数学运算之时钟问题专题（国考）

数学运算之时钟问题专题（国考）内容摘要：

数学运算之时钟问题专题（国考） 数学运算之时钟问题专题基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题：确定分针与 时针的初始位置； 确定分针与 时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成 60 小格，每小格我们称为 1 分格。 分针每小时走 60分格，即一周；而时针只走 5 分格，故分 针每分钟走 1 分格， 时针每分钟走 112分格，故分针和时针的速度差为 11/12 分格/分钟。 度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360°，分针每分钟转 360/60 度，即 6°，时针每分钟转 360/12*60 度，即 ，故分针和时针的角速度差为 分钟。 【例题 1】从 12 时到 13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A1 次 B2 次 C3 次 D 4 次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为 90 度或者为 270 度，理论上讲应为次，还要验证：根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/55= 16 又 4/1160，表示经过 16又 4/11 分钟，时针与分针 第一次垂直；同理，270/5 5 = 49 又 1/1160，表示经过 49 又 1/11 分钟，时针与分 针第二次垂直。 经验证，选 B 可以。 【例题 2】在某时刻，某钟表时针在 10 点到 11 点之间，此时刻再过 6 分钟后的分针和此时刻 3 分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为A10 点 15 分：B10 点 19 分C10 点 20 分D10 点 25 分【解法 1】时针 1011 点之间的刻度应和分针 2025 分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上 6 分钟后在这一范围的只有 10 点 15 分，所以答案为 A。 【解法 2】常规方法设此时刻为 X 分钟。 则 6 分钟后分针转的角度为 6（X+6）度，则此时刻 3 分钟前的时针转的角度为 05（3）度，以 0 点为起始来算此时时针的角度为 05（3）+10×30 度。 所谓“时针与分针成一条直线”即 05（3）+10×306（+6）=180 度，解得=15 分钟。 【例题 3】 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合。 解析：2 点的时候分针和时针的角度差为 60°，分钟，所以时间为 60/20/11 分。 即 经过 120/11 分钟后时针与分针第一次重合。 【例题 4】 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直。 解析：在 7 点与 8 点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。 在 7 点的时候，分针与时针的角度为 210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为 120°，则时间为 120/40/11 分，第二次垂直时分针需要追及的角度为 300°，则时间为 300/00/11 分。 【例题 5】晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动 画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。 这部动画片播出了多长时间。 解析：7 点的时候分针与时针的角度差为 210°，重合的时候分针追及的角度为30°，则时间为 30/0/11 分钟。 重合的时候分针追及的角度为 210°，则时间为 210/20/11，时间差为 360/11 分钟。 【例题 6】3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边。 解析：时针和分针离 3 的距离相等，即时针和分针与 3 的角度相等。 列方程如下：0=180/13 分钟。 【例题 7】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了 1 小时几分（）B 49 解析：时间大于 1 小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为 720°，则时间为 720/440/13 约等于 1 小时 51 分钟。 【例题 8】会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表, 点至 4 点之间召开,5 点至 6 点之间结束,请问会议何时召开?【解析】会议在 3 点至 4 点之间召开,5 点至 6 点之间结束。 那么会议开始的大致时间我们可以得到是 3 点 25间。 会议结束的时间大致是 5 点 15。 会 议结束时时针的位置就是会议开始时分钟的位置，15，时针转的格数是 15/122=5/4 之间，那么分钟就在这个位置。 5 点位置分针是 25 分，加上 5/4 就是分钟的位置。 常规解法：会议持续的时间为 720/440/13 分钟=24/13 小时假设会议开始的时间为 3 点 X 分。 那么会 议开始时时针的格数为 15+1/12 *X 格会议结束时时针的格数为 X 格。 得 X=15+X/12+5*(24/13)。