高三数学第一轮期中调研试卷(编辑修改稿)内容摘要：

16 分） 已知 P 为椭圆 C： x212＋y2b2＝ 1（ 0＜ b＜ 2 3）上异于长轴端点 A、 B 的任意一点， PH⊥ x轴， H 为垂足，延长 HP 到 Q，使 →HP＝ →PQ，此时 Q 恰好在以AB 为直径的圆上． （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若 F F2 为椭圆 C 的左、右焦点， N(0， 3)．在椭圆C 上是否存在一点 M，使 MN－ MF1 最小，若存在，求出最小值及此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由． A B N H Q P y x O F1 F2 5 参考答案 一、填空题 1． x∈ R， x2－ x+1≤ 0； 2. 1； ； 24＋y23＝ 1； 5. 45； 6． 25； 7． 7 或 3； 8. 16； 9. 63 ； 10．710； 11． x2＋ y2＝ 4； － ln102 (其他等价结果皆可 )； 13. a＞ 2； 14. 83． 二、解答题 15. 解： 1） z=25， x+y=，由频数知： x=2y，所以 x＝ ， y=． （ 2） 由于每组中的病人等待时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示． 所以 － x = 125(5+10+6+3+1)=(分钟 )． 答：估计病人平均等待时间为 (分钟 )． （ 3） s2＝ (－ )2 ＋ (－ )2 ＋ (－ )2 ＋ (－ )2 ＋ (－ )2 =28． 答：病人等待时间的方差约为 28． ： x2＋ mx＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根 m2－ 4＞ 0m＞ 2 或 m＜ － 2． 所以 命题 p: m＞ 2 或 m＜ － 2． 4x2＋ 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0 没有实数根 16(m－ 2)2－ 16＜ 01＜ m＜ 3． 所以 命题 q: 1＜ m＜ 3． 因为命题“ p 或 q”为真，“ p 且 q”为假  “ p 真 q 假，或 p 假 q 真”， 所以 m＜ － 2 或 m≥ 3 或 1＜ m≤ 2． 17. 解：（ 1）因为双曲线 x212－y24＝ 1 的左准线的左准线为 x＝－ 3， 所以抛物线 C 的方。
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