20xx届高三数学上册第一次月考测试题(编辑修改稿)

20xx届高三数学上册第一次月考测试题(编辑修改稿)内容摘要：

1{ } 是等差数列，并求数列 nb{ 1nb }的前 n 项和 nT 20．（本小题满分 10 分） 为了在夏季 降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 ． 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 ． 该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足 两个 关系： ① C（ x） = (0 10),35k xx ② 若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。 设 f（ x）为隔热层建造费用与 20由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 年的能源消耗费用之和． （ Ⅰ ）求 k 的值及 f（ x）的表达式。 （ 4 分 ） （ Ⅱ ）隔热层修建多厚时，总费用 f（ x）达到最小，并求最小值． 21．（本小题满分 13 分）设函数 f（ x） =x3+ax2－ a2x+m（ a0）． （Ⅰ）求函数 f（ x）的单调区间； （Ⅱ）若函数 f（ x）在 x∈ [－ 1， 1]内没有极值点，求 a 的取值范围； （Ⅲ）若对任意的 a∈ [3,6]，不等式 f（ x）≤ 1 在 x∈ [－ 2,2]上恒成立，求 m 的取值范围． 22． （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 212)(  xxxf ． （Ⅰ）求不等式 2)( xf 的解集； （Ⅱ） Rx ，使 ttxf 211)( 2  ，求实数 t 的取值范围． 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 参考答案 第Ⅰ卷 （ 选择题 60 分） 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将正确答案的字母填到下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A C B D C A A B 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13 ．函数 1sin3)(  xxxf ()R ，若 2)( tf ，则 )( tf  的值为 0 ． 14．已知 1tan ,4则 2cos 2 sin 的值为 16/17 ． 15．已知   0,1)1( 0,c os)( xxf xxxf ，则 4()3f的值为 ____1/2______． 16．下列命题 :① 设 a ， b 是非零实数，若 a ＜ b ,则 baab 22 。 ② 若0ab ,则 11ab。 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 ③ 函数 2 3 2 2    x x y 的最小值是 2； ④ 若 x , y 是正数，且 141xy，则 xy 有最小值 16． 其中正确命题的序号是 ② ④ ． 三、解答题 :本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 9 分）设三角形 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc 4, 13ac, sin 4sinAB ． （ 1）求 b 边的长；（ 2）求角 C 的大小；（ 3）求三角形 ABC 的面积 S。 解 ： （ 1 ） 依 正 弦 定 理sin sinabAB有sin sinb A a B ………………………… 1 分 又 4,a sin 4sinA。