可见问题） 否则 解决次要问题 ）（ — tt2 XSP 设 *k 是具有 最大负荷的机械和 tU 是最优解。 如果 tC 1tz 否则，停止并将 tx— 作为最优解输出。 结束 tPM ： tZ =Min tx XC ： ，让 tx 作为最优解。 4. t = t+1， tx— = 1tx 2 该算法解决了 在每个迭代过程中的 两个子问题（ SP1 和 SP2）。 SP1 是一个可行性检验 问题 （关于优先级限制） 并产生可行性削减。 然而 SP2 则 发现了最大负荷机器，它定义 周期时间和产生了最佳路径。 请注意， SP1 包含一些 可行性的辅助变量， yj ，也就是说， 如果 yj =0， A ），（ ji ， tC 和 tZ 分别为上限和下限。 解决问题 2 之前为问题 1 设计的算法对于问题 2 来说并不适用，因为不确定变量的数目不是固定的（每个工作站不是  ）。 这取决于随着得带过程而改变的分配给工作站的总数。 因此，我们给悲观水平模型引进了一个新的函数。 首先，重组后的方程（ 9）如下所示 （ 14） 接下来，对于每个迭代 t，定义了以下函数： （ 15） 通过函数  （ t， k） 解决了 t2SP 后，接下来的不等式如下： （ 16） 然而，论文不等式当且仅当 在 最优解 中， 每个 机器 k 包含至少 jktj kxM个 操作，以保证这个条件以下约束插在每 次迭代 t 中。 （ 17）。