数学运算之比例问题专题（国考）

数学运算之比例问题专题（国考）内容摘要：

数学运算之比例问题专题（国考） 数学运算之比例问题专题关键提示：比例问题是 公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型；解决好比例问题，关 键要从两点入手： 第一， “和谁比 ”；第二， “增加或下降多少”。 【例 1 】 b 比 a 增加了 20%，则 b 是 a 的多少。 a 又是 b 的多少呢。 【解析】可根据方程的思想列式得 a×（120%）b，所以 b 是 a 的。 A/b1/，所以 a 是 b 的 5/6。 【例 2】 养鱼 塘里养了一批 鱼，第一次捕上来 200 尾，做好 标记后放回鱼塘，数日后再捕上 100 尾， 发现有标记 的鱼为 5 尾， 问鱼塘里大 约有多少尾鱼? A200 B4000 C5000 D6000 （2004 年中央 B 类真题）解析：方程法：可设鱼塘有 X 尾鱼， 则可列方程， 100/5X/200，解得 X=4000，选择 B。 【例 3 】 2001 年，某公司所 销售的计算机台数比上一年度上升了 20%，而每台的价格比上一年度下降了 20%。 如果 2001 年该公司的计算机销售额为 3000 万元，那么 2000 年的计算机销售额大约是多少?A2900 万元 B3000 万元 C3100 万元 D3300 万元（2003 年中央 A 类真题）【解析】方程法：可设 2000 年时， 销售的计算机台数为 X，每台的价格 为 Y，显然由题意可知，2001 年的计 算机的销售额=X（1+20% ）Y（1，也即 3000 万=然 100。 答案 为 C。 特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨 X 后又下降 X，求此时的商品价格原价的多少。 或者下降 X 再上涨 X，求此时的商品价格原价的多少。 只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式， 1X。 但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。 对于此题而言， 计算机台数比上一年度上升了 20，每台的价格比上一年度下降了 20，因为销售额销售台数×每台 销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了 20%，因而 2001 年是 2000 年的 1（20%） 001 年的销售额为 3000 万，则 2000 年销售额为 3000÷100。 【例 4 】 生 产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。 其中 25%是白色的，75%是蓝色的。 如果这批衬衫总共有 100 件，其中大号白色衬衫有 10 件， 问小号蓝色衬衫有多少件?A15 B25 C35 D40 （2003 年中央 A 类真题）【解析】这是一道涉及容斥关系（本书后面会有专题讲解）的比例问题。 根据已知 大号白=10 件，因为大号共 50 件，所以，大号蓝=40 件；大号蓝=40 件，因为蓝色共 75 件，所以，小号蓝=35 件；此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）大号白=10 件，因为白色共 25 件，所以，小号白=15 件；小号白=15 件，因为小号共 50 件，所以，小号蓝=35 件；所以，答案为 C。 【例 5】 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于 10 万元时可提成 10%；低于或等于 20 万元时，高于 10 万元的部分按 成；高于 20 万元时，高于20 万元的部分按 5%提成。 当利润为 40 万元时， 应发 放奖金多少万元?A2 B C3 D （2003 年中央 A 类真题）【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。 根据要求进行列式即可。 奖金应为 10×10%+（20（405%=案为 B。 【例 6】 某校在原有基础（学生 700 人，教师 300 人）上扩大规模，现新增加教师75 人。 为使学生和教师比例低于 2：1，问学生人数最多能增加百分之几?A7% B8% C D115% （2003 年中央 A 类真题）【解析】根据题意，新增加教师 75 人， 则学生最多可达到（300+75）×2=750 人，学生人数增加的比列则为 （750700以，选择 A。 【例 7】 某企业去年的销售收入为 1000 万元，成本分生产成本 500 万元和广告费 200 万元两个部分。 若年利润必须按 P纳税，年广告费超出年销售收入 2的部分也必须按 P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税 120 万元，则税率 P为A40 B25 C12 D 10 （2004 年江苏真题）【解析】选用方程法。 根据题意列式如下：（1000P+（200%）×P=120即 480×P=120P=25%所以，答案为 B。 【例 8】 甲、乙两盒共有棋子 108 颗，先从甲盒中取出 放人乙盒，再从乙盒取出 放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?A40 颗 B48 颗C52 颗 D60 颗 （2004 年浙江真题）答案 B【解析】 此题 可用方程法，设甲盒有 X 颗，乙盒有 Y 颗，则列方程组如下，参见辅助资料。 此题运用直接代入法或逆推法更快捷。 【例 9 】甲乙两名工人 8 小时共加 736 个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件? A30 个 B35 个 C40 个 D 45 个 （2002 年 A 类真题）【解析】选用方程法。 设乙每小时加工 X 个零件，则甲每小时加工 零件，并可列方程如下：（1+8=736X=40所以，选择 C。 【例 10】已知甲的 12%为 13，乙的 13%为 14，丙的 14%为 15，丁的 15%为 16，则甲、乙、丙、丁 4 个数中最大的数是：A甲 B乙 C丙 D 丁 （2001 年中央真题）【解析】显然甲=13/12%；乙 =14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲 /乙=13/12%/16/15%1，所以，甲乙丙丁，选择 A。 【例 11】某单位召开一次会议，会期 10 天。 后来由于议程增加，会期延 长 3 天，费用超过了预算，仅食宿费一项就超过预算 20%，用了 6000 元。 已知食宿 费用预算占总预算的 25%，那么， 总预 算费用是：A18000 元 B20000 元 C25000 元 D 30000 元 （2001 年中央真题）【解析】设总预算为 X，则可列 议程为，25%X=6000÷（1+20%），解得 X=20000所以，答案为 B。 【例 12】 一种收录机，连续两次降价 10%后的售价是 405 元，那么原价是：A490 元 B500 元 C520 元 D 560 元 （2001 年中央真题）【解析】连续涨（降）价相同幅度的基本公式如下：a =c a 表示涨（降）价前的价格；b 表示涨（降）价的百分比；c 表示涨（降）价后的价格；n 连续涨（降）价的年数。 如果设原价为 X，那么由以上公式可列如下方程：X =405，解得 X=500所以，答案为 B。 此题可以选择代入法快速得到答案。 【例 13】某企业 1999 年产值的 20%相当于 1998 年产值的 25%，那么，1999 年的产值与 1998 年相比：A降低了 5% B提高了 5% C提高了 20% D提高了 25%（2001 年中央真题）【解析】此题可采用直接作比的方法。 设 1998 年的产值为 a，1999 年的产值为 b，则根据题意事列方程， 则 1999 年的产值与 1998 年的比=b/a=25%/20%=即 1999 年的产值比 1998 年提高了 25%。 所以，答案为 D。 【例 14】 某人用 4410 元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了 10%和 2%后的价格，则电脑原来定价是A4950 元 B4990 元 C5000 元 D 5010 元 （2000 年中央真题）【解析】采用方程法即可，设电脑原来定价是 X，则可列方程为X×（1×（1=4410，解得 X=5000。 所以，正确答案为 C。 注，此题不能用例 11 的基本公式，因为降价幅度不同。 【例 15】某机关共有干部、职工 350 人，其中 55 岁以上共有 70 人。 现拟进行机构改革，总体规模压缩为 180 人，并 规定 55 岁以上的人裁减比例为 70%。 请问 55岁以下的人裁减比例约是多少? A51% B43% C40% D34% （2000 年中央真题）解析：设 55 岁以下的人裁减比例为 X，则可列方程为：70×（1（ 35070） ×（1180解得 X43%所以，正确答案为 B。 【例 16】某储户于 1999 年 1 月 1 日存人银行 60000 元，年利率为 存款到期日即 2000 年 1 月 1 日将存款全部取出，国家规定凡 1999 年 11 月 1 日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为 20， 则该储户实际提取本金合计为A61 200 元 B61 160 元 C61 000 元 D60 040 元【解析】如不考虑利息税，则 1999 年 1 月 1 日存款到期日即 2000 年 1 月 1 可得利息为 60000×2%=1200，也即 100 元/月，但实际上从 1999 年 11 月 1 日后要收20%利息税，也即只有 2 个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40 元所以，提取总额为 60000+12001160，正确答案为 B。 1/。 再比如，一件商品的价格为 a 元，第一次调价时上涨了 50%，第二次调价时又下降了 80%，问现在的价格是调价前的多少。 （30%）像这样的反复变化的比例关系并无难点，关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降，现在是多少，以上题为例，商品的价格为 a 元，第一次调价时上涨了 50%，则此时商品的价格为 ，第二次调价时又下降了 80%，则此时的价格为 180% ）。 【例 18】 甲、乙、丙三人买书共花费 96 元钱，已知丙比甲多花 16 元，乙比甲多花 8 元，则甲、乙、丙三人花的 钱的比是（ ）。 （2002 年 B 类真题）A3：5：4 B4：5：6 C2：3：4 D3：4：5【解析】我们通常采用方程法，即设甲的花费为 X 元，则 3X+16+896，则X24，尽而可算出比例关系 为 3：4：5 即为选项 D。 这里请注意，我 们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法，应将这一方程运算过程用习惯性思维替代，具体思维过程如下，用 9616872，所得到就应该是 3 倍甲的花费，由此得到甲的花费是 24 元。 【例 19】 2001 年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了 20，而每台的价格比上一年度下降了 20。 如果 2001 年该公司的计算机销售额为 3000。