20xx年高考数学汇编：解析几何(编辑修改稿)

20xx年高考数学汇编：解析几何(编辑修改稿)内容摘要：

3 )55x y A M x c y c B M x y c    则， 由 33 ( ) , .3y x c c x y   得于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x  ( , 3 ).BM x x由 2,AM BM  即8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x      ，化简得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy   将 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx    代 入 得所以  因此，点 M 的轨迹方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x    （四川） 椭圆有两顶点 A(1， 0)、 B(1， 0)，过其焦点 F(0， 1)的直线 l 与椭圆交于 C、 D 两点，并与 x 轴 交于点 P．直线 AC 与直线 BD 交于点 Q． (I)当 |CD | = 322时，求直线 l 的方程； (II)当点 P 异于 A、 B 两点时，求证： OP OQ 为定值。 20xx 年高考理科试题分类汇编 解析几何 （陕西） 如图，设 P是圆 2225xy上的动点，点 D 是 P在 x轴上的摄影， M为 PD上一点，且 45MD PD （Ⅰ）当 P 在圆上运动时，求点 M的轨迹 C 的方程 （Ⅱ）求过点（ 3， 0）且斜率为 45的直线被 C所截线段的长度 解：（Ⅰ）设 M的坐标为（ x,y） P的坐标为（ xp,yp） 由已知 xp=x 54pyy ∵ P在圆上， ∴ 22 5 254xy，即 C的方程为 22125 16xy （Ⅱ）过点（ 3， 0）且斜率为 45的直线方程为  4 35yx， 设直线与 C 的交点为    1 1 2 2, , ,A x y B x y 将直线方程  4 35yx代入 C 的方程，得  22 3 125 25xx  即 2 3 8 0xx   ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx ∴ 线段 AB的长度为      2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x          注：求 AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。 （陕西）如图，从点 P1（ 0,0）作 x 轴的垂线交于曲线 y=ex于点 Q1（ 0,1），曲线在 Q1 点处的切线与 x 轴交与点 P2。 再从 P2 作 x 轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重 复上述过程得到一系列点： P1， QI； P2， Q2…Pn， Qn，记 kP 点的坐标为（ kx ，0）（ k=1,2， …， n）。 20xx 年高考理科试题分类汇编 解析几何 （ Ⅰ）试求 kx 与 1kx 的关系（ 2≤k≤n）； （ Ⅱ）求 1 1 2 2 3 3 ... nnP Q P Q P Q P Q    解（ Ⅰ）设 11( ,0)kkPx ，由 xye 得 111( , )kxkkQ x e  点处切线方程为 11 1()kkxx ky e e x x    由 0y 得 1 1( 2 )kkx x k n   。 （ Ⅱ） 110, 1kkx x x    ，得 ( 1)kxk  ， ( 1)kx kkkP Q e e 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q     11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee          （山东） 已知直线 l与椭圆 C: 22132xy交于 P 1xy .Q 1xy 两不同点，且 △ OPQ 的面积 S= 62,其中Q 为坐标原点。 （Ⅰ） 证明 X12+X22和 Y12+Y22均为定值 （Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M，求 OM PQ 的最大值； （Ⅲ ）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得 S△ ODE=S△ ODG=S△ OEG若存在，判断 △ DEG 的形状；若不存在，请说明理由。 20xx 年高考理科试题分类汇编 解析几何 20xx 年高考理科试题分类汇编 解析几何 20xx 年高考理科试题分类汇编 解析几何 （全国新） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)， B点在直线 y = 3上， M点满足 MB//OA， MA•AB = MB•BA， M点的轨迹为曲线 C。 （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） P为 C上的动点， l为 C 在 P点处得切线，求 O点到 l距离的最小值。 解 ： (Ⅰ )设 M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =（ x,1y） , MB =(0,3y), AB =(x,2).再由愿意得知（ MA +MB ） • AB =0,即（ x,42y） • (x,2)=0. 所以曲线 C的方程式为 y=14x2 2. (Ⅱ )设 P(x0 ,y0 )为曲线 C： y=14x2 2上一点，因为 y39。 =12x,所以 l 的斜率为 12x0 20xx 年高考理科试题分类汇编 解析几何 因此直线 l 的方程为0 0 01 ()2y y x x x  ，即 20xx 2 0x x y y x   。 则 O 点到 l 的距离 20020| 2 |4yxd x   .又 20xx 24yx，所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx     当 20x =0时取等号，所以 O点到 l 距离的最小值为 2. （北京） 曲线 C 是平面内与两个定点 F1（ 1， 0）和 F172。 2（ 1， 0）的距离的积等于常数 )1(2 aa 的点的轨迹 .给出下列三个结论： ① 曲线 C 过坐标原点； ② 曲线 C 关于坐标原点对称； ③ 若点 P 在曲线 C 上，则 △ F1 PF2 的面积大于21a2。 其中，所有正确结论的序号是 （辽宁） 已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 22:12yCx在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为 2的直线 l 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足 OB OP   (Ⅰ )证明：点 P 在 C 上； （Ⅱ）设 点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明： A、 P、 B、 Q 四点在同一圆上 . 【思路点拨】 方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把 OB OP  用坐标表示后求出 P 点的坐标，然后再结合直线方程把 P 点的纵坐标也用 A、 B 两点的横坐标表示出来。 从而求出点 P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点 P 在 C 上。 (II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明 ,APB AQB互补 .通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。 思路二： 根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心 N，然后证明 N 到四个点 A、 B、 P、 Q 的距离相等即可 . 【精讲精析】 (I)设 1 1 2 2。