数学运算之计算方法杂项专题（国考）

数学运算之计算方法杂项专题（国考）内容摘要：

数学运算之计算方法杂项专题（国考） 数学运算之计算方法杂项专题一、整体代换法为多少。 解析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加 计算量，先观 察没项的相同部分，可知为 ，令 = ，把分式 令为 ，这样原式就简化为 ，这样来计算就简便多了。 二、利用公式法计算如果 为各项都大于 0 的等差数列，公差不等于 0，则有（）。 A B C D无法比较解析：由公式 当且仅当 时取得等号，也就是说当2 个数的和一定时，要想使 这 2 个数的和最大，那么这 2 个数应该相等，如不能相等时，差值也应最小，这道题 （等差数列），但 的差值比小，所以选 B。 三、裂项相消法=1位相减法求数列 前 项的和。 解析：由题知， 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积。 设两式相减得：（1- ） =得出：五、放缩法例 1、设 是正整数，求证： 1。 解析：令 =A，那么 A ；A ，故 A1。 例 2、 六、利用项与项之间关系一列数排成一排 ，满足下面关系式 ，若 =1，则 =A1 B C2007 D解析：由 可得： ，即 是一个公差为 1 的等差数列，首项为 =1，那么 ，故。 七、数学归纳法 有一楼梯共 10 级,如规定每次只能跨上一级或两级,要蹬上第 10 级,共有多少种不同的走法?解析：当台阶数为 1 时，有 1 种办法当台阶数为 2 时，有 2 种办法当台阶数为 3 时，有 3 种办法随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 该数列为一和数列。 前 2 项和等于第 3 项。 八、巧算56789+67895+78956+89567+95678=（ ） 式=（ 5+6+7+8+9）×（10000+1000+100+10+1）=350000+35000+3500+350+35=388885。 九、平均数速算技巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程的。 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均数。 自然数列的中位数特性：1、位置特性：一定在数列的最中间位置。 2、数值特性：为整数或*a 中=（ a1+2小华在练习自然数求和，从 1 开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。 在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为 问他重复的那个数是： 然不符合自然数列的中位数规则。 那么这个自然数列的中位数可能是 1平均数， 1和为 105。 由于中间重复数了一个数字，那么他数了 15 个数，此时 的数列和为 5=111。 所以小华数重复的数字为111105=6。