数学运算之统筹问题专题（国考）

数学运算之统筹问题专题（国考）内容摘要：

数学运算之统筹问题专题（国考） 数学运算之统筹问题专题统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。 随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活，注重实际， 这类题目出现的几率也越来越大。 例 1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制 8 件上衣或 10条裤子；乙组每天能缝制 9 件上衣或 12 条裤子；丙组每天能缝制 7 件上衣或 11条裤子；丁组每天能缝制 6 件上衣或 7 条裤子。 现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）， 则 7 天内这四个组最多可以缝制衣服（ ） 【国家2006 二类42】 【解析】我们根据题意可得出如下一表每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子甲 8 10 9 12 7 11 6 7 30 40 有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等），这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费， 为了达到最大的生产能力， 则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火），因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以 应该让乙组去充当最后的救火队员角色。 上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁 7 天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙 7 天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样 7 天后,甲、丙、丁共完成上衣 98 件，裤子 77 件。 下面乙组如何分配就成了本题关键。 由上面分析可知，7 天后,甲、丙、丁生 产的上衣比裤子多 21 条，所以乙要多生产 21 条裤子，并使总和最大化。 可 设乙用x 天生产上衣，则 9x+21=12(7解得 x=3，即乙用 3 天生产上衣 27 件，用 4 天生产裤子 48 件。 于是最多生 产 125 套。 组别 生产衣服 生产裤子 甲 7 天 （7*8=56） 0 天 （0*10=0）丙 0 天 （7*0=0） 7 天 （11*7=77）丁 7 天 （7*6=42） 0 天 （0*7=0）总和 98 件 77 件乙组 3 天 （3*9=27） 4 天（4*12=48）总和 98+27=125 77+48=125所以答案应该是 125 套服装。 这种统筹问题总的思路是：先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。 之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小（本题恰好相等），则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。 例 2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。 甲厂每月用 5/3 的时间生产上衣，5/2 的时间生产裤子，全月恰好生产 900 套西服；乙厂每月用 7/4 的时间生产上衣，7/3 的时间生产裤子，全月恰好生产 1200 套西服。 现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套。 【解析】：两厂联 合生产，尽量 发挥各自特长。 因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。 由于乙厂用 月生产 1200 件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200÷ =2100 件。 同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900÷ =2250 条。 为了配套生产，甲厂先全力生产 2100 条裤子，这需要2100÷2250= 月，然后甲厂再用 月单独生产西服；900× =60 套，故 现在比原来每月多生产 2100+60（900+1200）=60 套。 例 3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月 18 天时间生产上衣，12 天时间生 产裤子，每月生 产 600 套上衣和裤子；乙组每月用 15 天时间生产上衣，15 天时间 生产裤子，每月生 产 600 套上衣和裤子。 如果两 组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子。 解析：由题意知：甲生 产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生 产上衣 1200 套，而甲生产 1200 套裤子只需 24 天，剩下 6 天甲单独生产，可生 产 120 套，故，最多可生 产 1200+120=1320 套。 例 4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠 链需要珠子 25 颗， 丝线 3 条，搭扣1 对，以及 10 分钟的单个人工劳动。 现有珠子 4880 颗， 丝线 586 条，搭扣 200 对，4 个工人。 则 8 小时最多可以生产珠链( )。 【国家 2006 一类38】a200 条 b195 条 c193 条 d192 条【解析】4880 颗珠子最多可以生产珠链 195 条(剩余 5 颗珠子)， 586 条丝线最多可以生产珠链 195 条（剩余一条丝线），搭扣 200 对最多可以生产珠链 200 条，8 小时共有 48 个 10 分钟，则 4 个工人最多可以生产珠链 4*48=192 条。 取195、200、192 的最小值，故答案 为 d。 例 5、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁 4 头牛，甲过河要 2 分钟，乙过河要 3 分钟，丙过河要 4 分钟，丁 过河要 5 分钟。 毛毛每次只能赶 2 头牛过河，要把 4 头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟。 案】A。 【解析 】：因为是允 许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗 时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。 我们可以 这样安排：先骑甲、乙过河， 骑甲返回，共用 5 分钟；再骑丙、丁 过河，骑乙返回，共用 8 分钟；最后再骑 甲、乙过河，用 3 分钟，故最少要用 5+8+3=16 分钟。 简单公式：（最快+最慢）+3*第二快的例 6、甲地有 89 吨货物运到乙地，大卡车的载重量是 7 吨，小卡 车的载重量是 4 吨，大卡车运一趟耗油 14 升，小卡 车运一趟货 物耗油 9 升，运完 这些货物最少耗油多少升。 解析：大卡车每吨 货物要耗油 14÷7=2 升，小卡车每吨货物要耗油9÷4=，则应尽量用大卡车运货，故可安排大卡车运 11 趟，小卡车运 3 趟，可正好运完 89 吨货物，耗油 11×14+3×9=181 升。 例 7、 全公司 104 人到公园划船，大船每只载 12 人，小船每只载 5 人，大、小船每人票价相等，但无论坐满与否都要按照满载计算，若要使每个人都能乘船，又使费用最省，所租大船最少为多少只。 解析：要使费用最省，应让每只船都坐满人，则大船最少为 2 只小船 16 只时，每只船都满载 ，故大船最少 为 2 只。 例 8、一个车队有三辆 汽车，担 负着五家工厂的运 输任务， 这五家工厂分别需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（ ）名装卸工才能保证各厂的装卸要求。 A26 B27 C28 D29答案：A。 解析：每车跟 6 个装卸工，在第一家，第二家，第四家工厂分 别安排 1，3，4 个人是最佳方案。 事实上，有 M 辆汽车担 负 N 家工厂的运输任务，当M 小于 N 时，只需把装卸工最多的 M 家工厂的人数加起来即可，具体此题中即10+9+7=26。 而当 M 大于或等于 N 时需要把各个工厂的人数相加即可。 例 9、把 7 个 3×4 的长方形不重叠的拼成一个长方形。 那么，这个大长方形的周长的最小值是多少。 解析：操作题 ，可将 4 个长方形竖放， 3 个横放，可得一个大长方形，长为 12，宽为 7，故周长为（12+7 ）×2=38。 注：当面积一定时，长，宽越接近，周 长则越小。