mba管理类021——阿罗的不可能定理(编辑修改稿)

mba管理类021——阿罗的不可能定理(编辑修改稿)内容摘要：

乙（ b ＞ c ） 管理 系列 腾讯微博： 新浪微博： 丙（ c ＞ b ） 社会次序偏好为（ b ＞ c ） “ a”、“ c”对决，那么按照偏好次序排列如下： 甲（ a ＞ c ） 乙（ c ＞ a ） 丙（ c ＞ a ） 社会次序偏好为（ c ＞ a ） 于是我们得到三个社会偏好次序 —— （ a ＞ b ）、（ b ＞ c ）、（ c ＞ a ），其投票结果显示“社会偏好”有如下事实：社会偏好a胜于 b、偏好 b胜于 c、偏好 c胜于 a。 显而易见，这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾，即社会偏好 a胜于 c,而又认为 a不 如 c。 所以按照投票的大多数规则，不能得出合理的社会偏好次序。 阿罗不可能定理说明，依靠简单多数的投票原则，要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序，是不可能的。 这样，一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关，要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果，一般是不可能的。 管理 系列 腾讯微博： 新浪微博： 三、 阿罗的不可能定理的推理及学者的评价 为了简单起见，假定，每个个体至少有 3个供排列的选项，可以用各种味道的饼干为选项的例子，如，香草饼干 (V)、巧克力饼干 (C)和草莓饼干 (S)，每一个人要形成一个序列，表示出他对 3种味道的喜爱程度，如 VSC，表示这个人最喜欢香草饼干，其次是草莓饼干，最后是巧克力饼干。 设有甲乙丙三人作选择，他们的个人偏好为： 甲： VCS 乙： CSV 丙： SVC 表 1 投票悖论 投票者 对不同选择方案的偏好次序 甲 V C S 乙 C S V 丙 S V C 用民主的多数表决方式，如果三个人都能充分表达自己的意见，则结果必然如下所示： 管理 系列 腾讯微博： 新浪微博： 首先，在 V和 C中选择，甲、丙喜欢 V，乙喜欢 C； 然后，在 C和 S中选择，甲、乙喜欢 C，丙喜欢 S； 最后，在 V和 S中选择，乙、丙喜欢 S，甲喜欢 V。 这样三个人的最终表决结果如下： VC， CS， SV 可见，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的“投票悖论” (paradox of voting)。 这个投票悖论最早是由康德尔赛 (Coudorcet， Marquis de)在 l8世纪提出的，因而该悖论又称为“康德尔赛效应”，而利用数学对其进行论证的则是阿罗。 用数学语言来说，即：假设群体 S上有 m个个体成员，群体中出现的各种事件构成一个集合 X，每个个体对每一事件都有自己的态度，即每个人都对集合 X有一个偏好关系 i=1， 2，…， m。 即可以按自己的偏好为事件排序。 定义群体的偏好为： 其中 P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。 按这个规则从个体排序 (偏好 )得到群体排序 (偏好 )，而且这个排序符合民主社会的民主 决策的各种要求。 注意这个排序是自反的，即如果 AB，那么， BA；是可传递的，即如果 AB， BC，则有 AC；并且还是完全的，即要么AB。